Номер 20.25, страница 72 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 20. Давление твёрдых тел. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 20.25, страница 72.

20.25 [н] Изготовили два одинаковых стола, но один из древесины дуба, а другой из древесины сосны. Во сколько раз отличается давление, оказываемое ножками стола на пол?

Дано:

Стол 1 — из древесины дуба.
Стол 2 — из древесины сосны.
Столы одинаковые, следовательно, их объемы $V$ и суммарные площади опоры ножек $S$ равны.
Плотность древесины дуба (справочное значение): $\rho_1 = \rho_{дуба} \approx 800 \text{ кг/м}^3$.
Плотность древесины сосны (справочное значение): $\rho_2 = \rho_{сосны} \approx 400 \text{ кг/м}^3$.

Найти:

Отношение давлений, оказываемых столами на пол: $\frac{p_1}{p_2}$.

Решение:

Давление $p$ твердого тела на опору вычисляется по формуле: $p = \frac{F}{S}$, где $F$ — сила, действующая перпендикулярно поверхности опоры, а $S$ — площадь опоры.

Сила, с которой стол давит на пол, — это его вес. Вес стола $P$ равен силе тяжести $F_{тяж}$, действующей на него: $F = P = F_{тяж} = mg$, где $m$ — масса стола, $g$ — ускорение свободного падения.

Массу стола можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $V$: $m = \rho V$.

Объединив формулы, получим выражение для давления, оказываемого столом на пол: $p = \frac{\rho V g}{S}$.

Запишем формулы давления для каждого из столов.

Для дубового стола (стол 1): $p_1 = \frac{\rho_1 V g}{S}$.

Для соснового стола (стол 2): $p_2 = \frac{\rho_2 V g}{S}$.

По условию задачи столы одинаковые, это означает, что их объемы $V$ и площади опоры ножек $S$ равны.

Чтобы найти, во сколько раз отличаются давления, найдем их отношение: $\frac{p_1}{p_2} = \frac{\frac{\rho_1 V g}{S}}{\frac{\rho_2 V g}{S}}$.

Сократим одинаковые величины ($V$, $g$ и $S$) в числителе и знаменателе дроби: $\frac{p_1}{p_2} = \frac{\rho_1}{\rho_2}$.

Как видим, отношение давлений равно отношению плотностей материалов, из которых изготовлены столы. Подставим справочные значения плотностей: $\frac{p_1}{p_2} = \frac{800 \text{ кг/м}^3}{400 \text{ кг/м}^3} = 2$.

Ответ: давление, оказываемое на пол дубовым столом, в 2 раза больше, чем давление, оказываемое сосновым столом.