Номер 21.21, страница 74 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 21. Давление газов. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 21.21, страница 74.

21.21 [Д. 96] Зимой водитель накачал шины своего автомобиля в тёплом гараже, выехал на дорогу и обнаружил, что шины слегка спущены. Что произошло с шинами автомобиля?

Решение

Это явление объясняется законами термодинамики, которые описывают поведение газов. Воздух в автомобильных шинах можно с достаточной точностью рассматривать как идеальный газ.

Когда водитель накачивал шины в теплом гараже, воздух внутри них имел определенную температуру $T_1$ (температуру гаража) и давление $p_1$. После выезда на зимнюю дорогу, где температура окружающей среды $T_2$ значительно ниже, чем в гараже ($T_2 < T_1$), воздух внутри шин начал остывать, стремясь к равновесию с окружающей средой.

Состояние газа описывается уравнением состояния идеального газа (уравнением Клапейрона-Менделеева): $pV = \nu RT$. В данном процессе количество воздуха в шине (число молей $\nu$) и ее объем $V$ можно считать постоянными. В этом случае уравнение упрощается до закона Шарля, который гласит, что для данного количества газа при постоянном объеме его давление прямо пропорционально абсолютной температуре: $$ \frac{p}{T} = \text{const} $$

Это означает, что для двух состояний газа (в теплом гараже и на холодной улице) справедливо соотношение: $$ \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} $$ где $p_1$ и $T_1$ – начальное давление и абсолютная температура (в Кельвинах) в гараже, а $p_2$ и $T_2$ – конечное давление и абсолютная температура на улице.

Из этого соотношения можно выразить конечное давление $p_2$: $$ p_2 = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} $$

Так как температура на улице ниже, чем в гараже ($T_2 < T_1$), то дробь $\frac{T_2}{T_1}$ будет меньше единицы. Следовательно, конечное давление в шинах $p_2$ станет ниже начального давления $p_1$.

Снижение давления приводит к тому, что шины становятся менее упругими и сильнее прогибаются под весом автомобиля. Визуально это воспринимается так, будто шины слегка спущены.

Ответ: Когда автомобиль выехал из теплого гаража на мороз, воздух в шинах охладился. Поскольку объем шин практически не изменился, согласно закону Шарля, давление воздуха в них уменьшилось пропорционально уменьшению его абсолютной температуры. Из-за этого падения давления шины и оказались слегка спущенными.