Номер 22.4, страница 75 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 22. Подвижность частиц жидкостей и газов. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 22.4, страница 75.

22.4° [482°] Пористый сосуд А соединён с трубкой, свободный конец которой затянут резиновой плёнкой В (рис. III-17, а). Если сосуд С заполнить водородом, то плёнка выгнется наружу. Если сосуд С заполнить углекислым газом и расположить так, как показано на рисунке III-17, б, то плёнка В прогнётся внутрь трубки. Чем это можно объяснить?

Рис. III-17

Наблюдаемое явление объясняется процессом диффузии газов через пористые стенки сосуда А. Скорость диффузии газа, согласно закону Грэма, обратно пропорциональна квадратному корню из его молярной массы ($v \propto 1/\sqrt{M}$). Это означает, что газы с меньшей молярной массой (более «легкие») диффундируют быстрее, чем газы с большей молярной массой (более «тяжелые»).

В начальный момент времени пористый сосуд А заполнен воздухом, который представляет собой смесь газов, в основном азота ($M_{N_2} \approx 28 \text{ г/моль}$) и кислорода ($M_{O_2} \approx 32 \text{ г/моль}$). Средняя молярная масса воздуха составляет примерно $M_{возд} \approx 29 \text{ г/моль}$. Давление внутри сосуда А равно атмосферному давлению снаружи.

а) Когда внешний сосуд С заполняют водородом ($H_2$), молярная масса которого $M_{H_2} \approx 2 \text{ г/моль}$, начинается взаимная диффузия. Поскольку молекулы водорода значительно легче молекул воздуха ($M_{H_2} < M_{возд}$), скорость диффузии водорода внутрь сосуда А будет намного выше, чем скорость диффузии воздуха из сосуда А наружу. В единицу времени в сосуд А войдет больше молекул водорода, чем выйдет из него молекул воздуха.

Это приводит к временному увеличению общего числа молекул газа внутри сосуда А. Согласно уравнению состояния идеального газа $PV=nRT$, увеличение количества вещества ($n$) при постоянных объеме ($V$) и температуре ($T$) вызывает рост давления ($P$) внутри сосуда А. Давление внутри становится больше, чем снаружи, и эта избыточная сила давления заставляет резиновую пленку В выгибаться наружу.

Ответ: Пленка выгибается наружу, потому что легкий водород диффундирует внутрь пористого сосуда быстрее, чем воздух диффундирует из него. Это создает временное избыточное давление внутри сосуда А.

б) Когда внешний сосуд С заполняют углекислым газом ($CO_2$), молярная масса которого $M_{CO_2} \approx 44 \text{ г/моль}$, ситуация становится обратной. Молекулы воздуха легче молекул углекислого газа ($M_{возд} < M_{CO_2}$). Поэтому скорость диффузии воздуха из сосуда А наружу будет выше, чем скорость диффузии углекислого газа внутрь сосуда А. В единицу времени из сосуда А выйдет больше молекул воздуха, чем войдет в него молекул углекислого газа.

Это приводит к временному уменьшению общего числа молекул газа внутри сосуда А. Уменьшение количества вещества ($n$) вызывает падение давления ($P$) внутри сосуда А. Давление внутри становится меньше, чем снаружи. Из-за этой разности давлений внешняя сила, действующая на пленку, становится больше внутренней, и пленка В прогибается внутрь трубки.

Ответ: Пленка прогибается внутрь, потому что воздух диффундирует из пористого сосуда наружу быстрее, чем более тяжелый углекислый газ диффундирует внутрь. Это создает временное разрежение (пониженное давление) внутри сосуда А.