Номер 21.5, страница 73 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 21. Давление газов. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 21.5, страница 73.

21.5 [465] Массы одного и того же газа, находящегося в разных закрытых сосудах (рис. III-11) при одинаковой температуре, одинаковы. В каком из сосудов давление газа наибольшее? наименьшее? Ответ поясните.

Рис. III-11

Дано:

$m_1 = m_2 = m_3 = m$ (масса газа)
$T_1 = T_2 = T_3 = T$ (температура газа)
$M_1 = M_2 = M_3 = M$ (молярная масса одного и того же газа)
Из рисунка видно, что объемы сосудов соотносятся как $V_1 > V_2 > V_3$.

Найти:

В каком сосуде давление $p$ наибольшее и в каком наименьшее?

Решение:

Состояние идеального газа описывается уравнением Менделеева–Клапейрона:

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $p$ — давление газа, $V$ — объём сосуда, $m$ — масса газа, $M$ — молярная масса газа, $T$ — абсолютная температура, а $R$ — универсальная газовая постоянная.

Выразим давление из этой формулы:

$p = \frac{mRT}{MV}$

По условию задачи масса газа ($m$), температура ($T$) и молярная масса ($M$) одинаковы для всех трех сосудов. Универсальная газовая постоянная ($R$) также является константой. Следовательно, произведение $mRT$ и знаменатель $M$ являются постоянными величинами для всех трех случаев.

Таким образом, давление газа $p$ обратно пропорционально объёму сосуда $V$:

$p \propto \frac{1}{V}$

Это означает, что чем меньше объём сосуда, тем выше в нём давление газа, и наоборот, чем больше объём, тем давление ниже.

Из рисунка мы видим, что объёмы сосудов соотносятся следующим образом: $V_1 > V_2 > V_3$.

Следовательно, для давлений будет выполняться обратное соотношение: $p_1 < p_2 < p_3$.

Значит, наибольшее давление будет в сосуде с наименьшим объёмом (сосуд 3, самый правый), а наименьшее давление — в сосуде с наибольшим объёмом (сосуд 1, самый левый).

Ответ: наибольшее давление в самом маленьком сосуде (справа), а наименьшее — в самом большом сосуде (слева).