Страница 70 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

20.1 [437] Два тела равного веса поставлены на стол так, как показано на рисунке III-1, слева. Одинаковое ли давление они производят на стол? Если эти тела поставить на чаши весов (рис. III-1, справа). Будут ли весы в равновесии?

Рис. III-1

Одинаковое ли давление они производят на стол?

Решение:

Давление $p$, производимое твердым телом на опору, вычисляется по формуле: $p = \frac{F}{S}$, где $F$ — это сила, действующая перпендикулярно на опору, а $S$ — площадь этой опоры.

В данном случае сила, с которой каждое тело давит на стол, равна его весу $P$. По условию задачи веса тел одинаковы. Обозначим вес первого тела (усеченный конус) как $P_1$, а второго (стакан) как $P_2$. Тогда $P_1 = P_2$. Сила давления на стол для обоих тел будет одинакова: $F_1 = F_2 = P$.

Однако, как видно на рисунке, площади оснований, на которые опираются тела, различны. Усеченный конус имеет меньшую площадь опоры $S_1$, а стакан — большую площадь опоры $S_2$. То есть, $S_1 < S_2$.

Давление, которое оказывает на стол первое тело, равно $p_1 = \frac{P_1}{S_1}$. Давление, которое оказывает на стол второе тело, равно $p_2 = \frac{P_2}{S_2}$.

Поскольку силы давления (числители) равны ($P_1 = P_2$), а площади опоры (знаменатели) не равны ($S_1 < S_2$), то и давления будут различными. Тело с меньшей площадью опоры будет оказывать большее давление. Следовательно, $p_1 > p_2$.

Ответ: Нет, тела производят на стол разное давление. Тело в форме усеченного конуса, имеющее меньшую площадь опоры, производит большее давление.

Будут ли весы в равновесии?

Решение:

Рычажные весы приходят в равновесие в том случае, когда на их чаши действуют одинаковые силы. Сила, действующая на каждую чашу весов, — это вес помещенного на нее тела.

Согласно условию задачи, веса двух тел равны ($P_1 = P_2$). Следовательно, когда тела поместят на чаши весов, на обе чаши будут действовать одинаковые по величине силы. Это приведет к тому, что весы установятся в положении равновесия. Форма тел и площадь их основания в данном случае не играют никакой роли.

Ответ: Да, весы будут в равновесии, так как по условию веса тел равны.

20.2 [438] Одинаковое ли давление оказываем мы на карандаш, затачивая его тупым и острым ножом, если прилагаемое нами усилие одно и то же?

Решение

Давление ($p$) — это физическая величина, которая определяется как отношение силы ($F$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади ($S$) этой поверхности. Математически это выражается формулой:

$p = \frac{F}{S}$

Согласно условию задачи, прилагаемое нами усилие (сила $F$) в обоих случаях — при затачивании карандаша острым и тупым ножом — одно и то же.

Однако, площадь соприкосновения лезвия ножа с карандашом будет разной:

1. У острого ножа режущая кромка очень тонкая, поэтому площадь поверхности, на которую распределяется сила, очень мала. Обозначим ее $S_{острый}$.

2. У тупого ножа режущая кромка шире, ее площадь соприкосновения с карандашом значительно больше. Обозначим ее $S_{тупой}$.

Таким образом, можно утверждать, что $S_{острый} < S_{тупой}$.

Теперь сравним давление, создаваемое каждым ножом, используя формулу:

• Давление, создаваемое острым ножом: $p_{острый} = \frac{F}{S_{острый}}$
• Давление, создаваемое тупым ножом: $p_{тупой} = \frac{F}{S_{тупой}}$

Из формулы видно, что при одинаковой силе ($F$) давление ($p$) обратно пропорционально площади ($S$). Это означает, что чем меньше площадь, на которую действует сила, тем больше создаваемое давление.

Поскольку $S_{острый} < S_{тупой}$, то и давление, оказываемое острым ножом, будет больше, чем давление, оказываемое тупым:

$p_{острый} > p_{тупой}$

Именно поэтому острым ножом резать намного легче: прикладывая то же усилие, мы создаем значительно большее давление, которого оказывается достаточно для разрушения (разрезания) материала.

Ответ: нет, давление, оказываемое на карандаш, не одинаковое. При одинаковом прилагаемом усилии острый нож оказывает на карандаш большее давление, чем тупой.

20.3 [439] Перемещая одинаковый груз (рис. III-2), мальчики в первом случае прикладывают большую силу, чем во втором. Почему? В каком случае давление груза на опору больше? Почему?

Рис. III-2

Почему мальчики в первом случае прикладывают большую силу, чем во втором?

Для перемещения груза необходимо преодолеть силу трения. Сила, которую прикладывают мальчики, равна по модулю силе трения (при условии равномерного движения).

В первом случае (рис. а) груз скользит по поверхности. Возникает сила трения скольжения. Она зависит от коэффициента трения скольжения и силы нормальной реакции опоры.

Во втором случае (рис. б) груз находится на тележке с колесами. При движении тележки возникает сила трения качения. Сила трения качения при прочих равных условиях всегда значительно меньше силы трения скольжения. Это связано с тем, что при качении деформируются лишь небольшие участки колеса и опоры, а при скольжении в процессе трения участвуют все неровности соприкасающихся поверхностей.

Поскольку сила трения качения намного меньше силы трения скольжения, для перемещения груза на тележке требуется приложить меньшую силу.

Ответ: В первом случае мальчикам приходится преодолевать значительно большую силу трения скольжения, в то время как во втором случае они преодолевают гораздо меньшую силу трения качения.

В каком случае давление груза на опору больше и почему?

Давление $p$ определяется как отношение силы $F$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $S$: $p = F/S$.

В обоих случаях площадь опоры, на которую непосредственно давит груз, одинакова — это площадь дна груза $S$. Сила, с которой груз давит на опору, — это его вес $P$ (не путать с силой тяжести).

На груз действуют: сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила реакции опоры $N$, направленная вверх. Кроме того, мальчик справа тянет груз с силой $F_T$ под некоторым углом $\alpha$ к горизонту. Эту силу можно разложить на две составляющие: горизонтальную $F_{T,x}$, которая тянет груз вперед, и вертикальную $F_{T,y}$, которая направлена вверх и как бы "приподнимает" груз.

Сила, с которой груз давит на опору, равна силе реакции опоры $N$. Из условия равновесия сил по вертикали: $N + F_{T,y} = mg$, откуда $N = mg - F_{T,y}$.

Из ответа на первый вопрос мы знаем, что суммарная сила, прикладываемая для перемещения груза в первом случае, больше, чем во втором. Следовательно, и сила натяжения веревки $F_T$ в первом случае больше, чем во втором ($F_{T,a} > F_{T,b}$).

Значит, и вертикальная, "приподнимающая" составляющая силы в первом случае больше: $F_{T,y,a} > F_{T,y,b}$.

Тогда сила давления на опору в первом случае будет меньше, чем во втором:
$N_a = mg - F_{T,y,a}$
$N_b = mg - F_{T,y,b}$
Поскольку $F_{T,y,a} > F_{T,y,b}$, то $N_a < N_b$.

Так как площади опоры $S$ одинаковы, а сила давления $N_b$ больше, чем $N_a$, то и давление во втором случае будет больше.

Ответ: Давление груза на опору больше во втором случае (б). Это происходит потому, что прикладываемая для перемещения сила меньше, и ее вертикальная составляющая, уменьшающая давление на опору, также меньше. В результате груз давит на тележку с большей силой, чем на землю в первом случае.

20.4 [440] Зачем у лопаты верхний край, на который надавливают ногой, изогнут?

20.4 [440]

Верхний край лопаты, на который надавливают ногой, делают изогнутым для того, чтобы уменьшить давление, оказываемое на подошву обуви.

Давление $P$ прямо пропорционально приложенной силе $F$ и обратно пропорционально площади $S$, на которую эта сила действует. Это выражается формулой:

$P = \frac{F}{S}$

В процессе работы с лопатой человек давит на нее ногой с определенной силой $F$. Если бы верхний край лопаты был тонким и плоским, площадь соприкосновения $S$ с ногой была бы очень мала. В соответствии с формулой, малое значение площади $S$ привело бы к очень большому давлению $P$ на стопу. Это было бы не только болезненно, но и могло бы повредить обувь.

Загибая верхний край лопаты, производители увеличивают площадь его поверхности $S$. При той же силе нажатия $F$ увеличение площади $S$ приводит к значительному уменьшению давления $P$. Таким образом, работа становится более комфортной и безопасной.

Ответ: Верхний край лопаты изогнут для увеличения площади поверхности, на которую давит нога. Согласно формуле давления $P = F/S$, увеличение площади $S$ при неизменной силе $F$ уменьшает давление $P$. Это делается для того, чтобы уменьшить давление на стопу, предотвратить боль и повреждение обуви, делая работу более удобной.

20.5 [441] Для чего у косилки, соломорезки и других сельскохозяйственных машин режущие части должны быть остро заточены?

Решение

Режущие части сельскохозяйственных машин, таких как косилки, соломорезки и другие, должны быть остро заточены для того, чтобы создавать очень высокое давление на разрезаемый материал (например, стебли травы или соломы). Давление ($p$) — это физическая величина, равная отношению силы ($F$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности ($S$). Эта зависимость выражается формулой:

$p = \frac{F}{S}$

Острая заточка режущей части означает, что площадь её кромки ($S$) делается очень маленькой. Из формулы видно, что чем меньше площадь, на которую действует сила, тем большее давление создается при той же самой силе. Огромное давление, создаваемое острым лезвием, позволяет ему легко преодолевать прочность материала и разрезать его, а не сминать или рвать. Тупое лезвие имеет большую площадь режущей кромки, и для создания необходимого для резки давления потребовалась бы значительно большая сила, что привело бы к неэффективной работе машины, повышенному расходу энергии и некачественной обработке.

Ответ: Режущие части сельскохозяйственных машин должны быть остро заточены, чтобы уменьшить площадь их режущей кромки. При той же силе это позволяет создать очень большое давление, которое необходимо для эффективного разрезания стеблей растений.

20.6 [442] Зачем для проезда по болотистым местам делают настил из хвороста, брёвен или досок?

20.6 [442] Зачем для проезда по болотистым местам делают настил из хвороста, брёвен или досок?

Проезд по болотистым местам связан с риском увязнуть, так как почва в таких местах мягкая и не может выдерживать большое давление. Давление, которое тело оказывает на поверхность, зависит не только от его веса, но и от площади опоры.

Давление p рассчитывается по формуле: $p = \frac{F}{S}$ где F — сила, действующая перпендикулярно поверхности (в данном случае — вес человека или техники), а S — площадь поверхности, на которую эта сила распределяется.

Из этой формулы следует, что при одинаковой силе (весе) давление будет тем меньше, чем больше площадь опоры. Ноги человека или колеса транспортного средства имеют относительно малую площадь, из-за чего создают высокое давление на грунт, и он проминается.

Настил из хвороста, брёвен или досок укладывают для того, чтобы значительно увеличить площадь опоры S. Вес человека или машины, находящихся на настиле, распределяется по всей его большой площади. В результате давление p, оказываемое на болотистый грунт, существенно снижается. Оно становится настолько малым, что грунт уже может его выдержать, не проваливаясь. Это и позволяет безопасно передвигаться по топким местам.

Ответ: Настил из хвороста, брёвен или досок делают для увеличения площади опоры, что приводит к уменьшению давления на грунт и позволяет избежать проваливания в болотистой местности.

20.7 [443] Когда скрепляют болтом деревянные бруски, под гайку и головку болта подкладывают широкие металлические плоские кольца — шайбы (рис. III-3). Для чего это делают?

Рис. III-3

Решение

Когда затягивают болт, он создает значительную силу, сжимающую скрепляемые детали. Давление, производимое этой силой, определяется по формуле: $p = \frac{F}{S}$, где $p$ — это давление, $F$ — приложенная сила, а $S$ — площадь, на которую эта сила распределяется.

Головка болта и гайка имеют небольшую площадь поверхности. Дерево является относительно мягким материалом. Если приложить большую силу затягивания непосредственно к дереву через малую площадь головки болта и гайки, возникнет очень высокое давление. Это давление может привести к тому, что металл вдавится в древесину, повредив ее и ослабив крепление.

Шайба имеет значительно большую площадь поверхности $S$ по сравнению с площадью головки болта или гайки. Подкладывая шайбу, мы увеличиваем площадь, по которой распределяется сила затягивания $F$. Согласно формуле, при увеличении площади $S$ и сохранении той же силы $F$, давление $p$ на поверхность дерева уменьшается.

Таким образом, использование шайб позволяет распределить нагрузку от болта и гайки на большую площадь, что предотвращает повреждение (продавливание) деревянных брусков и обеспечивает более надежное и долговечное соединение.

Ответ: Шайбы подкладывают для того, чтобы увеличить площадь опоры и тем самым уменьшить давление, оказываемое головкой болта и гайкой на деревянные бруски. Это предохраняет древесину от повреждений и деформации.