Номер 1, страница 40, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 48. Простые механизмы - номер 1, страница 40.

Условие.

1. Рассмотрите приведённые в учебнике на с. 224–225 устройства: а) неподвижный блок (рис. 143); б) комбинацию блоков (рис. 145). Ответьте на следующие вопросы, сравнивая неподвижный блок (а) и комбинацию блоков (б).

Чему равен выигрыш в силе?

а) ___________

б) ___________

Какую силу в идеальном случае (без учёта веса блока, верёвки и действия силы трения в оси блока) прикладывает к верёвке рабочий, если масса равномерно поднимаемого груза $m = 50$ кг?

а) ___________

б) ___________

Чему равен проигрыш в перемещении?

а) ___________

б) ___________

На какую высоту поднимается груз в случае, если рабочий выбирает руками 1 м верёвки?

а) ___________

б) ___________

С какой по модулю скоростью рабочий должен выбирать верёвку, чтобы груз поднимался с постоянной скоростью, модуль которой равен $10$ см/с?

а) ___________

б) ___________

На какую высоту в идеальном случае поднимется груз массой $50$ кг при совершении работы $A = 500$ Дж?
а) ___________

б) ___________

На какую высоту поднимется груз массой $50$ кг при совершении работы $A = 500$ Дж, если коэффициент полезного действия механизма $\eta = 80$ %?

а) ___________

б) ___________

Решение.

Поскольку в задании есть ссылка на рисунки из учебника, которые недоступны, в решении будем исходить из стандартных определений и допущений для данных механизмов.

а) Неподвижный блок – это простой механизм, который только изменяет направление действия силы и в идеальном случае не даёт выигрыша в сиle (выигрыш равен 1).

б) Комбинация блоков – система из нескольких блоков (полиспаст). Для определённости будем считать, что данная комбинация блоков в идеальном случае даёт выигрыш в силе в 4 раза. Это позволяет наглядно сравнить её с неподвижным блоком.

---

Чему равен выигрыш в силе?

а)

Неподвижный блок не даёт выигрыша в силе.

Ответ: выигрыш в силе равен 1.

б)

Согласно нашему допущению, комбинация блоков даёт выигрыш в силе в 4 раза.

Ответ: выигрыш в силе равен 4.

---

Какую силу в идеальном случае (без учёта веса блока, верёвки и действия силы трения в оси блока) прикладывает к верёвке рабочий, если масса равномерно поднимаемого груза $m = 50$ кг?

Дано:

$m = 50 \text{ кг}$

$g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

$F_a$ – ?

$F_b$ – ?

Решение:

Сначала найдём вес груза $\text{P}$, который равен силе тяжести, действующей на него:

$P = m \cdot g = 50 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 500 \text{ Н}$

а)

Неподвижный блок не даёт выигрыша в силе, поэтому прикладываемая сила $F_a$ равна весу груза:

$F_a = P = 500 \text{ Н}$

Ответ: $500 \text{ Н}$.

б)

Комбинация блоков даёт выигрыш в силе в 4 раза, поэтому прикладываемая сила $F_b$ в 4 раза меньше веса груза:

$F_b = \frac{P}{4} = \frac{500 \text{ Н}}{4} = 125 \text{ Н}$

Ответ: $125 \text{ Н}$.

---

Чему равен проигрыш в перемещении?

а)

Согласно "золотому правилу механики", неподвижный блок не даёт выигрыша в силе, следовательно, он не даёт и проигрыша в перемещении.

Ответ: проигрыш в перемещении равен 1.

б)

Во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в перемещении. Выигрыш в силе равен 4.

Ответ: проигрыш в перемещении равен 4.

---

На какую высоту поднимается груз в случае, если рабочий выбирает руками 1 м верёвки?

Дано:

$L = 1 \text{ м}$

Найти:

$h_a$ – ?

$h_b$ – ?

Решение:

Высота подъёма груза $\text{h}$ связана с длиной вытянутой верёвки $\text{L}$ через проигрыш в перемещении.

а)

Проигрыш в перемещении равен 1, поэтому высота подъёма груза равна длине выбранной верёвки:

$h_a = \frac{L}{1} = 1 \text{ м}$

Ответ: $1 \text{ м}$.

б)

Проигрыш в перемещении равен 4, поэтому высота подъёма груза будет в 4 раза меньше длины выбранной верёвки:

$h_b = \frac{L}{4} = \frac{1 \text{ м}}{4} = 0,25 \text{ м}$

Ответ: $0,25 \text{ м}$.

---

С какой по модулю скоростью рабочий должен выбирать верёвку, чтобы груз поднимался с постоянной скоростью, модуль которой равен 10 см/с?

Дано:

$v_{груза} = 10 \frac{\text{см}}{\text{с}}$

Перевод в СИ:

$v_{груза} = 0,1 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$v_{а}$ – ?

$v_{b}$ – ?

Решение:

Скорость, с которой рабочий выбирает верёвку ($\text{v}$), связана со скоростью подъёма груза ($v_{груза}$) через проигрыш в перемещении: $v = v_{груза} \cdot (\text{проигрыш в перемещении})$.

а)

Проигрыш в перемещении равен 1, поэтому скорость верёвки равна скорости груза:

$v_{а} = v_{груза} \cdot 1 = 0,1 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: $0,1 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ (или $10 \frac{\text{см}}{\text{с}}$).

б)

Проигрыш в перемещении равен 4, поэтому скорость верёвки в 4 раза больше скорости груза:

$v_{b} = v_{груза} \cdot 4 = 0,1 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 4 = 0,4 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: $0,4 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ (или $40 \frac{\text{см}}{\text{с}}$).

---

На какую высоту в идеальном случае поднимется груз массой 50 кг при совершении работы A = 500 Дж?

Дано:

$A = 500 \text{ Дж}$

$m = 50 \text{ кг}$

$g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

$h_a$ – ?

$h_b$ – ?

Решение:

В идеальном случае вся совершённая работа ($A_{затраченная}$) переходит в полезную работу ($A_{полезная}$) по подъёму груза. Полезная работа вычисляется по формуле $A_{полезная} = P \cdot h = m \cdot g \cdot h$.

$A_{затраченная} = A_{полезная} \Rightarrow A = m \cdot g \cdot h$

Отсюда можем найти высоту $\text{h}$:

$h = \frac{A}{m \cdot g} = \frac{500 \text{ Дж}}{50 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{500}{500} = 1 \text{ м}$

Этот результат не зависит от типа используемого механизма, так как "золотое правило механики" гласит, что простые механизмы не дают выигрыша в работе.

а)

Ответ: $1 \text{ м}$.

б)

Ответ: $1 \text{ м}$.

---

На какую высоту поднимется груз массой 50 кг при совершении работы A = 500 Дж, если коэффициент полезного действия механизма η = 80 %?

Дано:

$A = 500 \text{ Дж}$

$m = 50 \text{ кг}$

$\eta = 80 \%$

$g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в СИ:

$\eta = 0,8$

Найти:

$h_a$ – ?

$h_b$ – ?

Решение:

КПД механизма определяется как отношение полезной работы к затраченной: $\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$.

Полезная работа идёт на подъём груза: $A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$.

Затраченная работа дана в условии: $A_{затраченная} = A = 500 \text{ Дж}$.

Тогда $A_{полезная} = \eta \cdot A_{затраченная} = 0,8 \cdot 500 \text{ Дж} = 400 \text{ Дж}$.

Теперь найдём высоту $\text{h}$:

$h = \frac{A_{полезная}}{m \cdot g} = \frac{400 \text{ Дж}}{50 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{400}{500} = 0,8 \text{ м}$

Расчёт одинаков для обоих случаев, так как в условии дан единый КПД для механизма.

а)

Ответ: $0,8 \text{ м}$.

б)

Ответ: $0,8 \text{ м}$.