Номер 19.29, страница 67 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 19. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 19.29, страница 67.

19.29* [221*] С неподвижной надувной лодки массой 30 кг на берег прыгнул мальчик массой 45 кг. При этом лодка приобрела скорость 1,5 м/с относительно берега. Чему равна скорость мальчика относительно лодки?

Дано:

Масса надувной лодки, $m_л = 30$ кг
Масса мальчика, $m_м = 45$ кг
Скорость лодки относительно берега, $v_л = 1,5$ м/с
Начальная скорость системы (лодка + мальчик), $v_0 = 0$

Все величины даны в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Скорость мальчика относительно лодки, $v_{м/л}$

Решение:

Данную задачу можно решить с помощью закона сохранения импульса. Систему «мальчик + лодка» можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила Архимеда) скомпенсированы, а силой сопротивления воды за короткое время прыжка можно пренебречь.

Выберем инерциальную систему отсчета, связанную с берегом. Направим ось OX в сторону, куда прыгает мальчик (к берегу).

Начальный импульс системы до прыжка равен нулю, так как и мальчик, и лодка находились в состоянии покоя:
$P_{начальный} = (m_м + m_л) \cdot v_0 = 0$

После прыжка мальчик движется со скоростью $\vec{v}_м$ относительно берега, а лодка — со скоростью $\vec{v}_л$ в противоположном направлении. Закон сохранения импульса в векторной форме:
$m_м \vec{v}_м + m_л \vec{v}_л = 0$

Спроецируем это уравнение на ось OX. Скорость мальчика $v_м$ будет иметь положительную проекцию, а скорость лодки $v_л$ — отрицательную, так как она движется против оси OX.
$m_м v_м - m_л v_л = 0$

Из этого соотношения выразим скорость мальчика относительно берега:
$m_м v_м = m_л v_л$
$v_м = \frac{m_л v_л}{m_м}$

Подставим числовые значения и рассчитаем скорость мальчика:
$v_м = \frac{30 \text{ кг} \cdot 1,5 \text{ м/с}}{45 \text{ кг}} = \frac{45}{45} \text{ м/с} = 1 \text{ м/с}$

Скорость мальчика относительно лодки ($v_{м/л}$) — это относительная скорость, которая находится по закону сложения скоростей. В нашем случае, это векторная разность скоростей мальчика и лодки относительно берега:
$\vec{v}_{м/л} = \vec{v}_м - \vec{v}_л$

В проекции на ось OX:
$v_{м/л} = v_м - (-v_л) = v_м + v_л$

Подставим известные значения скоростей:
$v_{м/л} = 1 \text{ м/с} + 1,5 \text{ м/с} = 2,5 \text{ м/с}$

Положительное значение скорости означает, что скорость мальчика относительно лодки направлена в сторону берега (вдоль оси OX).

Ответ: скорость мальчика относительно лодки равна 2,5 м/с.