Номер 3, страница 42, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 48. Простые механизмы - номер 3, страница 42.

Условие.

3. Для участия в соревнованиях по перетягиванию каната Катя придумала устройство, которое изображено на рис. 29. Известно, что $R = 60 \text{ см}$, а $r = 10 \text{ см}$.

Рис. 29

a) Какой выигрыш в силе даёт это устройство?

б) С какой силой Катя должна тянуть канат, чтобы уравновесить суммарную силу $\vec{F}$ действия двух её одноклассников, равную по модулю 600 Н?

Решение.

а) Какой выигрыш в силе даёт это устройство?

Дано:

Радиус большего цилиндра, $R = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$
Радиус меньшего цилиндра, $r = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Выигрыш в силе, $\text{k}$ — ?

Решение:

Изображённое устройство представляет собой ворот, который является разновидностью рычага. Выигрыш в силе, который даёт простой механизм, определяется отношением плеч приложенных сил. В данном случае плечами являются радиусы $\text{R}$ и $\text{r}$.
Для равновесия системы моменты сил, вращающие её в противоположных направлениях, должны быть равны (правило моментов).
Пусть $F_К$ — сила, с которой тянет Катя, а $F_О$ — суммарная сила, с которой тянут одноклассники.
Момент силы, создаваемый Катей: $M_К = F_К \cdot R$.
Момент силы, создаваемый одноклассниками: $M_О = F_О \cdot r$.
Условие равновесия: $M_К = M_О$, следовательно, $F_К \cdot R = F_О \cdot r$.
Выигрыш в силе $\text{k}$ — это отношение силы сопротивления ($F_О$) к приложенной силе ($F_К$):
$k = \frac{F_О}{F_К} = \frac{R}{r}$
Подставим известные значения радиусов:
$k = \frac{60 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 6$

Ответ: Устройство даёт выигрыш в силе в 6 раз.

б) С какой силой Катя должна тянуть канат, чтобы уравновесить суммарную силу $\vec{F}$ действия двух её одноклассников, равную по модулю 600 Н?

Дано:

$R = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$
$r = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
Суммарная сила одноклассников, $F_О = 600 \text{ Н}$

Найти:

Сила натяжения Кати, $F_К$ — ?

Решение:

Воспользуемся условием равновесия моментов, полученным в пункте а):
$F_К \cdot R = F_О \cdot r$
Из этого уравнения выразим силу $F_К$, которую должна приложить Катя:
$F_К = F_О \cdot \frac{r}{R}$
Подставим числовые значения в систему СИ:
$F_К = 600 \text{ Н} \cdot \frac{0.1 \text{ м}}{0.6 \text{ м}} = 600 \text{ Н} \cdot \frac{1}{6} = 100 \text{ Н}$

Ответ: Катя должна тянуть канат с силой 100 Н.