Страница 76 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

22.6⁰ [484⁰]

Пролитая на стол вода растекается быстрее, чем пролитое касторовое масло. У какой из этих жидкостей подвижность молекул больше? Как связаны между собой подвижность молекул и текучесть жидкостей?

У какой из этих жидкостей подвижность молекул больше?

Тот факт, что вода растекается быстрее, чем касторовое масло, говорит о том, что вода обладает большей текучестью (или меньшей вязкостью). Текучесть жидкости — это макроскопическое проявление движения её молекул. Способность жидкости течь напрямую зависит от того, насколько легко её молекулы могут перемещаться относительно друг друга. Это свойство называется подвижностью молекул.

Поскольку вода течет легче и быстрее, это означает, что её молекулы более подвижны по сравнению с молекулами касторового масла. Молекулы касторового масла крупнее и сложнее по строению, и силы межмолекулярного взаимодействия в нём сильнее, что затрудняет их взаимное перемещение и снижает текучесть.

Ответ: подвижность молекул больше у воды.

Как связаны между собой подвижность молекул и текучесть жидкостей?

Подвижность молекул и текучесть жидкости связаны напрямую. Текучесть — это свойство жидкости изменять свою форму под действием внешних сил, то есть течь. Это свойство определяется внутренним строением жидкости, а именно подвижностью её молекул.

Чем выше подвижность молекул, тем слабее они связаны друг с другом и тем легче они могут менять свое положение. Это приводит к тому, что жидкость легче течет, то есть обладает большей текучестью. И наоборот, если молекулы малоподвижны (из-за сильных межмолекулярных сил или их большого размера), они оказывают большее сопротивление сдвигу слоев жидкости, что проявляется как низкая текучесть (высокая вязкость).

Таким образом, связь между этими двумя характеристиками прямо пропорциональная.

Ответ: чем больше подвижность молекул, тем выше текучесть жидкости.

22.7 [485] На рисунке III-19 изображён уровень.

а) В какую сторону наклонена плоскость А, на которой он лежит?

б) В ампуле уровня содержится жидкость и пузырёк воздуха. В какую погоду пузырёк воздуха в ампуле больше: в тёплую или в холодную?

Рис. III-19

а) Пузырёк воздуха в уровне всегда перемещается в самую высокую точку ампулы. На рисунке пузырёк находится слева от центра, что указывает на то, что левый конец уровня поднят выше правого. Следовательно, плоскость А, на которой установлен уровень, наклонена таким образом, что её правый край опущен вниз, а левый — поднят вверх.

Ответ: Плоскость А наклонена вправо (её правая сторона ниже левой).

б) Объём как жидкости, так и воздуха зависит от температуры. При нагревании вещества расширяются, а при охлаждении — сжимаются. В ампуле уровня объём жидкости значительно больше объёма пузырька воздуха, а общий внутренний объём ампулы практически постоянен ($V_{общий} = V_{жидкости} + V_{пузырька} = const$).

В тёплую погоду температура повышается, и жидкость расширяется. Поскольку общий объём остаётся неизменным, расширяющаяся жидкость сжимает пузырёк воздуха, и его размер уменьшается.

В холодную погоду температура понижается, жидкость сжимается и занимает меньший объём. В результате давление на пузырёк уменьшается, и он расширяется, занимая освободившееся пространство.

Ответ: Пузырёк воздуха в ампуле больше в холодную погоду.

22.8 [н] Почему растительное масло растекается по холодной сковороде медленнее, чем по горячей? Как зависит текучесть и вязкость жидкости от температуры?

Почему растительное масло растекается по холодной сковороде медленнее, чем по горячей?

Это явление объясняется свойством жидкости, которое называется вязкостью. Вязкость, или внутреннее трение, характеризует сопротивление жидкости течению. У большинства жидкостей, включая растительное масло, вязкость сильно зависит от температуры.

На холодной сковороде масло имеет низкую температуру. При этом молекулы масла движутся медленно, а силы межмолекулярного притяжения, удерживающие их вместе, достаточно велики. Это приводит к высокой вязкости — масло становится «густым», его слоям трудно перемещаться относительно друг друга, и поэтому оно растекается медленно.

Когда сковорода горячая, масло нагревается. Молекулы получают дополнительную кинетическую энергию, начинают двигаться гораздо быстрее и на большем расстоянии друг от друга. Силы межмолекулярного притяжения ослабевают, и в результате вязкость масла значительно снижается. Масло становится более «жидким», текучим и легко растекается по горячей поверхности.

Ответ: Растительное масло медленнее растекается по холодной сковороде, потому что при низкой температуре его вязкость выше. При нагревании вязкость масла уменьшается, и оно растекается быстрее.

Как зависит текучесть и вязкость жидкости от температуры?

Зависимость текучести и вязкости от температуры для большинства жидкостей является обратной.

• Вязкость ($\eta$) — это мера сопротивления жидкости деформации сдвига. С повышением температуры кинетическая энергия молекул жидкости возрастает. Это позволяет им легче преодолевать силы межмолекулярного сцепления, которые и вызывают внутреннее трение. Таким образом, с увеличением температуры вязкость жидкости уменьшается.
• Текучесть ($\phi$) — это физическая величина, обратная вязкости. Она показывает, насколько легко жидкость может течь. Текучесть определяется формулой: $\phi = \frac{1}{\eta}$. Поскольку вязкость ($\eta$) при нагревании уменьшается, то текучесть ($\phi$), наоборот, с увеличением температуры возрастает.

Ответ: С увеличением температуры вязкость жидкости уменьшается, а её текучесть увеличивается.

22.9 [Д. 99] Разреженная смесь двух газов состоит из молекул массами $m_1$ и $m_2$. Какая из двух молекул обладает большей подвижностью, если $m_2 > m_1$?

Дано:

Разреженная смесь двух газов.
Масса молекул первого газа: $m_1$
Масса молекул второго газа: $m_2$
Соотношение масс: $m_2 > m_1$

Найти:

Какая из молекул обладает большей подвижностью?

Решение:

Подвижность молекул в газе характеризуется их скоростью хаотического движения. Чем выше средняя скорость молекул, тем больше их подвижность. Смесь газов находится в состоянии теплового равновесия, а это означает, что температура $T$ для обоих газов одинакова.

Согласно молекулярно-кинетической теории, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа зависит только от температуры и одинакова для всех газов, находящихся в смеси при одной и той же температуре.

Средняя кинетическая энергия молекул первого газа $\langle E_1 \rangle$ равна средней кинетической энергии молекул второго газа $\langle E_2 \rangle$: $$ \langle E_1 \rangle = \langle E_2 \rangle $$

Средняя кинетическая энергия молекулы связана с ее массой $m_0$ и средней квадратичной скоростью $v_{кв}$ соотношением: $$ \langle E \rangle = \frac{m_0 v_{кв}^2}{2} $$

Приравняем средние кинетические энергии для молекул двух газов: $$ \frac{m_1 v_{1,кв}^2}{2} = \frac{m_2 v_{2,кв}^2}{2} $$

Упростив выражение, получим: $$ m_1 v_{1,кв}^2 = m_2 v_{2,кв}^2 $$

Из этого равенства можно выразить отношение квадратов скоростей: $$ \frac{v_{1,кв}^2}{v_{2,кв}^2} = \frac{m_2}{m_1} $$

По условию задачи $m_2 > m_1$, следовательно, отношение масс $\frac{m_2}{m_1} > 1$.

Тогда и отношение квадратов скоростей $\frac{v_{1,кв}^2}{v_{2,кв}^2} > 1$, что означает $v_{1,кв}^2 > v_{2,кв}^2$. Так как скорости являются положительными величинами, то $v_{1,кв} > v_{2,кв}$.

Таким образом, молекулы с меньшей массой ($m_1$) имеют большую среднюю квадратичную скорость, а значит, и большую подвижность.

Ответ: большей подвижностью обладает молекула с массой $m_1$, так как она легче.

22.10 [Д. 100] Почему в закрытом помещении запах духов распространяется быстрее при более высокой температуре?

22.10 Распространение запаха духов в закрытом помещении является примером физического явления, называемого диффузией. Этот процесс заключается во взаимном проникновении молекул одного вещества (в данном случае паров духов) в межмолекулярные промежутки другого вещества (воздуха) за счет их непрерывного и хаотического теплового движения.

Скорость этого процесса напрямую зависит от температуры среды. Согласно молекулярно-кинетической теории, температура является мерой средней кинетической энергии молекул. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул $E_k$ прямо пропорциональна абсолютной температуре $T$: $E_k \propto T$. Поскольку кинетическая энергия определяется как $E_k = \frac{m_0v^2}{2}$, где $m_0$ – масса молекулы, а $v$ – её скорость, то с повышением температуры средняя скорость движения молекул увеличивается.

Следовательно, при более высокой температуре в помещении и молекулы паров духов, и молекулы газов, составляющих воздух, движутся со значительно большей скоростью. Это приводит к тому, что они быстрее перемещаются, чаще сталкиваются и активнее перемешиваются друг с другом. В результате процесс диффузии ускоряется, и запах распространяется по всему объему комнаты быстрее.

Кроме того, необходимо учесть и процесс испарения. Духи — это летучая жидкость. Скорость испарения также увеличивается с ростом температуры, так как большее число молекул на поверхности жидкости приобретает достаточную кинетическую энергию, чтобы преодолеть силы межмолекулярного притяжения и перейти в газообразное состояние. Таким образом, в более теплом помещении в воздух за единицу времени поступает больше молекул духов, что также способствует более быстрому распространению запаха.

Ответ: В закрытом помещении запах духов распространяется быстрее при более высокой температуре по двум основным причинам:
1. Увеличивается скорость диффузии: с ростом температуры растет средняя скорость хаотического движения молекул как духов, так и воздуха, что приводит к их более быстрому перемешиванию.
2. Увеличивается скорость испарения: при более высокой температуре духи испаряются интенсивнее, и в воздух поступает большее количество пахучих молекул.

22.11 [д. 101] В закрытом сосуде, разделённом перегородкой П (рис. III-20), находятся при одинаковой температуре два разреженных газа. Число молекул газа 2 немного больше, чем число молекул газа 1, а масса его молекул намного больше массы молекул газа 1. Если открыть небольшое отверстие в перегородке, то наблюдается удивительное явление: вначале увеличивается число молекул в правой части сосуда, а затем происходит выравнивание их числа в обеих частях сосуда. Попытайтесь объяснить это явление.

Рис. III-20

Дано:

Температура газов одинакова: $T_1 = T_2 = T$

Число молекул газа 2 немного больше числа молекул газа 1: $N_2 > N_1$

Масса молекул газа 2 намного больше массы молекул газа 1: $m_2 \gg m_1$

Объемы частей сосуда равны (из рисунка): $V_1 = V_2 = V$

Найти:

Объяснить наблюдаемое явление: начальное увеличение числа молекул в правой части сосуда с последующим выравниванием их числа в обеих частях.

Решение:

Наблюдаемое явление объясняется различием в скоростях молекул двух газов.

1. Связь температуры, массы и скорости молекул. Согласно молекулярно-кинетической теории, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа пропорциональна его абсолютной температуре: $\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$, где $k$ — постоянная Больцмана.

Поскольку по условию задачи температуры обоих газов одинаковы ($T_1 = T_2$), то и средние кинетические энергии их молекул равны: $\overline{E_{k1}} = \overline{E_{k2}}$.

Средняя кинетическая энергия также выражается через массу молекулы $m$ и средний квадрат скорости $\overline{v^2}$: $\overline{E_k} = \frac{1}{2}m\overline{v^2}$. Следовательно, мы можем записать: $\frac{1}{2}m_1\overline{v_1^2} = \frac{1}{2}m_2\overline{v_2^2}$.

Из этого равенства следует, что $\frac{\overline{v_1^2}}{\overline{v_2^2}} = \frac{m_2}{m_1}$. Так как по условию масса молекул газа 2 намного больше массы молекул газа 1 ($m_2 \gg m_1$), то средняя скорость молекул газа 1 будет намного больше средней скорости молекул газа 2 ($\overline{v_1} \gg \overline{v_2}$). Другими словами, легкие молекулы газа 1 движутся значительно быстрее тяжелых молекул газа 2 при одинаковой температуре.

2. Начальный этап (сразу после открытия отверстия). Когда в перегородке открывают отверстие, начинается процесс взаимной диффузии (эффузии) газов. Число молекул, проходящих через отверстие в единицу времени (поток молекул), пропорционально концентрации молекул $n=N/V$ и их средней скорости $\overline{v}$.

Поток молекул из левой части в правую: $I_{1 \to 2} \propto n_1 \overline{v_1} = \frac{N_1}{V}\overline{v_1}$.
Поток молекул из правой части в левую: $I_{2 \to 1} \propto n_2 \overline{v_2} = \frac{N_2}{V}\overline{v_2}$.

Сравним эти два потока. Отношение потоков равно: $\frac{I_{1 \to 2}}{I_{2 \to 1}} = \frac{N_1 \overline{v_1}}{N_2 \overline{v_2}} = \frac{N_1}{N_2} \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$.

По условию, $N_2$ немного больше $N_1$, значит, отношение $\frac{N_1}{N_2}$ немного меньше единицы. Однако $m_2$ намного больше $m_1$, поэтому множитель $\sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$ намного больше единицы. В результате произведение этих двух множителей будет значительно больше единицы: $\frac{I_{1 \to 2}}{I_{2 \to 1}} > 1$, или $I_{1 \to 2} \gg I_{2 \to 1}$.

Это означает, что в начальный момент времени из левой части сосуда в правую переходит значительно больше молекул, чем в обратном направлении. Вследствие этого общее число молекул в правой части сосуда начинает увеличиваться.

3. Конечный этап (состояние равновесия). Описанный процесс не может продолжаться бесконечно. Система стремится к состоянию термодинамического равновесия. В этом состоянии макроскопические параметры системы (давление, температура, концентрация) перестают изменяться со временем.

В состоянии равновесия газы полностью перемешаются, и в каждой части сосуда будут присутствовать молекулы обоих типов. Давление $P$ и температура $T$ по всему объему сосуда станут одинаковыми.

Согласно уравнению состояния идеального газа, давление связано с концентрацией молекул $n$ и температурой $T$ как $P = nkT$. Поскольку в состоянии равновесия давление $P$ и температура $T$ одинаковы в обеих частях сосуда, то и общая концентрация молекул $n$ (сумма концентраций молекул обоих газов) также должна быть одинаковой в обеих частях.

Так как объемы обеих частей сосуда равны ($V_1 = V_2$), равенство концентраций означает и равенство общего числа молекул в каждой части: $N_{левая} = N_{правая}$. Таким образом, со временем число молекул в обеих частях сосуда выравнивается.

Ответ:

Явление объясняется тем, что при одинаковой температуре молекулы более легкого газа 1 имеют значительно большую среднюю скорость, чем молекулы тяжелого газа 2. После открытия отверстия, несмотря на то, что концентрация молекул газа 1 немного ниже, их высокая скорость приводит к тому, что поток молекул из левой части в правую ($I_{1 \to 2}$) оказывается существенно больше встречного потока ($I_{2 \to 1}$). Это вызывает начальное увеличение общего числа молекул в правой части сосуда. По мере перемешивания газов система стремится к состоянию равновесия, которое характеризуется одинаковым давлением и температурой во всем объеме. При равных объемах частей сосуда это приводит к выравниванию общего числа молекул в обеих частях.