Номер 21.3, страница 73 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 21. Давление газов. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 21.3, страница 73.

21.3 [463] В узкой запаянной с обоих концов трубке, подвешенной на нити, воздух разделён капелькой ртути (рис. III-9). Одинаково ли давление воздуха в верхней и нижней частях трубки?

Рис. III-9

Решение

Для ответа на вопрос рассмотрим силы, действующие на каплю ртути. Поскольку трубка с каплей находится в состоянии покоя, сама капля также находится в равновесии. Это означает, что сумма всех сил, действующих на каплю, равна нулю.

На каплю ртути действуют три силы в вертикальном направлении:

1. Сила тяжести $F_g$, направленная вертикально вниз. Она равна $F_g = mg$, где $m$ — масса капли ртути, а $g$ — ускорение свободного падения.
2. Сила давления $F_1$ со стороны воздуха в верхней части трубки. Эта сила приложена к верхней поверхности капли и направлена вниз. Она равна $F_1 = p_1 S$, где $p_1$ — давление воздуха в верхней части, а $S$ — площадь поперечного сечения трубки.
3. Сила давления $F_2$ со стороны воздуха в нижней части трубки. Эта сила приложена к нижней поверхности капли и направлена вверх. Она равна $F_2 = p_2 S$, где $p_2$ — давление воздуха в нижней части трубки.

Запишем условие равновесия капли ртути. Сумма сил, направленных вверх, должна быть равна сумме сил, направленных вниз:

$F_2 = F_1 + F_g$

Подставим в это уравнение выражения для сил через давление:

$p_2 S = p_1 S + mg$

Разделим обе части уравнения на площадь $S$:

$p_2 = p_1 + \frac{mg}{S}$

Из полученного выражения видно, что давление в нижней части трубки ($p_2$) больше давления в верхней части ($p_1$) на величину $\frac{mg}{S}$. Эта величина представляет собой гидростатическое давление, создаваемое столбиком ртути высотой $h$. Если плотность ртути равна $\rho$, то $m = \rho V = \rho S h$, и тогда добавочное давление равно $\rho g h$.

Таким образом, давление воздуха в верхней и нижней частях трубки не одинаково.

Ответ: Нет, давление воздуха в верхней и нижней частях трубки не одинаково. Давление в нижней части больше давления в верхней на величину гидростатического давления столбика ртути.