Номер 21.12, страница 74 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 21. Давление газов. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 21.12, страница 74.

21.12 [472] Массы одного и того же газа в двух одинаковых закрытых сосудах одинаковы. Один из этих сосудов находится в тёплом помещении, другой — в холодном. В каком из сосудов давление газа больше? Почему?

Дано:

$V_1 = V_2 = V$ (объемы сосудов одинаковы)
$m_1 = m_2 = m$ (массы газа одинаковы)
$M_1 = M_2 = M$ (газ один и тот же, молярная масса одинакова)
$T_1$ — температура газа в тёплом помещении
$T_2$ — температура газа в холодном помещении
$T_1 > T_2$

Найти:

Сравнить давления $p_1$ и $p_2$.

Решение:

Для описания состояния газа в сосудах воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $p$ — давление газа, $V$ — объём сосуда, $m$ — масса газа, $M$ — молярная масса газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — абсолютная температура газа.

Выразим давление из этого уравнения:

$p = \frac{mRT}{MV}$

Запишем это выражение для каждого из двух сосудов. Обозначим параметры газа в тёплом помещении индексом 1, а в холодном — индексом 2.

Давление в тёплом сосуде: $p_1 = \frac{m_1RT_1}{M_1V_1}$

Давление в холодном сосуде: $p_2 = \frac{m_2RT_2}{M_2V_2}$

Согласно условию задачи, сосуды одинаковые ($V_1 = V_2 = V$), массы газа в них одинаковы ($m_1 = m_2 = m$), и газ один и тот же ($M_1 = M_2 = M$). Это значит, что для обоих сосудов величина $\frac{mR}{MV}$ является постоянной. Таким образом, давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

$p \sim T$

Поскольку сосуд 1 находится в тёплом помещении, а сосуд 2 — в холодном, их температуры соотносятся как $T_1 > T_2$. Следовательно, и давления будут находиться в таком же соотношении:

$p_1 > p_2$

Почему? С точки зрения молекулярно-кинетической теории, температура является мерой средней кинетической энергии молекул. В сосуде с более высокой температурой (в тёплом помещении) молекулы газа имеют большую среднюю кинетическую энергию, а значит, движутся с большими скоростями. Так как объём сосудов и количество молекул в них одинаковы, то в тёплом сосуде молекулы будут ударяться о стенки чаще и с большей силой (импульсом). Совокупность этих ударов и создаёт давление, поэтому в тёплом сосуде оно будет выше.

Ответ:Давление газа больше в сосуде, который находится в тёплом помещении.