Номер 19.19, страница 66 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 19. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 19.19, страница 66.

19.19 [Д. 66] Скорость тела массой 2,2 кг изменяется в соответствии с уравнением $v = 10 - 0,2t$. Определите импульс тела в начальный момент. Через какое время импульс тела уменьшится в 2 раза?

Дано:

m = 2,2 кг

Уравнение скорости: $v = 10 - 0,2t$

Найти:

$p_0$ — импульс тела в начальный момент

$t$ — время, через которое импульс уменьшится в 2 раза

Решение:

Определите импульс тела в начальный момент.

Импульс тела (количество движения) определяется по формуле $p = m \cdot v$, где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.

Начальный момент времени соответствует $t = 0$. Подставим это значение в уравнение скорости, чтобы найти начальную скорость $v_0$:

$v_0 = v(t=0) = 10 - 0,2 \cdot 0 = 10$ м/с.

Теперь вычислим начальный импульс тела $p_0$:

$p_0 = m \cdot v_0 = 2,2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с} = 22$ кг·м/с.

Ответ: начальный импульс тела равен $22$ кг·м/с.

Через какое время импульс тела уменьшится в 2 раза?

Импульс тела должен уменьшиться в 2 раза по сравнению с начальным. Найдем значение этого нового импульса $p_1$:

$p_1 = \frac{p_0}{2} = \frac{22 \text{ кг·м/с}}{2} = 11$ кг·м/с.

Импульс в любой момент времени $t$ можно выразить как $p(t) = m \cdot v(t)$. Подставим в эту формулу уравнение скорости:

$p(t) = m \cdot (10 - 0,2t)$.

Теперь приравняем это выражение к найденному значению $p_1$ и решим получившееся уравнение относительно времени $t$:

$11 = 2,2 \cdot (10 - 0,2t)$.

Разделим обе части уравнения на массу $m = 2,2$ кг:

$\frac{11}{2,2} = 10 - 0,2t$

$5 = 10 - 0,2t$

Выразим $0,2t$:

$0,2t = 10 - 5$

$0,2t = 5$

Теперь найдем время $t$:

$t = \frac{5}{0,2} = 25$ с.

Ответ: импульс тела уменьшится в 2 раза через $25$ с.