Страница 67 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

19.21 [д. 68] Движение тела массой 0,5 кг описывается уравнением $x = 30 + 12t - 0,2t^2$. Определите импульс $p_0$ тела в момент начала наблюдения. Сколько времени пройдёт до того момента, как проекция импульса на ось X станет равной $-p_0/2$? Определите модуль изменения проекции импульса.

Дано:

Масса тела: $m = 0.5$ кг

Уравнение движения: $x(t) = 30 + 12t - 0.2t^2$

Все величины в задаче даны в системе СИ.

Найти:

1. Начальный импульс $p_0$

2. Время $t$, когда проекция импульса $p_x(t) = -p_0/2$

3. Модуль изменения проекции импульса $|\Delta p_x|$

Решение:

Проекция импульса тела на ось X ($p_x$) связана с массой ($m$) и проекцией скорости ($v_x$) соотношением $p_x = m \cdot v_x$.

Проекцию скорости на ось X можно найти как первую производную от координаты $x$ по времени $t$: $v_x(t) = x'(t)$.

Найдем зависимость проекции скорости от времени:

$v_x(t) = \frac{d}{dt}(30 + 12t - 0.2t^2) = 0 + 12 - 2 \cdot 0.2t = 12 - 0.4t$ (м/с).

Теперь найдем зависимость проекции импульса от времени:

$p_x(t) = m \cdot v_x(t) = 0.5 \cdot (12 - 0.4t) = 6 - 0.2t$ (кг·м/с).

Определите импульс $p_0$ тела в момент начала наблюдения.

Момент начала наблюдения соответствует времени $t = 0$. Начальный импульс $p_0$ равен значению $p_x$ при $t=0$.

Подставим $t=0$ в полученное уравнение для импульса:

$p_0 = p_x(0) = 6 - 0.2 \cdot 0 = 6$ кг·м/с.

Ответ: $p_0 = 6$ кг·м/с.

Сколько времени пройдёт до того момента, как проекция импульса на ось X станет равной $-p_0/2$?

Нам необходимо найти время $t$, при котором выполняется условие $p_x(t) = -p_0/2$.

Сначала вычислим требуемое значение проекции импульса:

$-\frac{p_0}{2} = -\frac{6}{2} = -3$ кг·м/с.

Теперь приравняем это значение к выражению для $p_x(t)$ и решим уравнение относительно $t$:

$6 - 0.2t = -3$

$0.2t = 6 - (-3)$

$0.2t = 9$

$t = \frac{9}{0.2} = \frac{90}{2} = 45$ с.

Ответ: $45$ с.

Определите модуль изменения проекции импульса.

Изменение проекции импульса $\Delta p_x$ равно разности между конечным и начальным значениями проекции импульса.

Начальный импульс: $p_{x,\text{нач}} = p_0 = 6$ кг·м/с.

Конечный импульс (в момент времени $t=45$ с): $p_{x,\text{кон}} = -p_0/2 = -3$ кг·м/с.

$\Delta p_x = p_{x,\text{кон}} - p_{x,\text{нач}} = -3 - 6 = -9$ кг·м/с.

Модуль изменения проекции импульса равен абсолютному значению этой величины:

$|\Delta p_x| = |-9| = 9$ кг·м/с.

Ответ: $9$ кг·м/с.

19.22 [Д. 70] Человек решил перейти от кормы к носу лодки, плывущей по течению реки. Как при этом изменится импульс человека, лодки, системы лодка—человек относительно берега реки?

Для анализа задачи выберем систему отсчета, связанную с берегом реки. Направим ось координат $OX$ по течению реки. Изначально лодка и человек покоятся относительно воды, поэтому их скорость относительно берега равна скорости течения реки $\vec{v}_{р}$.

Система «лодка—человек» движется под действием внешних сил (сила тяжести, сила Архимеда, сила сопротивления воды). Взаимодействие человека с лодкой (когда он отталкивается от нее ногами для перемещения) происходит за счет внутренних сил. Согласно закону сохранения импульса, внутренние силы не могут изменить суммарный импульс системы. Если предположить, что внешняя сила со стороны воды, действующая на систему, не меняется в процессе движения человека (что является стандартным допущением в таких задачах), то суммарный импульс системы «лодка—человек» относительно берега остается постоянным.

Пусть $m_{ч}$ — масса человека, а $m_{л}$ — масса лодки. Начальный импульс системы равен $\vec{P}_{нач} = (m_{ч} + m_{л})\vec{v}_{р}$.

Импульс человека

Когда человек начинает идти от кормы к носу, он движется по направлению течения реки. Для этого он отталкивается от лодки в направлении, противоположном своему движению. В результате скорость человека относительно берега увеличивается. Если $\vec{v}_{р}$ — начальная скорость человека, а $\vec{v}_{ч}$ — его конечная скорость, то $\vec{v}_{ч}$ будет направлена в ту же сторону, что и $\vec{v}_{р}$, но ее модуль будет больше ($v_{ч} > v_{р}$). Импульс человека определяется формулой $\vec{p}_{ч} = m_{ч}\vec{v}_{ч}$. Поскольку масса человека не меняется, а модуль его скорости относительно берега увеличивается, модуль его импульса также увеличится.

Ответ: Импульс человека относительно берега увеличится.

Импульс лодки

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой человек отталкивается от лодки, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой лодка действует на человека. Человек идет вперед (по течению), значит, он толкает лодку назад (против течения). Это приводит к тому, что скорость лодки относительно берега уменьшается. Если $\vec{v}_{л}$ — конечная скорость лодки, то ее модуль будет меньше начальной скорости ($v_{л} < v_{р}$). Импульс лодки равен $\vec{p}_{л} = m_{л}\vec{v}_{л}$. Так как скорость лодки уменьшается, ее импульс относительно берега также уменьшается.

Ответ: Импульс лодки относительно берега уменьшится.

Импульс системы лодка—человек

Как было установлено, при движении человека внутри лодки действуют только внутренние силы. Внешними силами в горизонтальном направлении можно пренебречь или считать их неизменными. В этом случае система «лодка—человек» является замкнутой, и ее суммарный импульс сохраняется.

$\Delta \vec{P}_{сис} = \Delta \vec{p}_{ч} + \Delta \vec{p}_{л} = 0$

Это означает, что изменение импульса человека в точности компенсируется изменением импульса лодки: $\Delta \vec{p}_{ч} = -\Delta \vec{p}_{л}$. Суммарный импульс системы не изменяется.

Ответ: Импульс системы лодка—человек относительно берега не изменится.

19.23 [д. 71] Во время салюта выстрел был произведён в вертикальном направлении в безветренную погоду, причём взрыв снаряда произошёл в верхней точке траектории полёта. Чему равен суммарный импульс системы горящих частиц в момент взрыва?

Дано:

Найти:

Решение:

Рассмотрим систему «снаряд до взрыва» и «горящие частицы после взрыва». Взрыв снаряда является внутренним процессом для этой системы, так как он происходит под действием внутренних сил. Внешней силой, действующей на систему, является сила тяжести. Однако сам процесс взрыва происходит за очень малый промежуток времени, поэтому действием внешней силы за это время можно пренебречь. Это позволяет применить к системе закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса утверждает, что суммарный импульс замкнутой системы тел остается неизменным. Таким образом, суммарный импульс системы частиц сразу после взрыва ($p_{после}$) равен импульсу снаряда непосредственно перед взрывом ($p_{до}$).

Импульс тела вычисляется по формуле $p = m \cdot v$, где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.

Согласно условию, взрыв происходит в верхней точке траектории полета снаряда. В наивысшей точке вертикального полета скорость тела на мгновение становится равной нулю. Следовательно, скорость снаряда перед взрывом $v_{до} = 0$.

Найдем импульс снаряда перед взрывом:

$p_{до} = m \cdot v_{до} = m \cdot 0 = 0$

По закону сохранения импульса:

$p_{после} = p_{до}$

Следовательно, суммарный импульс системы горящих частиц в момент взрыва также равен нулю.

$p_{после} = 0$

Это означает, что хотя отдельные частицы разлетаются с различными скоростями в разные стороны, векторная сумма их импульсов равна нулю.

Ответ: суммарный импульс системы горящих частиц в момент взрыва равен нулю.

19.24 [Д. 72] Почему при стрельбе из ружья рекомендуется плотно прижимать приклад к плечу?

19.24 [д. 72]

Решение

Это явление объясняется законом сохранения импульса. Рассмотрим систему, состоящую из ружья и пули. До выстрела система находится в покое, и её суммарный импульс равен нулю.

В момент выстрела пороховые газы с огромной силой выталкивают пулю из ствола, сообщая ей импульс $p_п = m_п v_п$, где $m_п$ – масса пули, а $v_п$ – её скорость. Согласно третьему закону Ньютона, с такой же по величине, но противоположной по направлению силой газы действуют на ружьё. В соответствии с законом сохранения импульса, суммарный импульс системы «ружьё-пуля» после выстрела также должен оставаться равным нулю (внешними силами за короткое время выстрела можно пренебречь).

$m_п \vec{v_п} + m_р \vec{v_р} = 0$

Отсюда импульс, который получает ружьё (импульс отдачи), равен по модулю и противоположен по направлению импульсу пули:

$p_р = m_р v_р = - m_п v_п$

Теперь рассмотрим два случая:

1. Приклад ружья не прижат к плечу. В этом случае отдачу воспринимает только ружьё. Его масса $m_р$ относительно невелика, поэтому оно приобретает значительную скорость отдачи $v_р = -\frac{m_п v_п}{m_р}$. Двигаясь назад с этой скоростью, ружьё ударяет в плечо стрелка. Удар получается резким и болезненным, так как вся кинетическая энергия отдачи ружья $E_р = \frac{m_р v_р^2}{2} = \frac{p_р^2}{2m_р}$ передается плечу за очень короткое время.

2. Приклад ружья плотно прижат к плечу. В этом случае ружьё и тело стрелка образуют единую систему с общей массой $M = m_р + M_с$, где $M_с$ – масса стрелка. Эта система и получает импульс отдачи. Скорость отдачи этой объединенной системы будет:

$V_{отдачи} = -\frac{m_п v_п}{m_р + M_с}$

Поскольку масса стрелка $M_с$ значительно больше массы ружья $m_р$, общая масса системы $M$ намного больше, чем $m_р$. Следовательно, скорость отдачи $V_{отдачи}$ будет во столько же раз меньше скорости отдачи одного только ружья $v_р$. Кинетическая энергия отдачи, которую теперь воспринимает стрелок, $E_{отдачи} = \frac{p_р^2}{2(m_р + M_с)}$, также будет значительно меньше. Уменьшение скорости отдачи приводит к тому, что отдача воспринимается как плавный толчок, а не резкий удар, что делает стрельбу более комфортной и безопасной.

Ответ: При плотном прижатии приклада к плечу масса, воспринимающая отдачу, увеличивается (масса ружья + масса стрелка). Согласно закону сохранения импульса, это приводит к значительному уменьшению скорости отдачи. В результате сила удара приклада в плечо становится меньше, и отдача переносится легче.

19.25 [Д. 73] С какой целью в охотничьих ружьях применяют утяжеление ложа с помощью металлических накладок или даже заливки свинцом?

Решение

Это делается для уменьшения отдачи при выстреле. Явление отдачи объясняется законом сохранения импульса. Рассмотрим систему, состоящую из ружья и заряда (пули или дроби). До выстрела система покоится, и ее суммарный импульс равен нулю.

В момент выстрела пороховые газы с одинаковой силой действуют как на заряд, так и на ружье, но в противоположных направлениях. Так как внешние силы (сила тяжести и реакция опоры со стороны плеча стрелка) пренебрежимо малы по сравнению с внутренними силами взрыва пороха за короткое время выстрела, систему «ружье–заряд» можно считать замкнутой.

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после выстрела также должен быть равен нулю:

$m_р \vec{v_р} + m_з \vec{v_з} = 0$

где $m_р$ и $m_з$ – массы ружья и заряда соответственно, а $\vec{v_р}$ и $\vec{v_з}$ – их скорости после выстрела.

В проекции на ось, направленную вдоль ствола, это уравнение можно записать в виде:

$m_р v_р = m_з v_з$

Отсюда можно выразить скорость отдачи ружья $v_р$:

$v_р = \frac{m_з v_з}{m_р}$

Из этой формулы видно, что скорость отдачи ружья обратно пропорциональна его массе. Утяжеление ложа с помощью металлических накладок или свинца увеличивает общую массу ружья $m_р$. При неизменных параметрах патрона (масса заряда $m_з$ и его начальная скорость $v_з$), увеличение массы ружья приводит к уменьшению скорости отдачи $v_р$.

Уменьшение скорости отдачи, в свою очередь, снижает силу удара приклада в плечо стрелка, делая выстрел более комфортным и позволяя лучше контролировать оружие, что положительно сказывается на точности стрельбы.

Ответ: Утяжеление ложа охотничьих ружей применяют для увеличения их общей массы. Согласно закону сохранения импульса, чем больше масса ружья, тем меньше скорость его отдачи при выстреле. Это уменьшает силу удара приклада в плечо стрелка, делая стрельбу более комфортной и точной.

19.26 [216] Пружина, концы которой стянуты нитью, помещена между тележками так, как показано на рисунке П-103. На тележках стоят сосуды с песком. Когда нить пережили, правая тележка приобрела большую скорость, чем левая. Чем это можно объяснить?

Рис. П-103

Рассмотрим систему, состоящую из двух тележек, сосудов с песком и пружины. До того как нить пережгли, система находилась в состоянии покоя, а значит, её суммарный импульс был равен нулю.

Дано:
Скорость правой тележки после пережигания нити: $v_п$
Скорость левой тележки после пережигания нити: $v_л$
По условию задачи, модуль скорости правой тележки больше модуля скорости левой: $|v_п| > |v_л|$

Найти:
Причину, по которой скорость правой тележки оказалась больше скорости левой.

Решение:
Силы, которые пружина оказывает на тележки, являются внутренними для рассматриваемой системы. Внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы по вертикали, а силой трения можно пренебречь. Следовательно, для данной системы выполняется закон сохранения импульса.

Начальный импульс системы равен нулю, так как тележки покоились: $P_{начальный} = 0$

После того как нить пережгли, тележки разъехались в противоположные стороны. Обозначим массу левой тележки с песком как $m_л$, а массу правой — как $m_п$. Их скорости будут $v_л$ и $v_п$ соответственно. Конечный импульс системы равен векторной сумме импульсов тележек: $P_{конечный} = m_л \vec{v_л} + m_п \vec{v_п}$

Согласно закону сохранения импульса, начальный импульс равен конечному: $0 = m_л \vec{v_л} + m_п \vec{v_п}$

Отсюда следует, что импульсы тележек равны по модулю и противоположны по направлению: $m_л \vec{v_л} = - m_п \vec{v_п}$

Запишем это равенство для модулей (величин) импульсов: $m_л |v_л| = m_п |v_п|$

Из этого соотношения можно выразить отношение модулей скоростей: $\frac{|v_п|}{|v_л|} = \frac{m_л}{m_п}$

По условию задачи, правая тележка приобрела большую скорость, чем левая, то есть $|v_п| > |v_л|$. Это означает, что отношение скоростей $\frac{|v_п|}{|v_л|}$ больше единицы.

Следовательно, и отношение масс тоже больше единицы: $\frac{m_л}{m_п} > 1$

Это значит, что $m_л > m_п$. Таким образом, различие в скоростях объясняется различием в массах тележек с песком.

Ответ: Правая тележка приобрела большую скорость, потому что её масса (вместе с сосудом и песком) меньше массы левой тележки. Согласно закону сохранения импульса, при взаимодействии двух тел их скорости обратно пропорциональны их массам.

19.27* [217*]Чему равна масса правой тележки (см. задачу 19.26), если она приобрела в 2 раза меньшую скорость, чем левая тележка, масса которой с грузом составляет 450 г?

Дано:

Масса левой тележки с грузом: $m_1 = 450 \text{ г}$
Скорость правой тележки ($v_2$) в 2 раза меньше скорости левой тележки ($v_1$), что можно записать как $v_1 = 2v_2$.

$m_1 = 450 \text{ г} = 0.45 \text{ кг}$

Найти:

Массу правой тележки: $m_2$.

Решение:

В задаче рассматривается взаимодействие двух тележек, которые изначально находятся в состоянии покоя. Систему из двух тележек можно считать замкнутой, так как внешними силами (трением, сопротивлением воздуха) можно пренебречь. Следовательно, для этой системы выполняется закон сохранения импульса.

До взаимодействия обе тележки покоились, поэтому их суммарный импульс был равен нулю:

$p_{до} = 0$

После взаимодействия тележки начинают двигаться в противоположные стороны. Пусть $v_1$ — скорость левой тележки, а $v_2$ — скорость правой. Суммарный импульс системы после взаимодействия равен векторной сумме импульсов каждой тележки:

$\vec{p}_{после} = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия:

$\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$

$0 = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$

Из этого векторного уравнения следует, что $m_1 \vec{v_1} = -m_2 \vec{v_2}$. Это означает, что импульсы тележек равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Запишем это равенство для модулей (величин) импульсов:

$m_1 v_1 = m_2 v_2$

Из условия задачи мы знаем, что $v_1 = 2v_2$. Подставим это соотношение в уравнение для импульсов:

$m_1 (2v_2) = m_2 v_2$

Поскольку тележки пришли в движение, их скорости не равны нулю ($v_2 \neq 0$), и мы можем сократить обе части уравнения на $v_2$:

$2m_1 = m_2$

Теперь мы можем вычислить массу правой тележки, подставив значение массы левой тележки в системе СИ:

$m_2 = 2 \cdot 0.45 \text{ кг} = 0.9 \text{ кг}$

Ответ: масса правой тележки равна $0.9 \text{ кг}$ (или $900 \text{ г}$).

19.28* [219*] При взаимодействии двух тележек их скорости изменились на $20 \text{ см/с}$ и $60 \text{ см/с}$. Масса большей тележки $0,6 \text{ кг}$. Чему равна масса меньшей тележки?

Дано:

Изменение скорости первой тележки, $\Delta v_1 = 20$ см/с

Изменение скорости второй тележки, $\Delta v_2 = 60$ см/с

Масса большей тележки, $m_{большая} = 0,6$ кг

Перевод в систему СИ:

$\Delta v_1 = 20 \text{ см/с} = 0,2 \text{ м/с}$

$\Delta v_2 = 60 \text{ см/с} = 0,6 \text{ м/с}$

$m_{большая} = 0,6 \text{ кг}$

Найти:

Массу меньшей тележки, $m_{меньшая}$

Решение:

Рассмотрим систему из двух взаимодействующих тележек. Согласно закону сохранения импульса, при взаимодействии тел в замкнутой системе суммарный импульс системы остается постоянным. Это означает, что изменение импульса одной тележки равно по модулю и противоположно по направлению изменению импульса другой тележки:

$\Delta \vec{p}_1 = - \Delta \vec{p}_2$

Переходя к модулям, получаем:

$|\Delta p_1| = |\Delta p_2|$

Изменение импульса тела равно произведению его массы на изменение его скорости: $\Delta p = m \cdot \Delta v$. Тогда можно записать:

$m_1 \cdot |\Delta v_1| = m_2 \cdot |\Delta v_2|$

Из этого соотношения видно, что изменение скорости обратно пропорционально массе тела. То есть, тележка с большей массой получит меньшее изменение скорости, а тележка с меньшей массой — большее.

Обозначим массу большей тележки как $m_{большая}$, а ее изменение скорости как $\Delta v_{меньшее}$. Массу меньшей тележки обозначим как $m_{меньшая}$, а ее изменение скорости как $\Delta v_{большее}$.

В нашем случае:

$m_{большая} = 0,6 \text{ кг}$

$\Delta v_{меньшее} = 20 \text{ см/с} = 0,2 \text{ м/с}$

$\Delta v_{большее} = 60 \text{ см/с} = 0,6 \text{ м/с}$

Запишем уравнение сохранения импульса для наших обозначений:

$m_{большая} \cdot \Delta v_{меньшее} = m_{меньшая} \cdot \Delta v_{большее}$

Выразим из этого уравнения искомую массу меньшей тележки:

$m_{меньшая} = m_{большая} \cdot \frac{\Delta v_{меньшее}}{\Delta v_{большее}}$

Подставим числовые значения и произведем расчет. Обратите внимание, что единицы измерения скорости (см/с или м/с) сокращаются, поэтому можно использовать значения, данные в условии, без перевода в СИ.

$m_{меньшая} = 0,6 \text{ кг} \cdot \frac{20 \text{ см/с}}{60 \text{ см/с}} = 0,6 \text{ кг} \cdot \frac{1}{3} = 0,2 \text{ кг}$

Ответ: масса меньшей тележки равна 0,2 кг.

19.29* [221*] С неподвижной надувной лодки массой 30 кг на берег прыгнул мальчик массой 45 кг. При этом лодка приобрела скорость 1,5 м/с относительно берега. Чему равна скорость мальчика относительно лодки?

Дано:

Масса надувной лодки, $m_л = 30$ кг
Масса мальчика, $m_м = 45$ кг
Скорость лодки относительно берега, $v_л = 1,5$ м/с
Начальная скорость системы (лодка + мальчик), $v_0 = 0$

Все величины даны в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Скорость мальчика относительно лодки, $v_{м/л}$

Решение:

Данную задачу можно решить с помощью закона сохранения импульса. Систему «мальчик + лодка» можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила Архимеда) скомпенсированы, а силой сопротивления воды за короткое время прыжка можно пренебречь.

Выберем инерциальную систему отсчета, связанную с берегом. Направим ось OX в сторону, куда прыгает мальчик (к берегу).

Начальный импульс системы до прыжка равен нулю, так как и мальчик, и лодка находились в состоянии покоя:
$P_{начальный} = (m_м + m_л) \cdot v_0 = 0$

После прыжка мальчик движется со скоростью $\vec{v}_м$ относительно берега, а лодка — со скоростью $\vec{v}_л$ в противоположном направлении. Закон сохранения импульса в векторной форме:
$m_м \vec{v}_м + m_л \vec{v}_л = 0$

Спроецируем это уравнение на ось OX. Скорость мальчика $v_м$ будет иметь положительную проекцию, а скорость лодки $v_л$ — отрицательную, так как она движется против оси OX.
$m_м v_м - m_л v_л = 0$

Из этого соотношения выразим скорость мальчика относительно берега:
$m_м v_м = m_л v_л$
$v_м = \frac{m_л v_л}{m_м}$

Подставим числовые значения и рассчитаем скорость мальчика:
$v_м = \frac{30 \text{ кг} \cdot 1,5 \text{ м/с}}{45 \text{ кг}} = \frac{45}{45} \text{ м/с} = 1 \text{ м/с}$

Скорость мальчика относительно лодки ($v_{м/л}$) — это относительная скорость, которая находится по закону сложения скоростей. В нашем случае, это векторная разность скоростей мальчика и лодки относительно берега:
$\vec{v}_{м/л} = \vec{v}_м - \vec{v}_л$

В проекции на ось OX:
$v_{м/л} = v_м - (-v_л) = v_м + v_л$

Подставим известные значения скоростей:
$v_{м/л} = 1 \text{ м/с} + 1,5 \text{ м/с} = 2,5 \text{ м/с}$

Положительное значение скорости означает, что скорость мальчика относительно лодки направлена в сторону берега (вдоль оси OX).

Ответ: скорость мальчика относительно лодки равна 2,5 м/с.

19.30 [222] Мальчик, масса которого 46 кг, прыгнул на берег со скоростью 1.5 м/с с неподвижного плота массой 1 т. Какую скорость приобрёл плот относительно берега?

Дано:

Масса мальчика $m_1 = 46$ кг

Скорость мальчика относительно берега $v_1 = 1,5$ м/с

Масса плота $m_2 = 1$ т $= 1000$ кг

Найти:

Скорость плота относительно берега $v_2$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из мальчика и плота. В горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы, поэтому для неё применим закон сохранения импульса.

До прыжка мальчик и плот покоились относительно берега, поэтому их суммарный начальный импульс равен нулю:

$p_{начальный} = 0$

После прыжка мальчик движется со скоростью $v_1$ в одну сторону, а плот приобретает скорость $v_2$ и движется в противоположную сторону. Выберем направление движения мальчика за положительное. Тогда конечный импульс системы равен сумме импульсов мальчика и плота:

$p_{конечный} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Согласно закону сохранения импульса, начальный импульс системы равен конечному:

$p_{начальный} = p_{конечный}$

$0 = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Из этого уравнения выразим скорость плота $v_2$:

$m_2 v_2 = -m_1 v_1$

$v_2 = - \frac{m_1 v_1}{m_2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v_2 = - \frac{46 \text{ кг} \cdot 1,5 \text{ м/с}}{1000 \text{ кг}} = - \frac{69}{1000} \text{ м/с} = -0,069 \text{ м/с}$

Знак "минус" в ответе означает, что плот начал двигаться в направлении, противоположном прыжку мальчика. В задаче спрашивается, какую скорость приобрёл плот, что обычно подразумевает модуль скорости.

Ответ: плот приобрёл скорость 0,069 м/с, направленную в сторону, противоположную прыжку мальчика.