Номер 20.23, страница 72 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 20. Давление твёрдых тел. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 20.23, страница 72.

20.23 [458] Стандартный кирпич размерами $250 \times 120 \times 65$ мм помещали на горизонтальную поверхность тремя различными гранями (см. рис. III-4). Чему равны сила давления и давление в каждом случае? Изменятся ли они, если поверхность слегка наклонить?

Дано:

Размеры кирпича: $a \times b \times c = 250 \times 120 \times 65$ мм.

Плотность красного кирпича (справочное значение): $\rho \approx 1700$ кг/м³.

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ Н/кг.

$a = 250 \text{ мм} = 0.25 \text{ м}$
$b = 120 \text{ мм} = 0.12 \text{ м}$
$c = 65 \text{ мм} = 0.065 \text{ м}$

Найти:

$F$ - сила давления на горизонтальную поверхность.

$p_1, p_2, p_3$ - давление на горизонтальную поверхность в каждом из трех случаев.

Выяснить, как изменятся сила давления и давление при наклоне поверхности.

Решение:

Чему равны сила давления и давление в каждом случае?

1. Найдем объем кирпича $V$:
$V = a \cdot b \cdot c = 0.25 \text{ м} \cdot 0.12 \text{ м} \cdot 0.065 \text{ м} = 0.00195 \text{ м}^3$.

2. Найдем массу кирпича $m$:
$m = \rho \cdot V = 1700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.00195 \text{ м}^3 = 3.315 \text{ кг}$.

3. Когда кирпич лежит на горизонтальной поверхности, сила давления $F$, с которой он действует на поверхность, равна его силе тяжести $P$ (весу):
$F = P = m \cdot g = 3.315 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \approx 32.5 \text{ Н}$.
Сила давления не зависит от того, какой гранью кирпич лежит на поверхности, и во всех трех случаях будет одинаковой.

4. Давление $p$ равно отношению силы давления $F$ к площади опоры $S$: $p = \frac{F}{S}$. Площадь опоры будет разной в зависимости от того, на какой грани лежит кирпич.

Случай 1: Кирпич лежит на самой большой грани.
Площадь опоры $S_1 = a \cdot b = 0.25 \text{ м} \cdot 0.12 \text{ м} = 0.03 \text{ м}^2$.
Давление $p_1 = \frac{F}{S_1} = \frac{32.5 \text{ Н}}{0.03 \text{ м}^2} \approx 1083 \text{ Па} \approx 1.1 \text{ кПа}$.

Случай 2: Кирпич лежит на средней грани.
Площадь опоры $S_2 = a \cdot c = 0.25 \text{ м} \cdot 0.065 \text{ м} = 0.01625 \text{ м}^2$.
Давление $p_2 = \frac{F}{S_2} = \frac{32.5 \text{ Н}}{0.01625 \text{ м}^2} = 2000 \text{ Па} = 2.0 \text{ кПа}$.

Случай 3: Кирпич лежит на наименьшей грани (на торце).
Площадь опоры $S_3 = b \cdot c = 0.12 \text{ м} \cdot 0.065 \text{ м} = 0.0078 \text{ м}^2$.
Давление $p_3 = \frac{F}{S_3} = \frac{32.5 \text{ Н}}{0.0078 \text{ м}^2} \approx 4167 \text{ Па} \approx 4.2 \text{ кПа}$.

Ответ: Сила давления во всех случаях одинакова и равна весу кирпича, примерно $32.5 \text{ Н}$. Давление зависит от площади опоры: на самой большой грани оно составляет примерно $1.1 \text{ кПа}$, на средней — $2.0 \text{ кПа}$, на самой маленькой — $4.2 \text{ кПа}$.

Изменятся ли они, если поверхность слегка наклонить?

Да, изменятся.

Когда поверхность наклонена под углом $\alpha$ к горизонту, сила тяжести $mg$ по-прежнему направлена вертикально вниз. Сила давления на опору $F_{давл}$ — это компонента силы тяжести, перпендикулярная поверхности опоры. Она равна $F_{давл} = mg \cos(\alpha)$.

Поскольку поверхность наклонена, угол $\alpha > 0$, а значит $\cos(\alpha) < 1$. Следовательно, сила давления на наклонную поверхность ($mg \cos(\alpha)$) будет меньше, чем сила давления на горизонтальную поверхность ($mg$).

Давление на поверхность $p = \frac{F_{давл}}{S} = \frac{mg \cos(\alpha)}{S}$. Так как сила давления $F_{давл}$ уменьшается, а площадь опоры $S$ остается прежней, то и давление, оказываемое кирпичом на наклонную поверхность, также уменьшится.

Ответ: Да, если поверхность слегка наклонить, и сила давления, и давление, оказываемое кирпичом, уменьшатся.