Номер 19.32, страница 68 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 19. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 19.32, страница 68.

19.32 [Д. 75] Почему пуля, о которой идёт речь в предыдущей задаче, пробивает в стекле небольшое отверстие, а камень массой 280 г, летящий со скоростью $20 \text{ м/с}$, разбивает стекло?

Различие в характере разрушения стекла при попадании пули и камня объясняется фундаментальной разницей во времени взаимодействия и способе передачи энергии и импульса.

Дано:

Камень:
Масса: $m_к = 280$ г
Скорость: $v_к = 20$ м/с

Пуля (используем типичные значения для пистолетной пули, так как они не указаны в условии):
Масса: $m_п \approx 9$ г
Скорость: $v_п \approx 400$ м/с

$m_к = 280 \text{ г} = 0.28 \text{ кг}$
$m_п = 9 \text{ г} = 0.009 \text{ кг}$

Найти:

Объяснить, почему пуля пробивает в стекле небольшое отверстие, а камень разбивает стекло.

Решение:

Ключевым фактором, определяющим результат, является время взаимодействия снаряда со стеклом.

У пули очень высокая скорость, поэтому время, за которое она проходит сквозь стекло, ничтожно мало. За это короткое время ($\Delta t_{пули}$) деформация и механическое напряжение, вызванные ударом, не успевают распространиться по всему объему стекла. Вся энергия и импульс пули передаются очень маленькому участку стекла, находящемуся непосредственно на ее пути. Рассчитаем кинетическую энергию пули: $E_{к,п} = \frac{m_п v_п^2}{2} \approx \frac{0.009 \text{ кг} \cdot (400 \text{ м/с})^2}{2} = 720 \text{ Дж}$

Эта значительная энергия, сконцентрированная на малой площади поперечного сечения пули, создает колоссальное давление, которое многократно превышает предел прочности стекла. В результате стекло в этой локальной области мгновенно разрушается, и пуля "вырезает" в нем аккуратное отверстие, в то время как остальная часть стеклянного листа остается практически нетронутой, так как она "не успевает" отреагировать на удар.

У камня, наоборот, скорость значительно ниже, а масса больше. Время его взаимодействия со стеклом ($\Delta t_{камня}$) гораздо продолжительнее. За это время импульс, который камень передает стеклу, успевает распространиться по всей площади листа. Рассчитаем импульс и кинетическую энергию камня: $p_к = m_к v_к = 0.28 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с} = 5.6 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$
$E_{к,к} = \frac{m_к v_к^2}{2} = \frac{0.28 \text{ кг} \cdot (20 \text{ м/с})^2}{2} = 56 \text{ Дж}$

Хотя кинетическая энергия камня значительно меньше, чем у пули, его импульс сопоставим (и в нашем примере даже больше). Этот импульс передается всему стеклу как единому целому, заставляя его прогибаться. Стекло является хрупким материалом и не выдерживает сильной деформации изгиба. Когда прогиб превышает критическое значение, по всему листу начинают распространяться трещины, что приводит к его полному разрушению (он разлетается на осколки).

Таким образом, дело не только в величине энергии или импульса, а в том, как быстро и на какую площадь они передаются.

Ответ: Пуля пробивает в стекле небольшое отверстие из-за очень короткого времени взаимодействия, в течение которого энергия удара концентрируется в малой области и локально разрушает материал. Камень взаимодействует со стеклом дольше, передавая свой импульс всему листу, что вызывает общую деформацию изгиба и, как следствие, полное разрушение хрупкого материала.