Номер 19.30, страница 67 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

19.30 [222] Мальчик, масса которого 46 кг, прыгнул на берег со скоростью 1.5 м/с с неподвижного плота массой 1 т. Какую скорость приобрёл плот относительно берега?

Дано:

Масса мальчика $m_1 = 46$ кг

Скорость мальчика относительно берега $v_1 = 1,5$ м/с

Масса плота $m_2 = 1$ т $= 1000$ кг

Найти:

Скорость плота относительно берега $v_2$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из мальчика и плота. В горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы, поэтому для неё применим закон сохранения импульса.

До прыжка мальчик и плот покоились относительно берега, поэтому их суммарный начальный импульс равен нулю:

$p_{начальный} = 0$

После прыжка мальчик движется со скоростью $v_1$ в одну сторону, а плот приобретает скорость $v_2$ и движется в противоположную сторону. Выберем направление движения мальчика за положительное. Тогда конечный импульс системы равен сумме импульсов мальчика и плота:

$p_{конечный} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Согласно закону сохранения импульса, начальный импульс системы равен конечному:

$p_{начальный} = p_{конечный}$

$0 = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Из этого уравнения выразим скорость плота $v_2$:

$m_2 v_2 = -m_1 v_1$

$v_2 = - \frac{m_1 v_1}{m_2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v_2 = - \frac{46 \text{ кг} \cdot 1,5 \text{ м/с}}{1000 \text{ кг}} = - \frac{69}{1000} \text{ м/с} = -0,069 \text{ м/с}$

Знак "минус" в ответе означает, что плот начал двигаться в направлении, противоположном прыжку мальчика. В задаче спрашивается, какую скорость приобрёл плот, что обычно подразумевает модуль скорости.

Ответ: плот приобрёл скорость 0,069 м/с, направленную в сторону, противоположную прыжку мальчика.