Номер 20.13, страница 71 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 20. Давление твёрдых тел. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 20.13, страница 71.

20.13 [449] Два кирпича поставлены друг на друга так, как показано на рисунке III-6. Одинаковы ли силы, действующие на опору, и давление в этих двух случаях?

Рис. III-6

Дано:

Два одинаковых кирпича.
Масса одного кирпича: $m$
Ускорение свободного падения: $g$
Площадь большей грани кирпича (площадь опоры в случае 1): $S_1$
Площадь меньшей грани кирпича (площадь опоры в случае 2): $S_2$
Из рисунка следует, что $S_1 > S_2$

Найти:

Сравнить силы $F_1$ и $F_2$, действующие на опору.
Сравнить давления $p_1$ и $p_2$ на опору.

Решение:

Сравнение сил, действующих на опору.
Сила, с которой система из двух кирпичей действует на горизонтальную опору, равна общему весу этих кирпичей. В обоих случаях, изображенных на рисунке, на опоре находятся два одинаковых кирпича. Общая масса системы в обоих случаях одинакова и равна сумме масс двух кирпичей: $M = m + m = 2m$.
Вес системы, который по определению равен силе, действующей на опору, вычисляется по формуле $F = M \cdot g$.
Следовательно, в первом случае сила, действующая на опору, равна $F_1 = 2mg$, и во втором случае сила также равна $F_2 = 2mg$.
Таким образом, силы, действующие на опору, в обоих случаях равны: $F_1 = F_2$.

Сравнение давлений на опору.
Давление, оказываемое телом на опору, определяется как отношение силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности. Формула для давления: $p = F/S$.
Как мы установили выше, сила $F$, действующая на опору, в обоих случаях одинакова ($F_1 = F_2 = 2mg$). Однако площади поверхности, на которые эта сила распределяется, различны.
В случае 1 нижний кирпич лежит на своей большей грани. Площадь опоры в этом случае равна $S_1$. Давление на опору составляет: $p_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{2mg}{S_1}$
В случае 2 нижний кирпич стоит на своей меньшей грани. Площадь опоры в этом случае равна $S_2$. Давление на опору составляет: $p_2 = \frac{F_2}{S_2} = \frac{2mg}{S_2}$
Из рисунка видно, что площадь опоры в первом случае больше, чем во втором: $S_1 > S_2$.
Поскольку силы в числителях дробей равны, а знаменатель $S_1$ больше знаменателя $S_2$, то величина дроби в первом случае будет меньше, чем во втором. Следовательно, давление в первом случае меньше, чем во втором: $p_1 < p_2$.

Ответ:

Силы, действующие на опору, в обоих случаях одинаковы, так как они определяются неизменным общим весом двух кирпичей. Давления на опору различны: так как в случае 2 площадь опоры меньше, чем в случае 1, давление во втором случае больше, чем в первом ($p_2 > p_1$).