Номер 20.17, страница 71 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 20. Давление твёрдых тел. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 20.17, страница 71.

20.17 [н] Для прогулки по заснеженному лесу мальчик массой 40 кг надел снегоступы. Размер снегоступов $20 \times 70$ см. Какое давление оказывает мальчик на снег? Сравните полученный результат с ответом к предыдущей задаче. Во сколько раз уменьшилось давление?

Дано:

m = 40 кг
a = 20 см
b = 70 см
Поскольку условие задачи отсылает к предыдущей, которой у нас нет, примем для сравнения площадь опоры мальчика без снегоступов (площадь подошв обуви) $S_{пред} = 300 \text{ см}^2$.

Переведем данные в систему СИ:
a = 0.2 м
b = 0.7 м
$S_{пред} = 300 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.03 \text{ м}^2$
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$.

Найти:

$p_{сн}$ - ?
Сравнить $p_{сн}$ и $p_{пред}$.
$\frac{p_{пред}}{p_{сн}}$ - ?

Решение:

Какое давление оказывает мальчик на снег?

Давление $p$ вычисляется по формуле $p = \frac{F}{S}$, где $F$ – это сила, действующая перпендикулярно на опору, а $S$ – площадь опоры.

Сила, с которой мальчик давит на снег, равна его силе тяжести:$F = m \cdot g = 40 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 400 \text{ Н}$.

Площадь опоры – это общая площадь двух снегоступов. Найдем площадь одного снегоступа:$S_1 = a \cdot b = 0.2 \text{ м} \cdot 0.7 \text{ м} = 0.14 \text{ м}^2$.

Так как у мальчика два снегоступа, общая площадь опоры $S_{сн}$ будет:$S_{сн} = 2 \cdot S_1 = 2 \cdot 0.14 \text{ м}^2 = 0.28 \text{ м}^2$.

Теперь рассчитаем давление, оказываемое мальчиком в снегоступах на снег:$p_{сн} = \frac{F}{S_{сн}} = \frac{400 \text{ Н}}{0.28 \text{ м}^2} \approx 1428,6 \text{ Па}$.Округлим результат: $p_{сн} \approx 1430 \text{ Па}$ или $1,43 \text{ кПа}$.

Ответ: Давление, которое мальчик оказывает на снег, составляет примерно $1430 \text{ Па}$ ($1,43 \text{ кПа}$).

Сравните полученный результат с ответом к предыдущей задаче.

Для сравнения рассчитаем давление, которое мальчик создавал бы без снегоступов, используя принятую нами площадь подошв $S_{пред} = 0.03 \text{ м}^2$. Сила давления остается той же $F = 400 \text{ Н}$.

$p_{пред} = \frac{F}{S_{пред}} = \frac{400 \text{ Н}}{0.03 \text{ м}^2} \approx 13333,3 \text{ Па} \approx 13,3 \text{ кПа}$.

Сравнивая два значения, $p_{сн} \approx 1,43 \text{ кПа}$ и $p_{пред} \approx 13,3 \text{ кПа}$, видим, что давление в снегоступах значительно меньше, чем без них.

Ответ: Давление в снегоступах ($ \approx 1,43 \text{ кПа}$) намного меньше давления без них (в предыдущей задаче оно было бы $\approx 13,3 \text{ кПа}$).

Во сколько раз уменьшилось давление?

Чтобы определить, во сколько раз уменьшилось давление при использовании снегоступов, необходимо разделить давление без снегоступов на давление в снегоступах:$\frac{p_{пред}}{p_{сн}} = \frac{13333,3 \text{ Па}}{1428,6 \text{ Па}} \approx 9,33$.

Тот же результат можно получить, разделив площади, так как давление обратно пропорционально площади опоры при одинаковой силе:$\frac{p_{пред}}{p_{сн}} = \frac{F/S_{пред}}{F/S_{сн}} = \frac{S_{сн}}{S_{пред}} = \frac{0.28 \text{ м}^2}{0.03 \text{ м}^2} \approx 9,33$.

Ответ: Давление уменьшилось примерно в 9,3 раза.