Номер 19.35, страница 68 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 19. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 19.35, страница 68.

19.35 [д.78] Кабина подвесной дороги на некотором участке пути движется по инерции в горизонтальном направлении со скоростью $1,2 \text{ м/с}$. Масса кабины вместе с пассажиром равна $200 \text{ кг}$. Пассажир нечаянно роняет на землю пакет массой $25 \text{ кг}$. Определите: сумму проекций векторов импульсов тел на направление движения до начала падения пакета; проекцию импульса пакета в момент начала падения. Изменится ли скорость кабины?

Дано:

Скорость кабины: $v = 1.2 \text{ м/с}$
Масса кабины с пассажиром: $M = 200 \text{ кг}$
Масса пакета: $m = 25 \text{ кг}$

Найти:

$p_{x\text{ до}}$ - сумму проекций векторов импульсов тел на направление движения до начала падения пакета;
$p_{x\text{ пакета}}$ - проекцию импульса пакета в момент начала падения;
Изменится ли скорость кабины?

Решение:

сумму проекций векторов импульсов тел на направление движения до начала падения пакета;
До падения пакета система, состоящая из кабины, пассажира и пакета, движется как единое целое. Выберем ось OX, сонаправленную с вектором скорости. Общая масса системы равна сумме массы кабины с пассажиром и массы пакета: $M_{\text{общ}} = M + m = 200 \text{ кг} + 25 \text{ кг} = 225 \text{ кг}$.
Сумма проекций импульсов тел (то есть суммарный импульс системы) до падения пакета определяется как произведение общей массы на скорость. $p_{x\text{ до}} = M_{\text{общ}} \cdot v = (M + m)v$
$p_{x\text{ до}} = 225 \text{ кг} \cdot 1.2 \text{ м/с} = 270 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Ответ: 270 кг·м/с.

проекцию импульса пакета в момент начала падения;
В момент, когда пассажир роняет пакет, тот по инерции сохраняет свою горизонтальную скорость. Эта скорость равна скорости кабины. Таким образом, проекция скорости пакета на направление движения составляет $v_x = v = 1.2 \text{ м/с}$.
Проекция импульса пакета на направление движения в этот момент равна: $p_{x\text{ пакета}} = m \cdot v_x$
$p_{x\text{ пакета}} = 25 \text{ кг} \cdot 1.2 \text{ м/с} = 30 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Ответ: 30 кг·м/с.

Изменится ли скорость кабины?
Рассмотрим систему "кабина-пассажир-пакет". Поскольку движение происходит по инерции, внешними силами в горизонтальном направлении можно пренебречь, и система является замкнутой в этом направлении. Процесс падения пакета является результатом действия внутренних сил.
Согласно закону сохранения импульса, проекция полного импульса системы на горизонтальную ось OX должна оставаться постоянной. $p_{x\text{ до}} = p_{x\text{ после}}$
Импульс системы до падения: $p_{x\text{ до}} = (M + m)v$.
Импульс системы сразу после того, как пакет был отпущен, равен сумме импульсов кабины с пассажиром и пакета: $p_{x\text{ после}} = Mv' + mv_{\text{пакета}}$, где $v'$ - новая скорость кабины.
Так как пассажир "роняет" пакет, а не бросает его вперед или назад, он не сообщает ему дополнительной скорости в горизонтальном направлении. Поэтому горизонтальная скорость пакета в момент отрыва равна начальной скорости кабины: $v_{\text{пакета}} = v$.
Приравняем импульсы: $(M + m)v = Mv' + mv$
$Mv + mv = Mv' + mv$
Вычитая из обеих частей $mv$, получаем: $Mv = Mv'$
$v' = v$
Таким образом, скорость кабины не изменится.

Ответ: Нет, скорость кабины не изменится.