Номер 6, страница 48, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Давление жидкостей и газов. Параграф 49. Сила давления и давление - номер 6, страница 48.

Условие.

6*. Определите давление, которое оказывает бетонный куб (плотность бетона $\rho = 2,3 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$) с ребром $L = 20 \text{ см}$ на горизонтальный пол в следующих случаях:

а) куб стоит на полу комнаты ______.

б) поднимается в лифте, разгоняющемся с ускорением, модуль которого равен $1 \text{ м/с}^2$, ______.

в) поднимается в лифте, тормозящем с ускорением, модуль которого равен $1 \text{ м/с}^2$, ______.

г) опускается в лифте, разгоняющемся с ускорением, модуль которого равен $1 \text{ м/с}^2$, ______.

д) опускается в лифте, тормозящем с ускорением, модуль которого равен $1 \text{ м/с}^2$, ______.

е) опускается в лифте, движущемся с постоянной скоростью, ______.

ж) поднимается в лифте, движущемся с постоянной скоростью, ______.

Решение.

Дано:

Плотность бетона, $\rho = 2,3 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$

Длина ребра куба, $L = 20 \text{ см}$

Модуль ускорения лифта, $a = 1 \text{ м/с}^2$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$L = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

Найти:

Давление $\text{P}$ в каждом из случаев.

Решение:

Давление $\text{P}$ определяется по формуле $P = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ – сила, действующая перпендикулярно поверхности, а $\text{S}$ – площадь этой поверхности. В нашем случае сила $\text{F}$ равна весу куба $\text{W}$. Вес тела, в свою очередь, равен по модулю силе нормальной реакции опоры $\text{N}$. Таким образом, $F = W = N$.

Сначала рассчитаем общие для всех случаев величины: массу куба $\text{m}$ и площадь его основания $\text{S}$.

Площадь основания куба: $S = L^2 = (0,2 \text{ м})^2 = 0,04 \text{ м}^2$.

Объем куба: $V = L^3 = (0,2 \text{ м})^3 = 0,008 \text{ м}^3$.

Масса куба: $m = \rho \cdot V = 2,3 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,008 \text{ м}^3 = 18,4 \text{ кг}$.

Сила тяжести, действующая на куб: $F_g = m \cdot g = 18,4 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 180,32 \text{ Н}$.

а) куб стоит на полу комнаты

Когда куб покоится, его ускорение равно нулю. Сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ уравновешивает силу тяжести $F_g$. Согласно второму закону Ньютона (ось OY направлена вверх):

$\sum F_y = N - F_g = 0 \implies N = F_g = 180,32 \text{ Н}$.

Давление, оказываемое кубом на пол:

$P_a = \frac{N}{S} = \frac{180,32 \text{ Н}}{0,04 \text{ м}^2} = 4508 \text{ Па}$.

Ответ: $4508 \text{ Па}$.

б) поднимается в лифте, разгоняющемся с ускорением, модуль которого равен 1 м/с²,

Лифт движется с ускорением $\text{a}$, направленным вверх. Второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх, имеет вид:

$\sum F_y = N - F_g = ma \implies N = F_g + ma = m(g+a)$.

Сила нормальной реакции опоры:

$N = 18,4 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с}^2 + 1 \text{ м/с}^2) = 18,4 \text{ кг} \cdot 10,8 \text{ м/с}^2 = 198,72 \text{ Н}$.

Давление на пол лифта:

$P_b = \frac{N}{S} = \frac{198,72 \text{ Н}}{0,04 \text{ м}^2} = 4968 \text{ Па}$.

Ответ: $4968 \text{ Па}$.

в) поднимается в лифте, тормозящем с ускорением, модуль которого равен 1 м/с²,

Лифт движется вверх, но замедляется. Это означает, что вектор ускорения $\text{a}$ направлен в сторону, противоположную скорости, то есть вниз. Второй закон Ньютона:

$\sum F_y = N - F_g = -ma \implies N = F_g - ma = m(g-a)$.

Сила нормальной реакции опоры:

$N = 18,4 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с}^2 - 1 \text{ м/с}^2) = 18,4 \text{ кг} \cdot 8,8 \text{ м/с}^2 = 161,92 \text{ Н}$.

Давление на пол лифта:

$P_v = \frac{N}{S} = \frac{161,92 \text{ Н}}{0,04 \text{ м}^2} = 4048 \text{ Па}$.

Ответ: $4048 \text{ Па}$.

г) опускается в лифте, разгоняющемся с ускорением, модуль которого равен 1 м/с²,

Лифт движется вниз и разгоняется, значит, ускорение $\text{a}$ направлено вниз. Этот случай физически эквивалентен предыдущему (пункт в), так как ускорение в обоих случаях направлено вниз. Уравнение второго закона Ньютона остается тем же:

$N - F_g = -ma \implies N = m(g-a)$.

Сила реакции опоры и давление будут такими же, как в пункте в).

$N = 161,92 \text{ Н}$.

$P_g = \frac{N}{S} = \frac{161,92 \text{ Н}}{0,04 \text{ м}^2} = 4048 \text{ Па}$.

Ответ: $4048 \text{ Па}$.

д) опускается в лифте, тормозящем с ускорением, модуль которого равен 1 м/с²,

Лифт движется вниз и тормозит, значит, ускорение $\text{a}$ направлено вверх. Этот случай физически эквивалентен пункту б), так как ускорение в обоих случаях направлено вверх. Уравнение второго закона Ньютона:

$N - F_g = ma \implies N = m(g+a)$.

Сила реакции опоры и давление будут такими же, как в пункте б).

$N = 198,72 \text{ Н}$.

$P_d = \frac{N}{S} = \frac{198,72 \text{ Н}}{0,04 \text{ м}^2} = 4968 \text{ Па}$.

Ответ: $4968 \text{ Па}$.

е) опускается в лифте, движущемся с постоянной скоростью,

Движение с постоянной скоростью означает, что ускорение $a=0$. Этот случай эквивалентен случаю покоя (пункт а).

$N - F_g = 0 \implies N = F_g = 180,32 \text{ Н}$.

Давление на пол:

$P_e = \frac{N}{S} = \frac{180,32 \text{ Н}}{0,04 \text{ м}^2} = 4508 \text{ Па}$.

Ответ: $4508 \text{ Па}$.

ж) поднимается в лифте, движущемся с постоянной скоростью,

Движение с постоянной скоростью, независимо от направления, означает, что ускорение $a=0$. Этот случай также эквивалентен случаю покоя (пункт а).

$N = F_g = 180,32 \text{ Н}$.

Давление на пол:

$P_j = \frac{N}{S} = \frac{180,32 \text{ Н}}{0,04 \text{ м}^2} = 4508 \text{ Па}$.

Ответ: $4508 \text{ Па}$.