Номер 19.27, страница 67 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 19. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 19.27, страница 67.

19.27* [217*]Чему равна масса правой тележки (см. задачу 19.26), если она приобрела в 2 раза меньшую скорость, чем левая тележка, масса которой с грузом составляет 450 г?

Дано:

Масса левой тележки с грузом: $m_1 = 450 \text{ г}$
Скорость правой тележки ($v_2$) в 2 раза меньше скорости левой тележки ($v_1$), что можно записать как $v_1 = 2v_2$.

$m_1 = 450 \text{ г} = 0.45 \text{ кг}$

Найти:

Массу правой тележки: $m_2$.

Решение:

В задаче рассматривается взаимодействие двух тележек, которые изначально находятся в состоянии покоя. Систему из двух тележек можно считать замкнутой, так как внешними силами (трением, сопротивлением воздуха) можно пренебречь. Следовательно, для этой системы выполняется закон сохранения импульса.

До взаимодействия обе тележки покоились, поэтому их суммарный импульс был равен нулю:

$p_{до} = 0$

После взаимодействия тележки начинают двигаться в противоположные стороны. Пусть $v_1$ — скорость левой тележки, а $v_2$ — скорость правой. Суммарный импульс системы после взаимодействия равен векторной сумме импульсов каждой тележки:

$\vec{p}_{после} = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия:

$\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$

$0 = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$

Из этого векторного уравнения следует, что $m_1 \vec{v_1} = -m_2 \vec{v_2}$. Это означает, что импульсы тележек равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Запишем это равенство для модулей (величин) импульсов:

$m_1 v_1 = m_2 v_2$

Из условия задачи мы знаем, что $v_1 = 2v_2$. Подставим это соотношение в уравнение для импульсов:

$m_1 (2v_2) = m_2 v_2$

Поскольку тележки пришли в движение, их скорости не равны нулю ($v_2 \neq 0$), и мы можем сократить обе части уравнения на $v_2$:

$2m_1 = m_2$

Теперь мы можем вычислить массу правой тележки, подставив значение массы левой тележки в системе СИ:

$m_2 = 2 \cdot 0.45 \text{ кг} = 0.9 \text{ кг}$

Ответ: масса правой тележки равна $0.9 \text{ кг}$ (или $900 \text{ г}$).