Номер 2, страница 86 - гдз по физике 7 класс контрольные и самостоятельные работы Громцева

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Самостоятельные работы. СР-45. Рычаги в технике, быту и природе. Вариант № 1 - номер 2, страница 86.

Решение.

Да, трёхлетний ребёнок может перевесить маму на качелях-балансире.

Это возможно благодаря принципу рычага. Чтобы понять, при каком условии это произойдёт, рассмотрим физическую модель. Качели — это рычаг, а для равновесия рычага необходимо, чтобы моменты сил, действующих на него, уравновешивали друг друга. Чтобы ребёнок перевесил, создаваемый им момент силы должен быть больше или равен моменту силы, создаваемому мамой.

Дано:

Для примера возьмём средние значения массы:

Масса ребёнка: $m_р \approx 15$ кг.

Масса мамы: $m_м \approx 65$ кг.

Найти:

Условие, при котором ребёнок перевесит маму.

Решение:

Момент силы ($\text{M}$) вычисляется как произведение силы ($\text{F}$) на плечо рычага ($\text{l}$): $M = F \cdot l$.

В нашем случае силами являются веса ребёнка и мамы: $P_р = m_р \cdot g$ и $P_м = m_м \cdot g$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Плечами являются расстояния от точки опоры качелей до мест, где сидят ребёнок ($l_р$) и мама ($l_м$).

Условие, при котором ребёнок перевесит маму, записывается как неравенство моментов сил:

$M_р \ge M_м$

Подставив формулы, получим:

$P_р \cdot l_р \ge P_м \cdot l_м$

$m_р \cdot g \cdot l_р \ge m_м \cdot g \cdot l_м$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить, и мы получим основное условие:

$m_р \cdot l_р \ge m_м \cdot l_м$

Из этого условия следует, что для того, чтобы лёгкий ребёнок перевесил тяжёлую маму ($m_р < m_м$), он должен сесть на качели на большем расстоянии от центра, чем мама ($l_р > l_м$). Соотношение расстояний (плеч) должно быть обратно пропорционально соотношению их масс:

$\frac{l_р}{l_м} \ge \frac{m_м}{m_р}$

Подставим числовые значения из "Дано":

$\frac{l_р}{l_м} \ge \frac{65 \text{ кг}}{15 \text{ кг}} \approx 4,33$

Таким образом, ребёнок должен сидеть на расстоянии от центра, которое как минимум в 4,33 раза больше, чем расстояние, на котором сидит мама. Например, если мама сядет в 0,5 м от центра, ребёнок должен сесть на расстоянии не менее $0,5 \text{ м} \cdot 4,33 = 2,165$ м, что вполне осуществимо на детской площадке.

Ответ: Да, трёхлетний ребёнок может перевесить маму. Это произойдёт, если произведение массы ребёнка на его расстояние до точки опоры качелей будет больше или равно произведению массы мамы на её расстояние до точки опоры ($m_р \cdot l_р \ge m_м \cdot l_м$). Проще говоря, ребёнок должен сесть значительно дальше от центра качелей, чем мама.