Номер 3, страница 65 - гдз по физике 7 класс контрольные и самостоятельные работы Громцева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Самостоятельные работы. СР-34. Поршневой жидкостный насос. Гидравлический пресс. Вариант № 2 - номер 3, страница 65.

Решение.

Дано:

Площадь большого поршня $S_2 = 40 \text{ см}^2$

Сила, действующая на большой поршень $F_2 = 4 \text{ кН}$

Сила, действующая на малый поршень $F_1 = 800 \text{ Н}$

Переведем все данные в систему СИ:

$S_2 = 40 \text{ см}^2 = 40 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.004 \text{ м}^2$

$F_2 = 4 \text{ кН} = 4 \cdot 10^3 \text{ Н} = 4000 \text{ Н}$

$F_1 = 800 \text{ Н}$ (уже в СИ)

Найти:

Площадь малого поршня $S_1$ - ?

Решение:

Принцип работы гидравлической машины основан на законе Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. В гидравлической машине давление под обоими поршнями одинаково:

$p_1 = p_2$

Давление ($\text{p}$) определяется как отношение силы ($\text{F}$) к площади ($\text{S}$), на которую эта сила действует:

$p = \frac{F}{S}$

Применительно к нашей задаче, мы можем записать равенство давлений под малым и большим поршнями:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

где $F_1$ и $S_1$ — сила и площадь малого поршня, а $F_2$ и $S_2$ — сила и площадь большого поршня.

Из этой формулы выразим искомую площадь малого поршня $S_1$:

$S_1 = S_2 \cdot \frac{F_1}{F_2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$S_1 = 0.004 \text{ м}^2 \cdot \frac{800 \text{ Н}}{4000 \text{ Н}} = 0.004 \text{ м}^2 \cdot \frac{1}{5} = 0.0008 \text{ м}^2$

Результат получен в квадратных метрах. Для удобства можно перевести его в квадратные сантиметры, зная, что $1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$:

$S_1 = 0.0008 \cdot 10000 \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2$

Ответ: площадь малого поршня гидравлической машины равна $8 \text{ см}^2$.