Страница 72 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

20.18 [453] Спортсмен, масса которого 75 кг, стоит на лыжах. Длина каждой лыжи 1,75 м, ширина — 6 см. Какое давление оказывает спортсмен на снег?

Дано:

Масса спортсмена, $m = 75$ кг
Длина одной лыжи, $l = 1,75$ м
Ширина одной лыжи, $w = 6$ см

$w = 6 \text{ см} = 0,06 \text{ м}$

Найти:

Давление, $p$

Решение:

Давление $p$ — это физическая величина, равная отношению силы $F$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $S$. Формула для расчета давления:

$p = \frac{F}{S}$

Сила, с которой спортсмен давит на снег, равна его весу. Вес $F$ вычисляется по формуле:

$F = m \cdot g$

где $m$ — масса спортсмена, а $g$ — ускорение свободного падения. Примем значение $g \approx 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Вычислим силу:

$F = 75 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 735 \text{ Н}$

Площадь опоры $S$ — это суммарная площадь двух лыж. Сначала найдем площадь одной лыжи $S_1$. Будем считать лыжу прямоугольником, тогда ее площадь равна произведению длины на ширину:

$S_1 = l \cdot w$

Подставим значения в метрах:

$S_1 = 1,75 \text{ м} \cdot 0,06 \text{ м} = 0,105 \text{ м}^2$

Спортсмен стоит на двух лыжах, поэтому общая площадь опоры $S$ равна удвоенной площади одной лыжи:

$S = 2 \cdot S_1 = 2 \cdot 0,105 \text{ м}^2 = 0,21 \text{ м}^2$

Теперь, зная силу и площадь, можем рассчитать давление:

$p = \frac{F}{S} = \frac{735 \text{ Н}}{0,21 \text{ м}^2} = 3500 \text{ Па}$

Ответ: давление, которое оказывает спортсмен на снег, равно $3500 \text{ Па}$.

20.19 [454] Токарный станок массой 300 кг опирается на фундамент четырьмя ножками. Определите давление станка на фундамент, если площадь каждой ножки 50 $см^2$.

Дано:

Масса станка $m = 300$ кг

Количество ножек $n = 4$

Площадь одной ножки $S_1 = 50 \text{ см}^2$

Найти:

Давление станка на фундамент $p$.

Решение:

Давление $p$ вычисляется по формуле:

$p = \frac{F}{S}$

где $F$ — сила, действующая перпендикулярно поверхности, а $S$ — площадь этой поверхности.

Сила $F$, с которой станок давит на фундамент, — это его вес, который равен силе тяжести. Силу тяжести рассчитаем по формуле (примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$):

$F = m \cdot g = 300 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 3000 \text{ Н}$

Станок опирается на четыре ножки, поэтому общая площадь опоры $S$ равна произведению количества ножек $n$ на площадь одной ножки $S_1$.

$S = n \cdot S_1 = 4 \cdot 0,005 \text{ м}^2 = 0,02 \text{ м}^2$

Теперь подставим значения силы и общей площади в формулу для давления:

$p = \frac{3000 \text{ Н}}{0,02 \text{ м}^2} = 150000 \text{ Па}$

Давление также можно выразить в килопаскалях (1 кПа = 1000 Па):

$150000 \text{ Па} = 150 \text{ кПа}$

Ответ: давление станка на фундамент равно $150000 \text{ Па}$ (или $150 \text{ кПа}$).

20.20 [455] Толщина льда на озере такова, что лёд выдерживает давление $90 \text{ кПа}$. Пройдёт ли по этому льду трактор массой $5,4 \text{ т}$, если общая площадь его гусениц составляет $1,5 \text{ м}^2$?

Дано:

Перевод в систему СИ:

Найти:

Пройдёт ли трактор по льду?

Решение:

Для того чтобы определить, сможет ли трактор пройти по льду, необходимо вычислить давление, которое он оказывает на поверхность льда, и сравнить его с максимальным давлением, которое лёд способен выдержать.

Давление ($P$) рассчитывается по формуле:

$P = \frac{F}{S}$

где $F$ – это сила, действующая перпендикулярно на поверхность, а $S$ – площадь этой поверхности. В данном случае сила $F$ равна силе тяжести трактора ($F_g$).

Силу тяжести находим по формуле:

$F_g = m \cdot g$

где $m$ – масса трактора, а $g$ – ускорение свободного падения, которое примем равным $10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$ для упрощения расчетов.

Вычислим силу тяжести, с которой трактор давит на лёд:

$F_g = 5400 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 54000 \text{ Н}$

Теперь можем рассчитать давление, оказываемое трактором ($P_{тр}$):

$P_{тр} = \frac{F_g}{S} = \frac{54000 \text{ Н}}{1,5 \text{ м}^2} = 36000 \text{ Па}$

Для удобства сравнения переведем полученное значение в килопаскали:

$36000 \text{ Па} = 36 \text{ кПа}$

Сравним давление, создаваемое трактором, с максимально допустимым давлением для льда:

$P_{тр} = 36 \text{ кПа}$

$P_{max} = 90 \text{ кПа}$

Так как $36 \text{ кПа} < 90 \text{ кПа}$, то есть давление трактора меньше, чем давление, которое выдерживает лёд, трактор сможет безопасно пройти по льду.

Ответ: да, трактор пройдёт по льду, так как создаваемое им давление ($36 \text{ кПа}$) меньше предельно допустимого давления для льда ($90 \text{ кПа}$).

20.21 [456] Двухосный прицеп с грузом имеет массу 2,5 т. Определите давление, оказываемое прицепом на дорогу, если площадь соприкосновения каждого колеса с дорогой равна $125 \text{ см}^2$.

Дано:

Масса прицепа с грузом, $m = 2,5 \text{ т}$
Прицеп двухосный, следовательно, количество колес $n = 4$
Площадь соприкосновения каждого колеса, $S_1 = 125 \text{ см}^2$

Перевод в систему СИ:
$m = 2,5 \text{ т} = 2,5 \cdot 1000 \text{ кг} = 2500 \text{ кг}$
$S_1 = 125 \text{ см}^2 = 125 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,0125 \text{ м}^2$

Найти:

Давление, оказываемое прицепом на дорогу, $p$.

Решение:

Давление $p$ определяется как отношение силы $F$, действующей перпендикулярно на поверхность, к площади этой поверхности $S$.

$p = \frac{F}{S}$

Сила, с которой прицеп давит на дорогу, — это его вес $F$. Вес вычисляется по формуле $F = m \cdot g$, где $g$ — ускорение свободного падения. Примем значение $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

$F = 2500 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 25000 \text{ Н}$

Общая площадь соприкосновения $S$ равна сумме площадей соприкосновения всех колес. У двухосного прицепа 4 колеса, поэтому общая площадь равна:

$S = n \cdot S_1 = 4 \cdot 0,0125 \text{ м}^2 = 0,05 \text{ м}^2$

Теперь, зная силу и общую площадь, можем рассчитать давление:

$p = \frac{25000 \text{ Н}}{0,05 \text{ м}^2} = 500000 \text{ Па}$

Полученное значение можно выразить в килопаскалях (кПа), учитывая, что $1 \text{ кПа} = 1000 \text{ Па}$:

$p = 500 \text{ кПа}$

Ответ: давление, оказываемое прицепом на дорогу, равно $500000 \text{ Па}$ (или $500 \text{ кПа}$).

20.22 [457] На железнодорожную четырёхосную платформу погрузили контейнеры общей массой 6 т. На сколько увеличилось давление платформы на рельсы, если площадь соприкосновения колеса с рельсом $5 \text{ см}^2$?

Дано:

Найти:

$\Delta p$ - ?

Решение:

Увеличение давления платформы на рельсы происходит за счет силы тяжести погруженных контейнеров. Найдем эту добавочную силу $F$ (вес контейнеров):

$F = m \cdot g$

$F = 6000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 60000 \text{ Н}$

Эта сила распределяется по общей площади соприкосновения всех колес платформы с рельсами. Платформа четырехосная, и у каждой оси по 2 колеса. Следовательно, общее число колес $n$ равно:

$n = k \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8$

Теперь найдем общую площадь соприкосновения $S_{общ}$ всех колес с рельсами, умножив площадь соприкосновения одного колеса $S_1$ на количество колес $n$:

$S_{общ} = S_1 \cdot n$

$S_{общ} = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot 8 = 40 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,004 \text{ м}^2$

Увеличение давления $\Delta p$ определяется по формуле давления, как отношение добавочной силы $F$ к общей площади соприкосновения $S_{общ}$:

$\Delta p = \frac{F}{S_{общ}}$

Подставим числовые значения и вычислим увеличение давления:

$\Delta p = \frac{60000 \text{ Н}}{0,004 \text{ м}^2} = 15000000 \text{ Па}$

Результат можно выразить в мегапаскалях (МПа), учитывая, что $1 \text{ МПа} = 10^6 \text{ Па}$:

$\Delta p = 15 \cdot 10^6 \text{ Па} = 15 \text{ МПа}$

Ответ: давление платформы на рельсы увеличилось на $15 \text{ МПа}$.

20.23 [458] Стандартный кирпич размерами $250 \times 120 \times 65$ мм помещали на горизонтальную поверхность тремя различными гранями (см. рис. III-4). Чему равны сила давления и давление в каждом случае? Изменятся ли они, если поверхность слегка наклонить?

Дано:

Размеры кирпича: $a \times b \times c = 250 \times 120 \times 65$ мм.

Плотность красного кирпича (справочное значение): $\rho \approx 1700$ кг/м³.

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ Н/кг.

Найти:

$F$ - сила давления на горизонтальную поверхность.

$p_1, p_2, p_3$ - давление на горизонтальную поверхность в каждом из трех случаев.

Выяснить, как изменятся сила давления и давление при наклоне поверхности.

Решение:

Чему равны сила давления и давление в каждом случае?

1. Найдем объем кирпича $V$:
$V = a \cdot b \cdot c = 0.25 \text{ м} \cdot 0.12 \text{ м} \cdot 0.065 \text{ м} = 0.00195 \text{ м}^3$.

2. Найдем массу кирпича $m$:
$m = \rho \cdot V = 1700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.00195 \text{ м}^3 = 3.315 \text{ кг}$.

3. Когда кирпич лежит на горизонтальной поверхности, сила давления $F$, с которой он действует на поверхность, равна его силе тяжести $P$ (весу):
$F = P = m \cdot g = 3.315 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \approx 32.5 \text{ Н}$.
Сила давления не зависит от того, какой гранью кирпич лежит на поверхности, и во всех трех случаях будет одинаковой.

4. Давление $p$ равно отношению силы давления $F$ к площади опоры $S$: $p = \frac{F}{S}$. Площадь опоры будет разной в зависимости от того, на какой грани лежит кирпич.

Случай 1: Кирпич лежит на самой большой грани.
Площадь опоры $S_1 = a \cdot b = 0.25 \text{ м} \cdot 0.12 \text{ м} = 0.03 \text{ м}^2$.
Давление $p_1 = \frac{F}{S_1} = \frac{32.5 \text{ Н}}{0.03 \text{ м}^2} \approx 1083 \text{ Па} \approx 1.1 \text{ кПа}$.

Случай 2: Кирпич лежит на средней грани.
Площадь опоры $S_2 = a \cdot c = 0.25 \text{ м} \cdot 0.065 \text{ м} = 0.01625 \text{ м}^2$.
Давление $p_2 = \frac{F}{S_2} = \frac{32.5 \text{ Н}}{0.01625 \text{ м}^2} = 2000 \text{ Па} = 2.0 \text{ кПа}$.

Случай 3: Кирпич лежит на наименьшей грани (на торце).
Площадь опоры $S_3 = b \cdot c = 0.12 \text{ м} \cdot 0.065 \text{ м} = 0.0078 \text{ м}^2$.
Давление $p_3 = \frac{F}{S_3} = \frac{32.5 \text{ Н}}{0.0078 \text{ м}^2} \approx 4167 \text{ Па} \approx 4.2 \text{ кПа}$.

Ответ: Сила давления во всех случаях одинакова и равна весу кирпича, примерно $32.5 \text{ Н}$. Давление зависит от площади опоры: на самой большой грани оно составляет примерно $1.1 \text{ кПа}$, на средней — $2.0 \text{ кПа}$, на самой маленькой — $4.2 \text{ кПа}$.

Изменятся ли они, если поверхность слегка наклонить?

Да, изменятся.

Когда поверхность наклонена под углом $\alpha$ к горизонту, сила тяжести $mg$ по-прежнему направлена вертикально вниз. Сила давления на опору $F_{давл}$ — это компонента силы тяжести, перпендикулярная поверхности опоры. Она равна $F_{давл} = mg \cos(\alpha)$.

Поскольку поверхность наклонена, угол $\alpha > 0$, а значит $\cos(\alpha) < 1$. Следовательно, сила давления на наклонную поверхность ($mg \cos(\alpha)$) будет меньше, чем сила давления на горизонтальную поверхность ($mg$).

Давление на поверхность $p = \frac{F_{давл}}{S} = \frac{mg \cos(\alpha)}{S}$. Так как сила давления $F_{давл}$ уменьшается, а площадь опоры $S$ остается прежней, то и давление, оказываемое кирпичом на наклонную поверхность, также уменьшится.

Ответ: Да, если поверхность слегка наклонить, и сила давления, и давление, оказываемое кирпичом, уменьшатся.

20.24 [459] Какое давление оказывает на грунт гранитная колонна высотой 4 м, если площадь её основания равна 1,5 м²?

Дано:

$h = 4 \text{ м}$

$S = 1,5 \text{ м}^2$

Колонна гранитная, плотность гранита $\rho = 2600 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$ (примем для упрощения расчётов)

Найти:

$P$ - ?

Решение:

Давление $P$ определяется как отношение силы $F$, действующей перпендикулярно на поверхность, к площади этой поверхности $S$.

$P = \frac{F}{S}$

В данном случае сила $F$, действующая на грунт, равна весу гранитной колонны. Вес вычисляется по формуле:

$F = m \cdot g$

где $m$ – масса колонны, а $g$ – ускорение свободного падения.

Массу колонны можно найти, зная её объём $V$ и плотность материала $\rho$ (гранита):

$m = \rho \cdot V$

Объём колонны (предполагая, что она имеет форму цилиндра или призмы) равен произведению площади её основания $S$ на высоту $h$:

$V = S \cdot h$

Теперь объединим все формулы в одну. Подставим выражение для объёма в формулу для массы:

$m = \rho \cdot S \cdot h$

Подставим полученное выражение для массы в формулу для силы (веса):

$F = (\rho \cdot S \cdot h) \cdot g$

Наконец, подставим выражение для силы в исходную формулу для давления:

$P = \frac{\rho \cdot S \cdot h \cdot g}{S}$

Как видно из формулы, площадь основания $S$ сокращается. Это означает, что давление, создаваемое однородным телом правильной формы, не зависит от площади его основания, а определяется только высотой тела, плотностью его материала и ускорением свободного падения.

$P = \rho \cdot g \cdot h$

Подставим числовые значения в эту формулу:

$P = 2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 4 \text{ м} = 104000 \frac{\text{Н}}{\text{м}^2}$

Единица измерения Н/м² называется Паскаль (Па). Таким образом:

$P = 104000 \text{ Па}$

Это значение можно выразить в килопаскалях (кПа), где 1 кПа = 1000 Па:

$P = 104 \text{ кПа}$

Для проверки можно провести вычисления по шагам, используя все данные из условия:

1. Найдём объём колонны: $V = S \cdot h = 1,5 \text{ м}^2 \cdot 4 \text{ м} = 6 \text{ м}^3$.

2. Найдём массу колонны: $m = \rho \cdot V = 2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 6 \text{ м}^3 = 15600 \text{ кг}$.

3. Найдём вес колонны: $F = m \cdot g = 15600 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 156000 \text{ Н}$.

4. Найдём давление на грунт: $P = \frac{F}{S} = \frac{156000 \text{ Н}}{1,5 \text{ м}^2} = 104000 \text{ Па}$.

Результаты совпадают, что подтверждает правильность решения.

Ответ: давление, оказываемое гранитной колонной на грунт, составляет 104000 Па (или 104 кПа).

20.25 [н] Изготовили два одинаковых стола, но один из древесины дуба, а другой из древесины сосны. Во сколько раз отличается давление, оказываемое ножками стола на пол?

Дано:

Стол 1 — из древесины дуба.
Стол 2 — из древесины сосны.
Столы одинаковые, следовательно, их объемы $V$ и суммарные площади опоры ножек $S$ равны.
Плотность древесины дуба (справочное значение): $\rho_1 = \rho_{дуба} \approx 800 \text{ кг/м}^3$.
Плотность древесины сосны (справочное значение): $\rho_2 = \rho_{сосны} \approx 400 \text{ кг/м}^3$.

Найти:

Отношение давлений, оказываемых столами на пол: $\frac{p_1}{p_2}$.

Решение:

Давление $p$ твердого тела на опору вычисляется по формуле: $p = \frac{F}{S}$, где $F$ — сила, действующая перпендикулярно поверхности опоры, а $S$ — площадь опоры.

Сила, с которой стол давит на пол, — это его вес. Вес стола $P$ равен силе тяжести $F_{тяж}$, действующей на него: $F = P = F_{тяж} = mg$, где $m$ — масса стола, $g$ — ускорение свободного падения.

Массу стола можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $V$: $m = \rho V$.

Объединив формулы, получим выражение для давления, оказываемого столом на пол: $p = \frac{\rho V g}{S}$.

Запишем формулы давления для каждого из столов.

Для дубового стола (стол 1): $p_1 = \frac{\rho_1 V g}{S}$.

Для соснового стола (стол 2): $p_2 = \frac{\rho_2 V g}{S}$.

По условию задачи столы одинаковые, это означает, что их объемы $V$ и площади опоры ножек $S$ равны.

Чтобы найти, во сколько раз отличаются давления, найдем их отношение: $\frac{p_1}{p_2} = \frac{\frac{\rho_1 V g}{S}}{\frac{\rho_2 V g}{S}}$.

Сократим одинаковые величины ($V$, $g$ и $S$) в числителе и знаменателе дроби: $\frac{p_1}{p_2} = \frac{\rho_1}{\rho_2}$.

Как видим, отношение давлений равно отношению плотностей материалов, из которых изготовлены столы. Подставим справочные значения плотностей: $\frac{p_1}{p_2} = \frac{800 \text{ кг/м}^3}{400 \text{ кг/м}^3} = 2$.

Ответ: давление, оказываемое на пол дубовым столом, в 2 раза больше, чем давление, оказываемое сосновым столом.

20.26 [460] Можно ли гвоздём оказать давление $10^5 \text{ кПа}$? Рассчитайте, какую силу для этого надо приложить к шляпке гвоздя, если площадь острия гвоздя равна $0,1 \text{ мм}^2$.

Дано:

Давление, $p = 10^5 \text{ кПа}$
Площадь острия, $S = 0,1 \text{ мм}^2$

$p = 10^5 \times 10^3 \text{ Па} = 10^8 \text{ Па}$
$S = 0,1 \times 10^{-6} \text{ м}^2 = 10^{-7} \text{ м}^2$

Найти:

$F - ?$

Решение:

Давление $p$ определяется как отношение силы $F$, действующей перпендикулярно на поверхность, к площади $S$ этой поверхности. Математически это выражается формулой:

$p = \frac{F}{S}$

Чтобы найти силу $F$, которую необходимо приложить к шляпке гвоздя, выразим её из данной формулы:

$F = p \cdot S$

Теперь подставим в формулу значения величин, предварительно переведенные в систему СИ, и выполним вычисления:

$F = 10^8 \text{ Па} \cdot 10^{-7} \text{ м}^2 = 10^{(8-7)} \text{ Н} = 10 \text{ Н}$

Полученная сила равна 10 Н. Эта сила эквивалентна весу тела массой приблизительно 1 кг (поскольку $P = mg$, то $m = P/g \approx 10/9.8 \approx 1,02 \text{ кг}$). Такое усилие можно легко создать, например, ударив по шляпке гвоздя небольшим молотком или даже просто надавив на него. Таким образом, можно сделать вывод, что оказать такое давление гвоздём возможно.

Ответ: да, гвоздём можно оказать давление $10^5$ кПа. Для этого к шляпке гвоздя необходимо приложить силу 10 Н.

21.1 [461] На рисунке III-7 показано,

что сжатый газ поднимает поршень с грузом. Объясните это явление.

Рис. III-7

21.1 [461]

Решение

На рисунке изображена система, в которой сжатый газ из баллона высокого давления поступает в цилиндр с подвижным поршнем, на котором находится груз. Подъем поршня с грузом можно объяснить с помощью основных положений молекулярно-кинетической теории и термодинамики.

1. Давление газа. Газ состоит из огромного числа молекул, которые находятся в непрерывном и хаотическом движении. В процессе своего движения молекулы сталкиваются со стенками сосуда и с нижней поверхностью поршня. Каждое такое столкновение создает небольшую силу. Суммарное действие всех этих сил на единицу площади и есть давление газа. В баллоне газ сжат, что означает, что его давление значительно выше атмосферного.

2. Сила давления. Когда вентиль на баллоне открывается, газ устремляется в цилиндр под поршнем. Давление газа $p_{газ}$ равномерно распределяется по всей нижней поверхности поршня площадью $S$. В результате на поршень начинает действовать направленная вверх сила $F_{газ}$, которая равна произведению давления газа на площадь поршня: $F_{газ} = p_{газ} \cdot S$.

3. Условие подъема поршня. На поршень действуют также силы, направленные вниз. Это сила тяжести самого поршня и груза на нем ($F_{тяж}$) и сила, создаваемая давлением атмосферного воздуха на верхнюю поверхность поршня ($F_{атм}$). Поршень с грузом начнет подниматься в том случае, если выталкивающая сила со стороны газа снизу окажется больше суммы сил, действующих сверху: $F_{газ} > F_{тяж} + F_{атм}$ Поскольку сжатый газ в баллоне имеет достаточно высокое давление, создаваемая им сила $F_{газ}$ превышает суммарную силу тяжести и атмосферного давления, что и приводит поршень в движение.

4. Совершение работы газом. Перемещая поршень с грузом вверх, газ расширяется и совершает механическую работу. Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии поршня и груза, а также на преодоление силы атмосферного давления. Работа, совершаемая газом, происходит за счет уменьшения его внутренней энергии (если процесс происходит без теплообмена с окружающей средой) или за счет тепла, подводимого извне (если процесс изотермический). Таким образом, энергия сжатого газа преобразуется в механическую работу.

Ответ: Явление объясняется тем, что давление сжатого газа, поступающего под поршень, создает силу, направленную вверх. Эта сила превышает сумму сил, действующих на поршень сверху (силу тяжести поршня с грузом и силу атмосферного давления), в результате чего поршень поднимается. При этом газ расширяется и совершает работу.

21.2 [462] Под колоколом воздушного насоса находится сосуд, закупоренный пробкой. Почему при интенсивном выкачивании воздуха из-под колокола пробка может вылететь (рис. III-8)?

Рис. III-8

21.2 [462] Это явление объясняется разностью давлений, возникающей в процессе откачивания воздуха.

1. Начальное состояние. Перед началом работы насоса воздух находится как внутри закупоренного сосуда, так и снаружи него под колоколом. Давление воздуха внутри сосуда $P_{внутр}$ примерно равно давлению воздуха снаружи под колоколом $P_{внеш}$. Оба эти давления равны атмосферному давлению. Силы, действующие на пробку со стороны внутреннего и внешнего воздуха, практически уравновешены. Пробка удерживается в горлышке за счет силы трения.

2. Процесс откачивания воздуха. Когда насос начинает выкачивать воздух из-под колокола, количество молекул воздуха в пространстве под колоколом уменьшается. Это приводит к падению давления $P_{внеш}$ снаружи сосуда. В то же время сосуд закупорен, и количество воздуха внутри него, а следовательно, и давление $P_{внутр}$, остаются неизменными.

3. Возникновение выталкивающей силы. Из-за разницы между давлением внутри сосуда и уменьшающимся давлением снаружи ($P_{внутр} > P_{внеш}$) возникает разность давлений $\Delta P = P_{внутр} - P_{внеш}$. Эта разность давлений создает силу, действующую на площадь поперечного сечения пробки $S$ и направленную изнутри наружу. Величина этой выталкивающей силы определяется формулой: $F = \Delta P \cdot S$.

4. Результат. По мере откачивания воздуха разность давлений $\Delta P$ и выталкивающая сила $F$ увеличиваются. В тот момент, когда эта сила превысит максимальную силу трения, удерживающую пробку, пробка будет с силой вытолкнута из горлышка сосуда.

Ответ: При откачивании воздуха из-под колокола давление снаружи сосуда падает, а давление внутри остается равным атмосферному. Возникает избыточная сила давления изнутри сосуда, которая выталкивает пробку, как только эта сила становится больше силы трения.