Номер 20.24, страница 72 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 20. Давление твёрдых тел. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 20.24, страница 72.

20.24 [459] Какое давление оказывает на грунт гранитная колонна высотой 4 м, если площадь её основания равна 1,5 м²?

Дано:

$h = 4 \text{ м}$

$S = 1,5 \text{ м}^2$

Колонна гранитная, плотность гранита $\rho = 2600 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$ (примем для упрощения расчётов)

Найти:

$P$ - ?

Решение:

Давление $P$ определяется как отношение силы $F$, действующей перпендикулярно на поверхность, к площади этой поверхности $S$.

$P = \frac{F}{S}$

В данном случае сила $F$, действующая на грунт, равна весу гранитной колонны. Вес вычисляется по формуле:

$F = m \cdot g$

где $m$ – масса колонны, а $g$ – ускорение свободного падения.

Массу колонны можно найти, зная её объём $V$ и плотность материала $\rho$ (гранита):

$m = \rho \cdot V$

Объём колонны (предполагая, что она имеет форму цилиндра или призмы) равен произведению площади её основания $S$ на высоту $h$:

$V = S \cdot h$

Теперь объединим все формулы в одну. Подставим выражение для объёма в формулу для массы:

$m = \rho \cdot S \cdot h$

Подставим полученное выражение для массы в формулу для силы (веса):

$F = (\rho \cdot S \cdot h) \cdot g$

Наконец, подставим выражение для силы в исходную формулу для давления:

$P = \frac{\rho \cdot S \cdot h \cdot g}{S}$

Как видно из формулы, площадь основания $S$ сокращается. Это означает, что давление, создаваемое однородным телом правильной формы, не зависит от площади его основания, а определяется только высотой тела, плотностью его материала и ускорением свободного падения.

$P = \rho \cdot g \cdot h$

Подставим числовые значения в эту формулу:

$P = 2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 4 \text{ м} = 104000 \frac{\text{Н}}{\text{м}^2}$

Единица измерения Н/м² называется Паскаль (Па). Таким образом:

$P = 104000 \text{ Па}$

Это значение можно выразить в килопаскалях (кПа), где 1 кПа = 1000 Па:

$P = 104 \text{ кПа}$

Для проверки можно провести вычисления по шагам, используя все данные из условия:

1. Найдём объём колонны: $V = S \cdot h = 1,5 \text{ м}^2 \cdot 4 \text{ м} = 6 \text{ м}^3$.

2. Найдём массу колонны: $m = \rho \cdot V = 2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 6 \text{ м}^3 = 15600 \text{ кг}$.

3. Найдём вес колонны: $F = m \cdot g = 15600 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 156000 \text{ Н}$.

4. Найдём давление на грунт: $P = \frac{F}{S} = \frac{156000 \text{ Н}}{1,5 \text{ м}^2} = 104000 \text{ Па}$.

Результаты совпадают, что подтверждает правильность решения.

Ответ: давление, оказываемое гранитной колонной на грунт, составляет 104000 Па (или 104 кПа).