Номер 6, страница 44, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 48. Простые механизмы - номер 6, страница 44.

Условие.

6*. Для устройств, изображённых на рис. 31, а – в, заполните таблицу, отвечая на вопросы.

Рис. 31

Содержание вопроса	Вид устройства
	a	б	в
Чему равен выигрыш в силе?
Чему равен проигрыш в перемещении?
Чему равна масса $\text{m}$ равномерно поднимаемого груза в идеальном случае, если модуль прикладываемой к верёвке силы $\vec{F}$ равен $100 \text{ H}$?
На сколько поднимется груз, если точка приложения силы $\vec{F}$ переместится на $1 \text{ м}$?
С какой скоростью поднимается груз, если точка приложения силы $\vec{F}$ перемещается со скоростью, модуль которой равен $1 \text{ м/с}$?
Какую работу в идеальном случае совершит сила $\vec{F}$ при поднятии груза массой $10 \text{ кг}$ на высоту $2 \text{ м}$?

Решение.

Чему равен выигрыш в силе?

Для устройства а: Это подвижный блок. Вес груза $\text{P}$ распределяется поровну между двумя участками верёвки, на которых висит блок. Сила $\vec{F}$, прикладываемая к свободному концу верёвки, по модулю равна силе натяжения одного участка, то есть $F = P/2$. Выигрыш в силе, равный отношению $P/F$, составляет 2.

Ответ: 2.

Для устройства б: Эта система состоит из одного подвижного и одного неподвижного блока. Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза. Неподвижный блок служит только для изменения направления приложения силы и не даёт выигрыша в силе. Общий выигрыш в силе системы равен 2.

Ответ: 2.

Для устройства в: В этой системе сила $\vec{F}$ приложена к оси верхнего блока. Вес груза $P=mg$ уравновешивается силой натяжения $\text{T}$ двух участков верёвки, идущих от нижнего блока, то есть $P = 2T$. Сила $\vec{F}$ уравновешивает силу натяжения двух участков верёвки, идущих от верхнего блока, то есть $F = 2T$. Отсюда следует, что $F = P$. Выигрыша в силе нет.

Ответ: 1.

Чему равен проигрыш в перемещении?

Для устройства а: Согласно «золотому правилу механики», во сколько раз система даёт выигрыш в силе, во столько же раз она даёт проигрыш в перемещении. Проигрыш в перемещении равен 2.

Ответ: 2.

Для устройства б: Проигрыш в перемещении равен выигрышу в силе, следовательно, он равен 2.

Ответ: 2.

Для устройства в: Проигрыш в перемещении равен выигрышу в силе. Так как выигрыша в силе нет (он равен 1), то и проигрыша в перемещении нет.

Ответ: 1.

Чему равна масса m равномерно поднимаемого груза в идеальном случае, если модуль прикладываемой к верёвке силы $\vec{F}$ равен 100 Н?

Для устройства а:

Дано:

$F = 100 \text{ Н}$
Выигрыш в силе $k=2$
$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

$\text{m}$

Решение:

Вес груза $\text{P}$ связан с приложенной силой $\text{F}$ через выигрыш в силе $\text{k}$: $P = k \cdot F$. Также вес связан с массой через формулу $P=mg$.
$mg = kF$
$m = \frac{kF}{g} = \frac{2 \cdot 100 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 20 \text{ кг}$

Ответ: 20 кг.

Для устройства б:

Дано:

$F = 100 \text{ Н}$
Выигрыш в силе $k=2$
$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

$\text{m}$

Решение:

Аналогично устройству а:
$m = \frac{kF}{g} = \frac{2 \cdot 100 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 20 \text{ кг}$

Ответ: 20 кг.

Для устройства в:

Дано:

$F = 100 \text{ Н}$
Выигрыш в силе $k=1$
$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

$\text{m}$

Решение:

$m = \frac{kF}{g} = \frac{1 \cdot 100 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 10 \text{ кг}$

Ответ: 10 кг.

На сколько поднимется груз, если точка приложения силы $\vec{F}$ переместится на 1 м?

Для устройства а:

Дано:

$s = 1 \text{ м}$
Проигрыш в перемещении $k=2$

Найти:

$\text{h}$

Решение:

Высота подъёма груза $\text{h}$ связана с перемещением $\text{s}$ точки приложения силы через проигрыш в перемещении $\text{k}$: $s=kh$.
$h = \frac{s}{k} = \frac{1 \text{ м}}{2} = 0,5 \text{ м}$

Ответ: 0,5 м.

Для устройства б:

Дано:

$s = 1 \text{ м}$
Проигрыш в перемещении $k=2$

Найти:

$\text{h}$

Решение:

$h = \frac{s}{k} = \frac{1 \text{ м}}{2} = 0,5 \text{ м}$

Ответ: 0,5 м.

Для устройства в:

Дано:

$s = 1 \text{ м}$
Проигрыш в перемещении $k=1$

Найти:

$\text{h}$

Решение:

$h = \frac{s}{k} = \frac{1 \text{ м}}{1} = 1 \text{ м}$

Ответ: 1 м.

С какой скоростью поднимается груз, если точка приложения силы $\vec{F}$ перемещается со скоростью, модуль которой равен 1 м/с?

Для устройства а:

Дано:

$v_F = 1 \text{ м/с}$
Проигрыш в перемещении $k=2$

Найти:

$v_{груза}$

Решение:

Скорость подъёма груза $v_{груза}$ связана со скоростью $v_F$ точки приложения силы через проигрыш в перемещении $\text{k}$: $v_F = k \cdot v_{груза}$.
$v_{груза} = \frac{v_F}{k} = \frac{1 \text{ м/с}}{2} = 0,5 \text{ м/с}$

Ответ: 0,5 м/с.

Для устройства б:

Дано:

$v_F = 1 \text{ м/с}$
Проигрыш в перемещении $k=2$

Найти:

$v_{груза}$

Решение:

$v_{груза} = \frac{v_F}{k} = \frac{1 \text{ м/с}}{2} = 0,5 \text{ м/с}$

Ответ: 0,5 м/с.

Для устройства в:

Дано:

$v_F = 1 \text{ м/с}$
Проигрыш в перемещении $k=1$

Найти:

$v_{груза}$

Решение:

$v_{груза} = \frac{v_F}{k} = \frac{1 \text{ м/с}}{1} = 1 \text{ м/с}$

Ответ: 1 м/с.

Какую работу в идеальном случае совершит сила $\vec{F}$ при поднятии груза массой 10 кг на высоту 2 м?

Для устройств а, б, в:

Дано:

$m = 10 \text{ кг}$
$h = 2 \text{ м}$
$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

$A_F$

Решение:

В идеальном случае (без учёта трения и веса блоков и верёвки) работа, совершённая приложенной силой $A_F$, равна полезной работе по подъёму груза $A_п$. Полезная работа вычисляется по формуле $A_п = mgh$.
$A_F = A_п = mgh = 10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 2 \text{ м} = 200 \text{ Дж}$
Этот результат одинаков для всех трёх устройств, так как полезная работа зависит только от массы груза и высоты подъёма, а не от используемого механизма.

Ответ: 200 Дж.