Номер 22.4, страница 75 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 22. Подвижность частиц жидкостей и газов - номер 22.4, страница 75.

Условие.

22.4° [482°] Пористый сосуд А соединён с трубкой, свободный конец которой затянут резиновой плёнкой В (рис. III-17, а). Если сосуд С заполнить водородом, то плёнка выгнется наружу. Если сосуд С заполнить углекислым газом и расположить так, как показано на рисунке III-17, б, то плёнка В прогнётся внутрь трубки. Чем это можно объяснить?

Рис. III-17

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Наблюдаемое явление объясняется процессом диффузии газов через пористые стенки сосуда А. Скорость диффузии газа, согласно закону Грэма, обратно пропорциональна квадратному корню из его молярной массы ($v \propto 1/\sqrt{M}$). Это означает, что газы с меньшей молярной массой (более «легкие») диффундируют быстрее, чем газы с большей молярной массой (более «тяжелые»).

В начальный момент времени пористый сосуд А заполнен воздухом, который представляет собой смесь газов, в основном азота ($M_{N_2} \approx 28 \text{ г/моль}$) и кислорода ($M_{O_2} \approx 32 \text{ г/моль}$). Средняя молярная масса воздуха составляет примерно $M_{возд} \approx 29 \text{ г/моль}$. Давление внутри сосуда А равно атмосферному давлению снаружи.

а) Когда внешний сосуд С заполняют водородом ($H_2$), молярная масса которого $M_{H_2} \approx 2 \text{ г/моль}$, начинается взаимная диффузия. Поскольку молекулы водорода значительно легче молекул воздуха ($M_{H_2} < M_{возд}$), скорость диффузии водорода внутрь сосуда А будет намного выше, чем скорость диффузии воздуха из сосуда А наружу. В единицу времени в сосуд А войдет больше молекул водорода, чем выйдет из него молекул воздуха.

Это приводит к временному увеличению общего числа молекул газа внутри сосуда А. Согласно уравнению состояния идеального газа $PV=nRT$, увеличение количества вещества ($n$) при постоянных объеме ($V$) и температуре ($T$) вызывает рост давления ($P$) внутри сосуда А. Давление внутри становится больше, чем снаружи, и эта избыточная сила давления заставляет резиновую пленку В выгибаться наружу.

Ответ: Пленка выгибается наружу, потому что легкий водород диффундирует внутрь пористого сосуда быстрее, чем воздух диффундирует из него. Это создает временное избыточное давление внутри сосуда А.

б) Когда внешний сосуд С заполняют углекислым газом ($CO_2$), молярная масса которого $M_{CO_2} \approx 44 \text{ г/моль}$, ситуация становится обратной. Молекулы воздуха легче молекул углекислого газа ($M_{возд} < M_{CO_2}$). Поэтому скорость диффузии воздуха из сосуда А наружу будет выше, чем скорость диффузии углекислого газа внутрь сосуда А. В единицу времени из сосуда А выйдет больше молекул воздуха, чем войдет в него молекул углекислого газа.

Это приводит к временному уменьшению общего числа молекул газа внутри сосуда А. Уменьшение количества вещества ($n$) вызывает падение давления ($P$) внутри сосуда А. Давление внутри становится меньше, чем снаружи. Из-за этой разности давлений внешняя сила, действующая на пленку, становится больше внутренней, и пленка В прогибается внутрь трубки.

Ответ: Пленка прогибается внутрь, потому что воздух диффундирует из пористого сосуда наружу быстрее, чем более тяжелый углекислый газ диффундирует внутрь. Это создает временное разрежение (пониженное давление) внутри сосуда А.