Номер 19.22, страница 67 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 19. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 19.22, страница 67.

19.22 [Д. 70] Человек решил перейти от кормы к носу лодки, плывущей по течению реки. Как при этом изменится импульс человека, лодки, системы лодка—человек относительно берега реки?

Для анализа задачи выберем систему отсчета, связанную с берегом реки. Направим ось координат $OX$ по течению реки. Изначально лодка и человек покоятся относительно воды, поэтому их скорость относительно берега равна скорости течения реки $\vec{v}_{р}$.

Система «лодка—человек» движется под действием внешних сил (сила тяжести, сила Архимеда, сила сопротивления воды). Взаимодействие человека с лодкой (когда он отталкивается от нее ногами для перемещения) происходит за счет внутренних сил. Согласно закону сохранения импульса, внутренние силы не могут изменить суммарный импульс системы. Если предположить, что внешняя сила со стороны воды, действующая на систему, не меняется в процессе движения человека (что является стандартным допущением в таких задачах), то суммарный импульс системы «лодка—человек» относительно берега остается постоянным.

Пусть $m_{ч}$ — масса человека, а $m_{л}$ — масса лодки. Начальный импульс системы равен $\vec{P}_{нач} = (m_{ч} + m_{л})\vec{v}_{р}$.

Импульс человека

Когда человек начинает идти от кормы к носу, он движется по направлению течения реки. Для этого он отталкивается от лодки в направлении, противоположном своему движению. В результате скорость человека относительно берега увеличивается. Если $\vec{v}_{р}$ — начальная скорость человека, а $\vec{v}_{ч}$ — его конечная скорость, то $\vec{v}_{ч}$ будет направлена в ту же сторону, что и $\vec{v}_{р}$, но ее модуль будет больше ($v_{ч} > v_{р}$). Импульс человека определяется формулой $\vec{p}_{ч} = m_{ч}\vec{v}_{ч}$. Поскольку масса человека не меняется, а модуль его скорости относительно берега увеличивается, модуль его импульса также увеличится.

Ответ: Импульс человека относительно берега увеличится.

Импульс лодки

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой человек отталкивается от лодки, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой лодка действует на человека. Человек идет вперед (по течению), значит, он толкает лодку назад (против течения). Это приводит к тому, что скорость лодки относительно берега уменьшается. Если $\vec{v}_{л}$ — конечная скорость лодки, то ее модуль будет меньше начальной скорости ($v_{л} < v_{р}$). Импульс лодки равен $\vec{p}_{л} = m_{л}\vec{v}_{л}$. Так как скорость лодки уменьшается, ее импульс относительно берега также уменьшается.

Ответ: Импульс лодки относительно берега уменьшится.

Импульс системы лодка—человек

Как было установлено, при движении человека внутри лодки действуют только внутренние силы. Внешними силами в горизонтальном направлении можно пренебречь или считать их неизменными. В этом случае система «лодка—человек» является замкнутой, и ее суммарный импульс сохраняется.

$\Delta \vec{P}_{сис} = \Delta \vec{p}_{ч} + \Delta \vec{p}_{л} = 0$

Это означает, что изменение импульса человека в точности компенсируется изменением импульса лодки: $\Delta \vec{p}_{ч} = -\Delta \vec{p}_{л}$. Суммарный импульс системы не изменяется.

Ответ: Импульс системы лодка—человек относительно берега не изменится.