Страница 77 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

23.1 [486] В чём различие процессов передачи давления в случаях с деревянным бруском и жидкостью, показанных на рисунке III-21?

$\vec{F}$

Рис. III-21

Решение

Различие в процессах передачи давления в случаях с деревянным бруском и жидкостью обусловлено фундаментальными различиями в их молекулярном строении и свойствах.

В случае с деревянным бруском, который является твёрдым телом, его частицы (атомы и молекулы) жёстко связаны друг с другом в кристаллической решётке или аморфной структуре. Они могут совершать лишь небольшие колебания около своих положений равновесия. Из-за этой жёсткой связи давление, создаваемое внешней силой $ \vec{F} $ на поршень, передаётся через брусок от одного слоя частиц к другому преимущественно в направлении действия этой силы. Таким образом, брусок оказывает давление в основном только на ту часть дна сосуда, которая находится непосредственно под ним. Давление на боковые стенки сосуда практически не передаётся.

В случае с жидкостью ситуация принципиально иная. Молекулы жидкости не имеют фиксированного положения и могут свободно перемещаться друг относительно друга по всему занимаемому объёму. Это свойство определяет способ передачи давления в жидкостях, который описывается законом Паскаля. Согласно этому закону, давление, производимое на поверхность жидкости или газа, передаётся в любую точку объёма без изменений во всех направлениях. Следовательно, давление, создаваемое поршнем на поверхность жидкости, будет одинаково передаваться не только вниз на дно сосуда, но и на все его боковые стенки.

Ответ:

Различие заключается в том, что твёрдое тело (деревянный брусок) передаёт давление преимущественно в направлении действия приложенной силы, в то время как жидкость, в соответствии с законом Паскаля, передаёт внешнее давление одинаково во всех направлениях по всему своему объёму — и на дно, и на боковые стенки сосуда.

23.2 [487] Если выстрелить из мелкокалиберной винтовки в варёное яйцо, то в яйце образуется отверстие. Если же выстрелить в сырое яйцо, оно разлетится. Как объяснить это явление?

Различие в поведении варёного и сырого яйца при выстреле объясняется фундаментальными различиями в свойствах твёрдых тел и жидкостей, а также законами физики, описывающими передачу давления.

В случае варёного яйца, его содержимое (белок и желток) после варки представляет собой твёрдое, хотя и достаточно упругое, тело. Когда пуля, обладающая высокой скоростью и кинетической энергией, попадает в такое яйцо, она взаимодействует с его содержимым как с любым другим твёрдым объектом. Энергия пули расходуется на локальное разрушение вещества на её пути — разрыв молекулярных связей и образование канала. Происходит механический пробой, в результате которого в яйце остаётся аккуратное отверстие. Остальная часть яйца испытывает сотрясение, но импульс, переданный всему яйцу, недостаточен для его полного разрушения.

В случае сырого яйца, ситуация кардинально иная. Его содержимое представляет собой жидкость (жидкие белок и желток). Одной из ключевых характеристик жидкостей является их практическая несжимаемость. Когда пуля на большой скорости влетает в жидкую среду, она практически мгновенно передаёт ей значительную часть своего импульса и энергии. Это приводит к резкому и очень сильному повышению давления внутри яйца — возникает так называемый гидравлический удар.

Согласно закону Паскаля, давление, производимое на жидкость, передаётся без изменений в каждую точку объёма жидкости и на стенки сосуда. Таким образом, созданное пулей огромное давление практически мгновенно распространяется по всему объёму яйца и начинает действовать изнутри на всю поверхность хрупкой яичной скорлупы. Сила этого давления, распределённая по всей внутренней площади, оказывается настолько большой, что прочность скорлупы не выдерживает, и яйцо разлетается на мелкие осколки.

Ответ: Ключевое различие заключается в агрегатном состоянии содержимого. В варёном яйце пуля пробивает твёрдое тело, создавая локальное отверстие. В сыром яйце пуля попадает в жидкость; из-за несжимаемости жидкости и согласно закону Паскаля, удар пули создаёт огромное внутреннее давление, которое равномерно действует на всю скорлупу изнутри и разрывает её.

23.3 [488] В одном сосуде находится металлический кубик, в другом — вода (рис. III-22). Изобразите графически (одной—тремя стрелками), как эти тела передают производимое на них давление.

Рис. III-22

Решение

Для того чтобы графически изобразить, как тела передают производимое на них давление, необходимо понимать разницу в поведении твердых тел и жидкостей при оказании давления.

1. Металлический кубик (твердое тело). Твердые тела, в отличие от жидкостей и газов, передают давление преимущественно в направлении действия силы. В данном случае на кубик действует сила тяжести, направленная вертикально вниз. Следовательно, кубик оказывает давление только на ту часть дна сосуда, которая находится непосредственно под ним. Вектор давления направлен перпендикулярно поверхности опоры, то есть вниз. Графически это можно изобразить одной стрелкой, исходящей от центра тяжести кубика и направленной вниз к дну сосуда.

2. Вода (жидкость). Согласно закону Паскаля, давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Кроме того, столб жидкости оказывает гидростатическое давление, обусловленное собственным весом. Это давление действует как на дно, так и на стенки сосуда. Гидростатическое давление на некоторой глубине $h$ вычисляется по формуле $p = \rho \cdot g \cdot h$, где $\rho$ — плотность жидкости, а $g$ — ускорение свободного падения. Из формулы следует, что давление внутри жидкости растет с увеличением глубины. Поэтому, чтобы изобразить давление воды, необходимо показать стрелки, направленные перпендикулярно ко всем поверхностям, с которыми соприкасается вода: вниз — на дно, и в стороны — на стенки. При этом длина стрелок, указывающих на стенки, должна увеличиваться с глубиной, чтобы показать рост давления.

Наглядное графическое изображение передачи давления для обоих случаев представлено на рисунке ниже.

Ответ:

Передача давления графически изображена на Рис. 1. Металлический кубик передает давление только в одном направлении — вниз, на свою опору. Вода, как и любая жидкость, передает давление во всех направлениях: на дно и на стенки сосуда. Давление на стенки увеличивается с глубиной, что показано стрелками разной длины.

23.4 [489] Сосуд плотно закрыт пробкой, в которую вставлены две трубки (рис. III-23). Если подуть в трубку 1, то вода через трубку 2 выливается из сосуда. Будет ли вытекать вода из трубки 1, если подуть в трубку 2?

Рис. III-23

Решение

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо понять физические принципы, лежащие в основе данного явления.

1. Когда дуют в трубку 1. Трубка 1 короткая и ее конец находится в воздушном пространстве над водой в колбе. Когда в нее дуют, в герметично закрытую колбу нагнетается дополнительный воздух. Это приводит к увеличению давления воздуха над поверхностью воды. Давление в колбе ($P_{колбы}$) становится больше, чем атмосферное давление ($P_{атм}$) снаружи. Это избыточное давление ($P_{колбы} > P_{атм}$) действует на поверхность воды в колбе и выталкивает воду вверх по трубке 2, конец которой погружен в воду. В результате вода выливается из трубки 2.

2. Когда дуют в трубку 2. Трубка 2 длинная, и ее конец опущен в воду внутри колбы. Если подуть в эту трубку, воздух будет проходить через нее и выходить в воду в виде пузырьков. Эти пузырьки будут подниматься на поверхность и скапливаться в воздушном пространстве над водой. Точно так же, как и в первом случае, это приведет к увеличению количества воздуха в колбе и, как следствие, к увеличению давления над водой ($P_{колбы} > P_{атм}$).

Теперь рассмотрим, что произойдет с трубкой 1 в этой ситуации. Трубка 1 соединяет пространство с повышенным давлением воздуха внутри колбы с окружающей атмосферой, где давление ниже. Поскольку конец трубки 1 находится над поверхностью воды, из-за этой разницы давлений через трубку 1 будет выходить не вода, а воздух, стремясь выровнять давление внутри колбы с атмосферным.

Таким образом, вода не может вытекать из трубки 1, так как ее уровень находится ниже отверстия этой трубки.

Ответ: Нет, вода из трубки 1 вытекать не будет. Если подуть в трубку 2, то давление воздуха в колбе над водой увеличится, и этот сжатый воздух будет выходить наружу через трубку 1.

23.5 [490] Почему взрыв снаряда под водой губителен для живущих в воде организмов?

23.5 [490]

Взрыв снаряда под водой является губительным для живущих в ней организмов в основном из-за физических свойств самой воды, а именно её низкой сжимаемости.

Рассмотрим процесс подробнее:

1. Низкая сжимаемость воды. Вода, как и большинство жидкостей, является практически несжимаемой средой. Её плотность примерно в 800 раз больше плотности воздуха. Это означает, что для уменьшения объёма воды требуется приложить огромное давление.
2. Формирование и распространение ударной волны. Взрыв — это чрезвычайно быстрое выделение большого количества энергии, которое создает в окружающей среде область сверхвысокого давления. Эта область распространяется от центра взрыва в виде ударной волны. В сжимаемой среде, такой как воздух, энергия ударной волны быстро затухает, поскольку она расходуется на сжатие и нагрев среды. В воде же из-за её несжимаемости энергия не может эффективно рассеяться через сжатие. Вместо этого она передается от молекулы к молекуле на большие расстояния почти без потерь. Ударная волна в воде представляет собой мощный гидравлический удар, распространяющийся со скоростью звука в воде (около $1500 \text{ м/с}$), что в 4-5 раз быстрее, чем в воздухе.
3. Воздействие на живые организмы. Тела большинства водных организмов, например рыб, состоят в основном из воды и имеют схожую с ней плотность. Однако у них есть полости, заполненные газом, — в первую очередь, плавательный пузырь. Когда ударная волна проходит через тело рыбы, она вызывает мгновенный и колоссальный скачок давления. Этот резкий перепад давления (явление, называемое баротравмой) приводит к катастрофическим последствиям для организма:
   • Газ в плавательном пузыре под действием внешнего давления резко сжимается, а затем, при прохождении волны, так же резко расширяется. Это приводит к разрыву плавательного пузыря и тяжелейшим повреждениям окружающих его внутренних органов и кровеносных сосудов.
   • Даже для организмов без плавательного пузыря мощная ударная волна вызывает повреждения на клеточном уровне, разрывы тканей и сосудов из-за резких градиентов давления, действующих на тело.

Таким образом, именно сочетание мощной энергии взрыва и способности воды эффективно передавать эту энергию на большие расстояния в виде ударной волны делает подводные взрывы смертельными для водной фауны в большом радиусе от эпицентра.

Ответ: Взрыв снаряда под водой губителен для водных организмов, потому что вода является практически несжимаемой средой. Это свойство позволяет ударной волне от взрыва распространяться на большие расстояния с минимальными потерями энергии. Эта волна создает резкий и мощный перепад давления (баротравму), который вызывает смертельные внутренние повреждения, особенно разрыв газосодержащих органов, таких как плавательный пузырь у рыб.

23.6 [491] Объясните действие фонтана, изображённого на рисун-

ке III-24.

Рис. III-24

Решение

Принцип действия фонтана, изображённого на рисунке, основан на явлении теплового расширения газов и законах гидростатики.

1. Спиртовка нагревает воздух в левой круглодонной колбе.
2. При нагревании газы имеют свойство расширяться. Воздух из левой колбы, увеличиваясь в объёме, переходит по соединительной трубке в пространство над водой в правой бутыли.
3. В результате этого давление воздуха над поверхностью воды в правой бутыли ($p_{внутр}$) становится больше, чем давление окружающего воздуха, то есть атмосферное давление ($p_{атм}$).
4. Согласно закону Паскаля, это созданное избыточное давление передаётся во все точки жидкости одинаково по всем направлениям. Давление действует и на поверхность воды, находящуюся у нижнего конца вертикальной трубки.
5. Из-за разности давлений внутри бутыли и снаружи ($p_{внутр} > p_{атм}$) на воду в трубке действует выталкивающая сила. Эта сила поднимает столб воды вверх по трубке. Когда вода достигает верхнего края, она выбрасывается наружу, образуя фонтан.

Фонтан будет продолжать работать до тех пор, пока будет поддерживаться разность давлений, то есть пока колба с воздухом нагревается.

Ответ: Работа фонтана основана на тепловом расширении воздуха. Нагреваемый в левой колбе воздух расширяется, переходит в правую бутыль и создаёт над поверхностью воды давление, которое превышает атмосферное. Это избыточное давление выталкивает воду вверх по вертикальной трубке, создавая фонтан.

23.7 [492] Забавляясь, мальчик выдувает мыльные пузыри. Почему мыльные пузыри приобретают форму шара?

Решение

Мыльные пузыри приобретают форму шара из-за явления, известного как поверхностное натяжение. Это физическое свойство жидкости, которое заставляет её поверхность сокращаться до минимально возможной площади.

Молекулы внутри жидкости притягиваются друг к другу во всех направлениях. Однако молекулы на поверхности жидкости (в данном случае, тонкой пленки мыльного раствора) испытывают притяжение только со стороны молекул, находящихся внутри и сбоку. В результате возникает равнодействующая сила, направленная внутрь жидкости. Эта сила и создает поверхностное натяжение, которое действует подобно невидимой упругой пленке, стремящейся сжаться.

Любая физическая система стремится к состоянию с минимальной потенциальной энергией. Для мыльного пузыря, который содержит определенный объем воздуха, состояние с минимальной энергией соответствует минимальной площади его поверхности. Из всех трехмерных геометрических фигур, имеющих одинаковый объем, наименьшую площадь поверхности имеет именно шар.

Таким образом, силы поверхностного натяжения мыльной пленки, сокращая ее площадь до минимума, придают пузырю идеальную сферическую форму. Небольшие искажения формы могут быть вызваны внешними факторами, такими как сила тяжести или потоки воздуха, но в идеальных условиях пузырь всегда будет стремиться к форме шара.

Ответ: Мыльные пузыри приобретают форму шара под действием сил поверхностного натяжения. Эти силы стремятся сократить поверхность мыльной пленки до минимально возможной площади для данного объема воздуха, а шар является геометрической фигурой с наименьшей площадью поверхности при заданном объеме.

23.8 [493] В закрытом сосуде в воде плавает пузырёк так, как показано на рисунке III-25. Пузырёк заполнен водой и воздухом. Будет ли увеличиваться масса воды в пузырьке, если увеличить давление воздуха в сосуде? Почему?

Рис. III-25

Решение

Да, масса воды в пузырьке будет увеличиваться. Рассмотрим физические принципы, объясняющие это явление.

Представленное на рисунке устройство является моделью картезианского водолаза. Это небольшой сосуд (в задаче названный "пузырьком"), перевернутый отверстием вниз и частично заполненный водой и воздухом.

1. Когда давление воздуха в основном, большом сосуде увеличивается (например, путем нагнетания в него воздуха через трубку), это повышенное давление передается на поверхность воды.

2. Согласно закону Паскаля, давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Следовательно, увеличение давления над водой приведет к увеличению давления во всей толще воды, в том числе и на уровне отверстия пузырька.

3. Это возросшее давление воды будет действовать на воздух, запертый внутри пузырька. По закону Бойля-Мариотта, для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объем есть величина постоянная: $P \cdot V = \text{const}$. Так как давление на воздух внутри пузырька увеличилось, его объем должен уменьшиться.

4. Уменьшение объема воздуха означает, что он сжимается. Освободившееся пространство внутри пузырька не может оставаться пустым и заполняется водой из окружающего сосуда.

Таким образом, увеличение давления воздуха в сосуде приводит к тому, что в пузырёк заходит дополнительное количество воды, и масса воды внутри него увеличивается.

Ответ: Да, масса воды в пузырьке будет увеличиваться. При увеличении давления воздуха в сосуде это давление передается воде и сжимает воздух внутри пузырька. В результате уменьшения объема воздуха в пузырёк заходит дополнительная вода, увеличивая свою массу внутри него.