Номер 20.20, страница 72 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 20. Давление твёрдых тел. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 20.20, страница 72.

20.20 [455] Толщина льда на озере такова, что лёд выдерживает давление $90 \text{ кПа}$. Пройдёт ли по этому льду трактор массой $5,4 \text{ т}$, если общая площадь его гусениц составляет $1,5 \text{ м}^2$?

Дано:

$P_{max} = 90 \text{ кПа}$

$m = 5,4 \text{ т}$

$S = 1,5 \text{ м}^2$

Перевод в систему СИ:

$P_{max} = 90 \cdot 1000 \text{ Па} = 90000 \text{ Па}$

$m = 5,4 \cdot 1000 \text{ кг} = 5400 \text{ кг}$

Найти:

Пройдёт ли трактор по льду?

Решение:

Для того чтобы определить, сможет ли трактор пройти по льду, необходимо вычислить давление, которое он оказывает на поверхность льда, и сравнить его с максимальным давлением, которое лёд способен выдержать.

Давление ($P$) рассчитывается по формуле:

$P = \frac{F}{S}$

где $F$ – это сила, действующая перпендикулярно на поверхность, а $S$ – площадь этой поверхности. В данном случае сила $F$ равна силе тяжести трактора ($F_g$).

Силу тяжести находим по формуле:

$F_g = m \cdot g$

где $m$ – масса трактора, а $g$ – ускорение свободного падения, которое примем равным $10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$ для упрощения расчетов.

Вычислим силу тяжести, с которой трактор давит на лёд:

$F_g = 5400 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 54000 \text{ Н}$

Теперь можем рассчитать давление, оказываемое трактором ($P_{тр}$):

$P_{тр} = \frac{F_g}{S} = \frac{54000 \text{ Н}}{1,5 \text{ м}^2} = 36000 \text{ Па}$

Для удобства сравнения переведем полученное значение в килопаскали:

$36000 \text{ Па} = 36 \text{ кПа}$

Сравним давление, создаваемое трактором, с максимально допустимым давлением для льда:

$P_{тр} = 36 \text{ кПа}$

$P_{max} = 90 \text{ кПа}$

Так как $36 \text{ кПа} < 90 \text{ кПа}$, то есть давление трактора меньше, чем давление, которое выдерживает лёд, трактор сможет безопасно пройти по льду.

Ответ: да, трактор пройдёт по льду, так как создаваемое им давление ($36 \text{ кПа}$) меньше предельно допустимого давления для льда ($90 \text{ кПа}$).