Страница 75 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

21.22 [Д. 97] Если бы вы были конструктором космического корабля, то какую форму иллюминатора из толстого стекла вы бы предпочли для обеспечения герметичности корабля: форму диска или усеченного конуса (рис. III-16)? Как бы вы установили иллюминатор в корпусе корабля?

Рис. III-16

Для решения этой задачи необходимо проанализировать, как сила давления будет действовать на иллюминатор каждой из предложенных форм и как это повлияет на герметичность стыка с корпусом корабля.

Внутри космического корабля поддерживается давление $p_{вн}$, близкое к нормальному атмосферному, в то время как снаружи царит вакуум, где давление $p_{сн}$ практически равно нулю. Из-за этой разницы давлений $\Delta p = p_{вн} - p_{сн}$ на внутреннюю поверхность иллюминатора площадью $S$ действует выталкивающая сила $F = \Delta p \cdot S$, направленная изнутри наружу.

Какую форму иллюминатора ... вы бы предпочли для обеспечения герметичности корабля: форму диска или усеченного конуса?

Для обеспечения максимальной надежности и герметичности следует предпочесть иллюминатор в форме усеченного конуса.

Если иллюминатор имеет форму простого диска (цилиндра), то вся выталкивающая сила $F$ будет действовать на крепежные элементы (например, болты и прижимную раму). Надежность такого соединения полностью зависит от прочности этих элементов и способности уплотнительной прокладки сохранять свои свойства под нагрузкой. Со временем или при циклических нагрузках такое крепление может ослабнуть, что приведет к разгерметизации.

В случае с иллюминатором в форме усеченного конуса, который устанавливается широким основанием внутрь корабля, выталкивающая сила давления $F$ будет прижимать коническую поверхность иллюминатора к ответной конической поверхности в раме корпуса. Чем выше давление внутри корабля, тем сильнее иллюминатор будет "заклиниваться" в раме. Это создает эффект самогерметизации: давление, которое могло бы стать причиной разгерметизации, наоборот, способствует увеличению плотности стыка. Такая конструкция значительно надежнее, так как нагрузка распределяется по всей площади контакта конических поверхностей, а не концентрируется на отдельных элементах крепежа.

Как бы вы установили иллюминатор в корпусе корабля?

Иллюминатор в форме усеченного конуса следует устанавливать следующим образом:

1. В корпусе корабля подготавливается отверстие с внутренней расточкой, имеющей форму конуса, комплементарную форме иллюминатора.
2. Иллюминатор вставляется в это отверстие изнутри корабля. Его основание большего диаметра должно быть обращено внутрь герметичного отсека, а меньшего — наружу.
3. Между стеклом и металлической рамой корпуса помещается эластичная уплотнительная прокладка. Она обеспечивает герметичность при отсутствии давления и компенсирует разницу в коэффициентах теплового расширения стекла и металла.
4. С внутренней стороны иллюминатор закрепляется специальным прижимным кольцом, которое удерживает его на месте до создания в корабле избыточного давления.

При такой схеме установки внутреннее давление воздуха будет надежно прижимать иллюминатор к корпусу, обеспечивая требуемую герметичность в рабочих условиях.

Ответ: Следует предпочесть иллюминатор в форме усеченного конуса. Устанавливать его нужно изнутри корабля, широким основанием внутрь. В этом случае давление воздуха внутри корабля будет прижимать иллюминатор к корпусу, тем самым повышая надежность и герметичность соединения.

21.23 [д. 98] На пустой пластиковой бутылке с плотно закрытой пробкой, которую в холодную погоду вынесли на улицу, образовались вмятины. Как наилучшим способом использовать давление газов, чтобы сразу вернуть бутылке первоначальную форму? Объясните целесообразность своих действий.

Вмятины на пластиковой бутылке образовались из-за разницы давлений. Когда бутылку, закрытую в тёплом помещении, вынесли на холод, воздух внутри неё охладился. Так как бутылка герметична, количество воздуха в ней не изменилось. Согласно газовым законам, при охлаждении газа в постоянном объеме его давление уменьшается. В данном случае это описывается законом Шарля (для изохорного процесса):

$ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} $

где $P_1$ и $T_1$ – начальные давление и температура воздуха в бутылке (в помещении), а $P_2$ и $T_2$ – конечные (на улице).

Поскольку температура на улице $T_2$ ниже комнатной $T_1$, давление воздуха внутри бутылки $P_2$ стало ниже, чем давление снаружи (атмосферное давление $P_{атм}$). Внешнее давление оказалось больше внутреннего, и его сила сжала (смяла) стенки бутылки до тех пор, пока упругие силы деформированного пластика и возросшее из-за уменьшения объема давление внутри не уравновесили внешнее давление.

Чтобы вернуть бутылке первоначальную форму, необходимо создать ситуацию, в которой давление газа внутри ($P_{вн}$) станет больше внешнего атмосферного давления ($P_{атм}$). Для этого, не открывая бутылку, нужно увеличить температуру находящегося в ней воздуха.

Наилучший способ — это полить бутылку снаружи тёплой или горячей (но не кипящей) водой, либо опустить её в ёмкость с тёплой водой.

Объяснение целесообразности своих действий:

При нагревании бутылки тепло от воды быстро передастся воздуху внутри. В соответствии с тем же газовым законом, увеличение температуры газа приведёт к увеличению его давления. Как только внутреннее давление превысит внешнее атмосферное, возникнет избыточная сила, действующая изнутри на стенки бутылки. Эта сила "вытолкнет" вмятины, и бутылка практически мгновенно вернётся к своей первоначальной форме.

Этот способ является наилучшим, так как:

• он очень быстрый и эффективный благодаря хорошей теплопередаче от воды к воздуху через тонкий пластик;
• он безопасен, в отличие от нагрева на открытом огне, который может расплавить пластик или создать взрывоопасное давление;
• он наглядно демонстрирует зависимость давления газа от температуры.

Ответ: Чтобы вернуть бутылке первоначальную форму, её нужно нагреть, не открывая пробку. Наилучший способ для этого — полить бутылку тёплой водой. При нагревании давление воздуха внутри бутылки увеличится и расправит вмятины.

22.1 [479] Резиновый мяч деформировали, сжав его руками. Изменились ли при этом масса, вес, объём, плотность и давление воздуха в мяче? Если изменились, то как?

Решение

Масса
Масса является мерой количества вещества в теле. При сжатии резинового мяча количество резины и количество воздуха внутри него не изменяются, так как мяч является замкнутой системой. Таким образом, его общая масса остается постоянной.

Ответ: масса не изменилась.

Вес
Вес тела – это сила тяжести, действующая на него, и она вычисляется по формуле $P = mg$, где $m$ – масса, а $g$ – ускорение свободного падения. Поскольку масса мяча не изменилась, а ускорение свободного падения в данном месте постоянно, вес мяча также не изменился. (Стоит отметить, что из-за уменьшения объема мяча уменьшается выталкивающая сила со стороны воздуха, поэтому его кажущийся вес, измеряемый весами, незначительно увеличится, но в контексте школьной задачи обычно имеется в виду сила тяжести).

Ответ: вес не изменился.

Объём
Объём – это пространство, которое занимает тело. Когда мяч сжимают руками, его форма меняется, и пространство, которое он занимает, уменьшается. Это и есть определение сжатия.

Ответ: объём уменьшился.

Плотность
Плотность ($\rho$) – это отношение массы ($m$) к объёму ($V$), то есть $\rho = m/V$. Рассмотрим плотность воздуха внутри мяча. Масса воздуха $m_{воздуха}$ внутри мяча осталась неизменной, а объём $V_{воздуха}$, который он занимает, уменьшился. Так как в дроби числитель постоянен, а знаменатель уменьшился, то значение всей дроби (плотность) увеличилось. То же самое справедливо и для средней плотности всего мяча.

Ответ: плотность воздуха в мяче увеличилась.

Давление воздуха в мяче
Давление газа в замкнутом объёме создается ударами его молекул о стенки. При сжатии мяча тот же самый объём воздуха оказывается в меньшем пространстве. Это означает, что молекулы воздуха становятся "ближе" друг к другу и чаще ударяются о внутренние стенки мяча. Увеличение частоты и силы ударов молекул означает увеличение давления. Согласно закону Бойля-Мариотта, при постоянной температуре произведение давления газа на его объём является постоянной величиной ($p \cdot V = const$). Следовательно, при уменьшении объёма ($V$) давление ($p$) должно возрасти.

Ответ: давление воздуха в мяче увеличилось.

22.2 [480] Почему газ нельзя хранить в открытых сосудах?

Решение

Газ невозможно хранить в открытом сосуде из-за его фундаментальных физических свойств, которые отличают его от жидкостей и твердых тел. Основная причина кроется в поведении составляющих его частиц (молекул или атомов).

Ключевыми особенностями газов являются:

1. Постоянное хаотичное движение частиц. Молекулы газа обладают большой кинетической энергией, из-за чего они находятся в непрерывном и беспорядочном движении. Они движутся с высокими скоростями во всех направлениях, постоянно сталкиваясь друг с другом и со стенками сосуда.

2. Очень слабые силы межмолекулярного взаимодействия. В отличие от жидкостей, где молекулы удерживаются вместе силами притяжения, в газах эти силы пренебрежимо малы. Они недостаточны для того, чтобы удерживать частицы на определенном расстоянии друг от друга.

Совокупность этих двух факторов приводит к тому, что газ не имеет ни собственной формы, ни собственного объема. Он стремится занять всё доступное ему пространство. Если сосуд с газом открыть, то его объем перестает быть ограниченным стенками. Частицы газа, продолжая свое хаотичное движение, будут вылетать через отверстие в окружающее пространство. Этот процесс называется диффузией. В результате газ быстро смешается с окружающим воздухом и покинет сосуд.

Поэтому для удержания газа в ограниченном объеме необходим герметично закрытый сосуд, который будет служить физическим барьером для его постоянно движущихся частиц.

Ответ: Газ нельзя хранить в открытых сосудах, так как его частицы (молекулы) находятся в непрерывном хаотичном движении и силы притяжения между ними крайне малы. Из-за этого газ не сохраняет свой объем и стремится занять всё доступное пространство, быстро улетучиваясь из любого незакрытого сосуда.

22.3 [481] В воде передвигаться значительно труднее, чем в воздухе. Что можно сказать о подвижности молекул воздуха и молекул воды?

Решение

Наблюдение, что в воде передвигаться труднее, чем в воздухе, напрямую связано с различиями в строении и свойствах жидкостей и газов на молекулярном уровне. Эти различия определяют подвижность молекул.

1. Воздух (газ): В газах молекулы находятся на больших расстояниях друг от друга, значительно превышающих их собственные размеры. Силы взаимодействия между ними очень слабы. Благодаря этому молекулы газа могут свободно и хаотично двигаться по всему объему, который они занимают. Их траектории представляют собой длинные прямые участки между редкими столкновениями. Это и есть высокая подвижность. Когда тело движется в воздухе, оно легко раздвигает эти далеко расположенные друг от друга молекулы.

2. Вода (жидкость): В жидкостях молекулы расположены очень близко друг к другу, практически вплотную. Силы межмолекулярного взаимодействия в жидкостях гораздо сильнее, чем в газах, и они удерживают молекулы вместе. Хотя молекулы жидкости не зафиксированы в узлах кристаллической решетки (как в твердых телах) и могут перемещаться, их движение сильно ограничено постоянными столкновениями с соседними молекулами. Молекула воды совершает колебания около своего временного положения равновесия и лишь изредка совершает «перескок» на соседнее свободное место. Такое ограниченное, "толпящееся" движение означает, что подвижность молекул воды значительно ниже, чем у молекул воздуха. Плотное расположение молекул создает большое сопротивление для любого движущегося сквозь воду тела.

Таким образом, из того, что в воде передвигаться труднее, следует, что ее молекулы менее подвижны по сравнению с молекулами воздуха.

Ответ: Подвижность молекул воздуха значительно выше, чем подвижность молекул воды.

22.4° [482°] Пористый сосуд А соединён с трубкой, свободный конец которой затянут резиновой плёнкой В (рис. III-17, а). Если сосуд С заполнить водородом, то плёнка выгнется наружу. Если сосуд С заполнить углекислым газом и расположить так, как показано на рисунке III-17, б, то плёнка В прогнётся внутрь трубки. Чем это можно объяснить?

Рис. III-17

Наблюдаемое явление объясняется процессом диффузии газов через пористые стенки сосуда А. Скорость диффузии газа, согласно закону Грэма, обратно пропорциональна квадратному корню из его молярной массы ($v \propto 1/\sqrt{M}$). Это означает, что газы с меньшей молярной массой (более «легкие») диффундируют быстрее, чем газы с большей молярной массой (более «тяжелые»).

В начальный момент времени пористый сосуд А заполнен воздухом, который представляет собой смесь газов, в основном азота ($M_{N_2} \approx 28 \text{ г/моль}$) и кислорода ($M_{O_2} \approx 32 \text{ г/моль}$). Средняя молярная масса воздуха составляет примерно $M_{возд} \approx 29 \text{ г/моль}$. Давление внутри сосуда А равно атмосферному давлению снаружи.

а) Когда внешний сосуд С заполняют водородом ($H_2$), молярная масса которого $M_{H_2} \approx 2 \text{ г/моль}$, начинается взаимная диффузия. Поскольку молекулы водорода значительно легче молекул воздуха ($M_{H_2} < M_{возд}$), скорость диффузии водорода внутрь сосуда А будет намного выше, чем скорость диффузии воздуха из сосуда А наружу. В единицу времени в сосуд А войдет больше молекул водорода, чем выйдет из него молекул воздуха.

Это приводит к временному увеличению общего числа молекул газа внутри сосуда А. Согласно уравнению состояния идеального газа $PV=nRT$, увеличение количества вещества ($n$) при постоянных объеме ($V$) и температуре ($T$) вызывает рост давления ($P$) внутри сосуда А. Давление внутри становится больше, чем снаружи, и эта избыточная сила давления заставляет резиновую пленку В выгибаться наружу.

Ответ: Пленка выгибается наружу, потому что легкий водород диффундирует внутрь пористого сосуда быстрее, чем воздух диффундирует из него. Это создает временное избыточное давление внутри сосуда А.

б) Когда внешний сосуд С заполняют углекислым газом ($CO_2$), молярная масса которого $M_{CO_2} \approx 44 \text{ г/моль}$, ситуация становится обратной. Молекулы воздуха легче молекул углекислого газа ($M_{возд} < M_{CO_2}$). Поэтому скорость диффузии воздуха из сосуда А наружу будет выше, чем скорость диффузии углекислого газа внутрь сосуда А. В единицу времени из сосуда А выйдет больше молекул воздуха, чем войдет в него молекул углекислого газа.

Это приводит к временному уменьшению общего числа молекул газа внутри сосуда А. Уменьшение количества вещества ($n$) вызывает падение давления ($P$) внутри сосуда А. Давление внутри становится меньше, чем снаружи. Из-за этой разности давлений внешняя сила, действующая на пленку, становится больше внутренней, и пленка В прогибается внутрь трубки.

Ответ: Пленка прогибается внутрь, потому что воздух диффундирует из пористого сосуда наружу быстрее, чем более тяжелый углекислый газ диффундирует внутрь. Это создает временное разрежение (пониженное давление) внутри сосуда А.

$22.5^{\circ}$ $[483^{\circ}]$ Стакан, доверху напол-

ненный водой, и стакан, наполненный патокой, наклонили одновременно (рис. III-18). Что можно сказать о подвижности молекул этих жидкостей? о взаимодействии молекул и частиц, составляющих эти жидкости?

Вода Патока

Рис. III-18

Решение

Наблюдаемый в эксперименте результат показывает различие в физических свойствах воды и патоки, а именно — в их вязкости. Вязкость, или внутреннее трение, — это свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Это макроскопическое свойство напрямую связано со строением вещества на молекулярном уровне.

о подвижности молекул этих жидкостей?

На рисунке видно, что вода легко и быстро вытекает из стакана, образуя тонкую струйку. Патока же вытекает очень медленно, практически не образуя струи. Это говорит о том, что вода обладает низкой вязкостью (высокой текучестью), а патока — высокой вязкостью (низкой текучестью).
Текучесть жидкости определяется тем, насколько легко ее молекулы могут перемещаться друг относительно друга. В воде молекулы достаточно свободны и могут легко скользить мимо соседних молекул. Это и обеспечивает ее высокую текучесть. В патоке же молекулы (в основном это крупные молекулы сахаров) сильно "цепляются" друг за друга, и их относительное перемещение затруднено. Следовательно, подвижность молекул воды гораздо выше, чем подвижность молекул патоки.

Ответ: Подвижность молекул воды значительно выше, чем подвижность молекул патоки.

о взаимодействии молекул и частиц, составляющих эти жидкости?

Вязкость жидкости напрямую зависит от сил межмолекулярного взаимодействия. Чтобы один слой жидкости начал скользить по другому, необходимо преодолеть силы притяжения между молекулами, находящимися в этих слоях. Чем сильнее эти силы, тем большее сопротивление оказывает жидкость течению, и тем выше ее вязкость.
Поскольку патока обладает очень высокой вязкостью, можно сделать вывод, что силы притяжения между ее молекулами очень сильны. Эти силы удерживают молекулы близко друг к другу и мешают их свободному движению.
Вода, напротив, имеет низкую вязкость, что указывает на более слабое взаимодействие между ее молекулами по сравнению с патокой. Хотя между молекулами воды также существуют силы притяжения (в частности, водородные связи), они не так сильно ограничивают их движение, как в патоке. Таким образом, взаимодействие между молекулами патоки значительно сильнее, чем между молекулами воды.

Ответ: Взаимодействие (силы притяжения) между молекулами патоки значительно сильнее, чем между молекулами воды.