Номер 22.9, страница 76 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 22. Подвижность частиц жидкостей и газов. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 22.9, страница 76.

22.9 [Д. 99] Разреженная смесь двух газов состоит из молекул массами $m_1$ и $m_2$. Какая из двух молекул обладает большей подвижностью, если $m_2 > m_1$?

Дано:

Разреженная смесь двух газов.
Масса молекул первого газа: $m_1$
Масса молекул второго газа: $m_2$
Соотношение масс: $m_2 > m_1$

Найти:

Какая из молекул обладает большей подвижностью?

Решение:

Подвижность молекул в газе характеризуется их скоростью хаотического движения. Чем выше средняя скорость молекул, тем больше их подвижность. Смесь газов находится в состоянии теплового равновесия, а это означает, что температура $T$ для обоих газов одинакова.

Согласно молекулярно-кинетической теории, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа зависит только от температуры и одинакова для всех газов, находящихся в смеси при одной и той же температуре.

Средняя кинетическая энергия молекул первого газа $\langle E_1 \rangle$ равна средней кинетической энергии молекул второго газа $\langle E_2 \rangle$: $$ \langle E_1 \rangle = \langle E_2 \rangle $$

Средняя кинетическая энергия молекулы связана с ее массой $m_0$ и средней квадратичной скоростью $v_{кв}$ соотношением: $$ \langle E \rangle = \frac{m_0 v_{кв}^2}{2} $$

Приравняем средние кинетические энергии для молекул двух газов: $$ \frac{m_1 v_{1,кв}^2}{2} = \frac{m_2 v_{2,кв}^2}{2} $$

Упростив выражение, получим: $$ m_1 v_{1,кв}^2 = m_2 v_{2,кв}^2 $$

Из этого равенства можно выразить отношение квадратов скоростей: $$ \frac{v_{1,кв}^2}{v_{2,кв}^2} = \frac{m_2}{m_1} $$

По условию задачи $m_2 > m_1$, следовательно, отношение масс $\frac{m_2}{m_1} > 1$.

Тогда и отношение квадратов скоростей $\frac{v_{1,кв}^2}{v_{2,кв}^2} > 1$, что означает $v_{1,кв}^2 > v_{2,кв}^2$. Так как скорости являются положительными величинами, то $v_{1,кв} > v_{2,кв}$.

Таким образом, молекулы с меньшей массой ($m_1$) имеют большую среднюю квадратичную скорость, а значит, и большую подвижность.

Ответ: большей подвижностью обладает молекула с массой $m_1$, так как она легче.