Номер 19.28, страница 67 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 19. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 19.28, страница 67.

19.28* [219*] При взаимодействии двух тележек их скорости изменились на $20 \text{ см/с}$ и $60 \text{ см/с}$. Масса большей тележки $0,6 \text{ кг}$. Чему равна масса меньшей тележки?

Дано:

Изменение скорости первой тележки, $\Delta v_1 = 20$ см/с

Изменение скорости второй тележки, $\Delta v_2 = 60$ см/с

Масса большей тележки, $m_{большая} = 0,6$ кг

Перевод в систему СИ:

$\Delta v_1 = 20 \text{ см/с} = 0,2 \text{ м/с}$

$\Delta v_2 = 60 \text{ см/с} = 0,6 \text{ м/с}$

$m_{большая} = 0,6 \text{ кг}$

Найти:

Массу меньшей тележки, $m_{меньшая}$

Решение:

Рассмотрим систему из двух взаимодействующих тележек. Согласно закону сохранения импульса, при взаимодействии тел в замкнутой системе суммарный импульс системы остается постоянным. Это означает, что изменение импульса одной тележки равно по модулю и противоположно по направлению изменению импульса другой тележки:

$\Delta \vec{p}_1 = - \Delta \vec{p}_2$

Переходя к модулям, получаем:

$|\Delta p_1| = |\Delta p_2|$

Изменение импульса тела равно произведению его массы на изменение его скорости: $\Delta p = m \cdot \Delta v$. Тогда можно записать:

$m_1 \cdot |\Delta v_1| = m_2 \cdot |\Delta v_2|$

Из этого соотношения видно, что изменение скорости обратно пропорционально массе тела. То есть, тележка с большей массой получит меньшее изменение скорости, а тележка с меньшей массой — большее.

Обозначим массу большей тележки как $m_{большая}$, а ее изменение скорости как $\Delta v_{меньшее}$. Массу меньшей тележки обозначим как $m_{меньшая}$, а ее изменение скорости как $\Delta v_{большее}$.

В нашем случае:

$m_{большая} = 0,6 \text{ кг}$

$\Delta v_{меньшее} = 20 \text{ см/с} = 0,2 \text{ м/с}$

$\Delta v_{большее} = 60 \text{ см/с} = 0,6 \text{ м/с}$

Запишем уравнение сохранения импульса для наших обозначений:

$m_{большая} \cdot \Delta v_{меньшее} = m_{меньшая} \cdot \Delta v_{большее}$

Выразим из этого уравнения искомую массу меньшей тележки:

$m_{меньшая} = m_{большая} \cdot \frac{\Delta v_{меньшее}}{\Delta v_{большее}}$

Подставим числовые значения и произведем расчет. Обратите внимание, что единицы измерения скорости (см/с или м/с) сокращаются, поэтому можно использовать значения, данные в условии, без перевода в СИ.

$m_{меньшая} = 0,6 \text{ кг} \cdot \frac{20 \text{ см/с}}{60 \text{ см/с}} = 0,6 \text{ кг} \cdot \frac{1}{3} = 0,2 \text{ кг}$

Ответ: масса меньшей тележки равна 0,2 кг.