Номер 19.26, страница 67 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 19. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 19.26, страница 67.

19.26 [216] Пружина, концы которой стянуты нитью, помещена между тележками так, как показано на рисунке П-103. На тележках стоят сосуды с песком. Когда нить пережили, правая тележка приобрела большую скорость, чем левая. Чем это можно объяснить?

Рис. П-103

Рассмотрим систему, состоящую из двух тележек, сосудов с песком и пружины. До того как нить пережгли, система находилась в состоянии покоя, а значит, её суммарный импульс был равен нулю.

Дано:
Скорость правой тележки после пережигания нити: $v_п$
Скорость левой тележки после пережигания нити: $v_л$
По условию задачи, модуль скорости правой тележки больше модуля скорости левой: $|v_п| > |v_л|$

Найти:
Причину, по которой скорость правой тележки оказалась больше скорости левой.

Решение:
Силы, которые пружина оказывает на тележки, являются внутренними для рассматриваемой системы. Внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы по вертикали, а силой трения можно пренебречь. Следовательно, для данной системы выполняется закон сохранения импульса.

Начальный импульс системы равен нулю, так как тележки покоились: $P_{начальный} = 0$

После того как нить пережгли, тележки разъехались в противоположные стороны. Обозначим массу левой тележки с песком как $m_л$, а массу правой — как $m_п$. Их скорости будут $v_л$ и $v_п$ соответственно. Конечный импульс системы равен векторной сумме импульсов тележек: $P_{конечный} = m_л \vec{v_л} + m_п \vec{v_п}$

Согласно закону сохранения импульса, начальный импульс равен конечному: $0 = m_л \vec{v_л} + m_п \vec{v_п}$

Отсюда следует, что импульсы тележек равны по модулю и противоположны по направлению: $m_л \vec{v_л} = - m_п \vec{v_п}$

Запишем это равенство для модулей (величин) импульсов: $m_л |v_л| = m_п |v_п|$

Из этого соотношения можно выразить отношение модулей скоростей: $\frac{|v_п|}{|v_л|} = \frac{m_л}{m_п}$

По условию задачи, правая тележка приобрела большую скорость, чем левая, то есть $|v_п| > |v_л|$. Это означает, что отношение скоростей $\frac{|v_п|}{|v_л|}$ больше единицы.

Следовательно, и отношение масс тоже больше единицы: $\frac{m_л}{m_п} > 1$

Это значит, что $m_л > m_п$. Таким образом, различие в скоростях объясняется различием в массах тележек с песком.

Ответ: Правая тележка приобрела большую скорость, потому что её масса (вместе с сосудом и песком) меньше массы левой тележки. Согласно закону сохранения импульса, при взаимодействии двух тел их скорости обратно пропорциональны их массам.