Страница 68 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

19.31 [Д. 74] Скорость пули массой 7,9 г при вылете из ствола автомата Калашникова равна 715 м/с. Определите проекцию вектора скорости, сообщаемой автоматчику массой 80 кг, на направление движения пули, если масса автомата равна 3,6 кг.

Дано:

масса пули $m_п = 7,9$ г

скорость пули $v_п = 715$ м/с

масса автоматчика $m_{ач} = 80$ кг

масса автомата $m_а = 3,6$ кг

Найти:

проекцию скорости автоматчика с автоматом на направление движения пули $v_x$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из автоматчика, автомата и пули. Эту систему можно считать замкнутой, так как в горизонтальном направлении внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры скомпенсированы, а сопротивлением воздуха можно пренебречь) не действуют или их действие пренебрежимо мало по сравнению с огромными внутренними силами, возникающими при выстреле. Следовательно, для системы выполняется закон сохранения импульса.

До выстрела система «автоматчик-автомат-пуля» покоилась, поэтому ее начальный суммарный импульс был равен нулю:

$\vec{p}_{до} = 0$

После выстрела пуля движется со скоростью $\vec{v}_п$. Автоматчик и автомат, которые он держит, движутся вместе как единое целое с общей массой $M = m_{ач} + m_а$ и получают скорость отдачи $\vec{v}$.

Суммарный импульс системы после выстрела равен векторной сумме импульса пули и импульса автоматчика с автоматом:

$\vec{p}_{после} = m_п \vec{v}_п + (m_{ач} + m_а) \vec{v}$

Согласно закону сохранения импульса, $\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$:

$0 = m_п \vec{v}_п + (m_{ач} + m_а) \vec{v}$

Для нахождения искомой проекции скорости выберем координатную ось $OX$, направленную по вектору скорости пули $\vec{v}_п$. Тогда проекция скорости пули на эту ось будет положительной и равной ее модулю: $v_{пx} = v_п$. Проекция скорости автоматчика с автоматом $v_x$ является искомой величиной.

В проекциях на ось $OX$ закон сохранения импульса примет вид:

$0 = m_п v_п + (m_{ач} + m_а) v_x$

Выразим из этого уравнения $v_x$:

$v_x = - \frac{m_п v_п}{m_{ач} + m_а}$

Знак «минус» в итоговой формуле показывает, что вектор скорости отдачи направлен в сторону, противоположную направлению движения пули, поэтому его проекция на ось $OX$ будет отрицательной.

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$v_x = - \frac{0,0079 \text{ кг} \cdot 715 \text{ м/с}}{80 \text{ кг} + 3,6 \text{ кг}} = - \frac{5,6485 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{83,6 \text{ кг}} \approx -0,067565... \text{ м/с}$

Округлим полученный результат до двух значащих цифр, так как наименее точные из исходных данных (масса автомата и масса автоматчика) заданы с двумя значащими цифрами.

$v_x \approx -0,068 \text{ м/с}$

Ответ: проекция вектора скорости, сообщаемой автоматчику, на направление движения пули равна $-0,068$ м/с.

19.32 [Д. 75] Почему пуля, о которой идёт речь в предыдущей задаче, пробивает в стекле небольшое отверстие, а камень массой 280 г, летящий со скоростью $20 \text{ м/с}$, разбивает стекло?

Различие в характере разрушения стекла при попадании пули и камня объясняется фундаментальной разницей во времени взаимодействия и способе передачи энергии и импульса.

Дано:

Камень:
Масса: $m_к = 280$ г
Скорость: $v_к = 20$ м/с

Пуля (используем типичные значения для пистолетной пули, так как они не указаны в условии):
Масса: $m_п \approx 9$ г
Скорость: $v_п \approx 400$ м/с

$m_к = 280 \text{ г} = 0.28 \text{ кг}$
$m_п = 9 \text{ г} = 0.009 \text{ кг}$

Найти:

Объяснить, почему пуля пробивает в стекле небольшое отверстие, а камень разбивает стекло.

Решение:

Ключевым фактором, определяющим результат, является время взаимодействия снаряда со стеклом.

У пули очень высокая скорость, поэтому время, за которое она проходит сквозь стекло, ничтожно мало. За это короткое время ($\Delta t_{пули}$) деформация и механическое напряжение, вызванные ударом, не успевают распространиться по всему объему стекла. Вся энергия и импульс пули передаются очень маленькому участку стекла, находящемуся непосредственно на ее пути. Рассчитаем кинетическую энергию пули: $E_{к,п} = \frac{m_п v_п^2}{2} \approx \frac{0.009 \text{ кг} \cdot (400 \text{ м/с})^2}{2} = 720 \text{ Дж}$

Эта значительная энергия, сконцентрированная на малой площади поперечного сечения пули, создает колоссальное давление, которое многократно превышает предел прочности стекла. В результате стекло в этой локальной области мгновенно разрушается, и пуля "вырезает" в нем аккуратное отверстие, в то время как остальная часть стеклянного листа остается практически нетронутой, так как она "не успевает" отреагировать на удар.

У камня, наоборот, скорость значительно ниже, а масса больше. Время его взаимодействия со стеклом ($\Delta t_{камня}$) гораздо продолжительнее. За это время импульс, который камень передает стеклу, успевает распространиться по всей площади листа. Рассчитаем импульс и кинетическую энергию камня: $p_к = m_к v_к = 0.28 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с} = 5.6 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$
$E_{к,к} = \frac{m_к v_к^2}{2} = \frac{0.28 \text{ кг} \cdot (20 \text{ м/с})^2}{2} = 56 \text{ Дж}$

Хотя кинетическая энергия камня значительно меньше, чем у пули, его импульс сопоставим (и в нашем примере даже больше). Этот импульс передается всему стеклу как единому целому, заставляя его прогибаться. Стекло является хрупким материалом и не выдерживает сильной деформации изгиба. Когда прогиб превышает критическое значение, по всему листу начинают распространяться трещины, что приводит к его полному разрушению (он разлетается на осколки).

Таким образом, дело не только в величине энергии или импульса, а в том, как быстро и на какую площадь они передаются.

Ответ: Пуля пробивает в стекле небольшое отверстие из-за очень короткого времени взаимодействия, в течение которого энергия удара концентрируется в малой области и локально разрушает материал. Камень взаимодействует со стеклом дольше, передавая свой импульс всему листу, что вызывает общую деформацию изгиба и, как следствие, полное разрушение хрупкого материала.

19.33* [Д. 76*] При выстреле в горизонтальном направлении пистолет приобретает импульс, противоположный по направлению импульсу пули. Почему же тогда пистолет подпрыгивает вверх?

Решение

Закон сохранения импульса в данном случае абсолютно верен. Суммарный импульс системы «пистолет–пуля» до выстрела равен нулю. После выстрела импульс пули направлен горизонтально вперед, а импульс отдачи, который получает пистолет, равен ему по величине и направлен строго горизонтально назад, вдоль оси ствола. Однако пистолет не является точечным телом, и точка приложения силы отдачи имеет решающее значение.

Пистолет подпрыгивает вверх из-за возникновения момента силы. Рассмотрим это явление подробнее:

1. Ось ствола пистолета, вдоль которой направлена сила отдачи, находится выше рукоятки, за которую держится стрелок.
2. Рука стрелка, удерживающая пистолет, является точкой опоры или, точнее, осью вращения.
3. Сила отдачи $F_{отд}$, действуя вдоль оси ствола, оказывается приложенной на некотором расстоянии (плече) $l$ от этой оси вращения.
4. В результате возникает вращающий момент $M = F_{отд} \cdot l$, который стремится повернуть пистолет. Направление этого вращения таково, что ствол пистолета поднимается вверх, а рукоятка упирается в руку стрелка.

Таким образом, движение пистолета после выстрела является сложным: это комбинация поступательного движения назад (собственно отдача) и вращательного движения (подброс ствола вверх), вызванного моментом силы отдачи.

Ответ:

Пистолет подпрыгивает вверх, потому что сила отдачи приложена вдоль оси ствола, которая расположена выше точки опоры — руки стрелка. Это создает вращающий момент, который заставляет ствол пистолета поворачиваться вверх.

19.34 [Д. 77] С отплывающей от берега со скоростью $1.3 \text{ м/с}$ лодки, масса которой вместе с человеком равна $250 \text{ кг}$, в горизонтальном направлении сбросили на берег груз. Чему равна масса груза, если скорость лодки увеличилась на $0.1 \text{ м/с}$?

Дано:

Начальная скорость лодки с грузом $v_1 = 1,3$ м/с
Масса лодки с человеком $M = 250$ кг
Увеличение скорости лодки $\Delta v = 0,1$ м/с

Найти:

$m$ — масса груза.

Решение:

Данную задачу можно решить с помощью закона сохранения импульса. Рассмотрим замкнутую систему "лодка-человек-груз". Внешние силы в горизонтальном направлении (сопротивление воды и воздуха) пренебрежимо малы по сравнению с силами взаимодействия между лодкой и грузом, поэтому импульс системы в горизонтальном направлении сохраняется.

Выберем систему отсчета, связанную с берегом. Направим ось OX по направлению движения лодки.

Импульс системы до того, как сбросили груз, равен:

$p_{начальный} = (M + m) v_1$

где $(M + m)$ — общая масса лодки, человека и груза.

После того как груз сбросили "на берег", его скорость относительно берега стала равной нулю ($u = 0$). Скорость лодки с человеком увеличилась и стала равной:

$v_2 = v_1 + \Delta v$

Импульс системы после сбрасывания груза равен сумме импульсов лодки с человеком и груза:

$p_{конечный} = M v_2 + m u = M (v_1 + \Delta v) + m \cdot 0 = M (v_1 + \Delta v)$

Согласно закону сохранения импульса, начальный импульс системы равен конечному:

$p_{начальный} = p_{конечный}$

$(M + m) v_1 = M (v_1 + \Delta v)$

Раскроем скобки в уравнении:

$M v_1 + m v_1 = M v_1 + M \Delta v$

Сократим одинаковые члены $M v_1$ в обеих частях уравнения:

$m v_1 = M \Delta v$

Выразим отсюда искомую массу груза $m$:

$m = \frac{M \Delta v}{v_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$m = \frac{250 \text{ кг} \cdot 0,1 \text{ м/с}}{1,3 \text{ м/с}} = \frac{25}{1,3} \text{ кг} \approx 19,23$ кг

Ответ: масса груза приблизительно равна 19,2 кг.

19.35 [д.78] Кабина подвесной дороги на некотором участке пути движется по инерции в горизонтальном направлении со скоростью $1,2 \text{ м/с}$. Масса кабины вместе с пассажиром равна $200 \text{ кг}$. Пассажир нечаянно роняет на землю пакет массой $25 \text{ кг}$. Определите: сумму проекций векторов импульсов тел на направление движения до начала падения пакета; проекцию импульса пакета в момент начала падения. Изменится ли скорость кабины?

Дано:

Скорость кабины: $v = 1.2 \text{ м/с}$
Масса кабины с пассажиром: $M = 200 \text{ кг}$
Масса пакета: $m = 25 \text{ кг}$

Найти:

$p_{x\text{ до}}$ - сумму проекций векторов импульсов тел на направление движения до начала падения пакета;
$p_{x\text{ пакета}}$ - проекцию импульса пакета в момент начала падения;
Изменится ли скорость кабины?

Решение:

сумму проекций векторов импульсов тел на направление движения до начала падения пакета;
До падения пакета система, состоящая из кабины, пассажира и пакета, движется как единое целое. Выберем ось OX, сонаправленную с вектором скорости. Общая масса системы равна сумме массы кабины с пассажиром и массы пакета: $M_{\text{общ}} = M + m = 200 \text{ кг} + 25 \text{ кг} = 225 \text{ кг}$.
Сумма проекций импульсов тел (то есть суммарный импульс системы) до падения пакета определяется как произведение общей массы на скорость. $p_{x\text{ до}} = M_{\text{общ}} \cdot v = (M + m)v$
$p_{x\text{ до}} = 225 \text{ кг} \cdot 1.2 \text{ м/с} = 270 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Ответ: 270 кг·м/с.

проекцию импульса пакета в момент начала падения;
В момент, когда пассажир роняет пакет, тот по инерции сохраняет свою горизонтальную скорость. Эта скорость равна скорости кабины. Таким образом, проекция скорости пакета на направление движения составляет $v_x = v = 1.2 \text{ м/с}$.
Проекция импульса пакета на направление движения в этот момент равна: $p_{x\text{ пакета}} = m \cdot v_x$
$p_{x\text{ пакета}} = 25 \text{ кг} \cdot 1.2 \text{ м/с} = 30 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Ответ: 30 кг·м/с.

Изменится ли скорость кабины?
Рассмотрим систему "кабина-пассажир-пакет". Поскольку движение происходит по инерции, внешними силами в горизонтальном направлении можно пренебречь, и система является замкнутой в этом направлении. Процесс падения пакета является результатом действия внутренних сил.
Согласно закону сохранения импульса, проекция полного импульса системы на горизонтальную ось OX должна оставаться постоянной. $p_{x\text{ до}} = p_{x\text{ после}}$
Импульс системы до падения: $p_{x\text{ до}} = (M + m)v$.
Импульс системы сразу после того, как пакет был отпущен, равен сумме импульсов кабины с пассажиром и пакета: $p_{x\text{ после}} = Mv' + mv_{\text{пакета}}$, где $v'$ - новая скорость кабины.
Так как пассажир "роняет" пакет, а не бросает его вперед или назад, он не сообщает ему дополнительной скорости в горизонтальном направлении. Поэтому горизонтальная скорость пакета в момент отрыва равна начальной скорости кабины: $v_{\text{пакета}} = v$.
Приравняем импульсы: $(M + m)v = Mv' + mv$
$Mv + mv = Mv' + mv$
Вычитая из обеих частей $mv$, получаем: $Mv = Mv'$
$v' = v$
Таким образом, скорость кабины не изменится.

Ответ: Нет, скорость кабины не изменится.

19.36 [д. 79] По данным предыдущей задачи определите, какую минимальную скорость и в каком направлении по горизонтали надо сообщить пакету, чтобы кабина остановилась; скорость кабины увеличилась в 1,5 раза.

Для решения задачи воспользуемся данными из предыдущей задачи (№19.35):

Дано:

Масса кабины с человеком, $M = 180$ кг
Масса пакета, $m = 5$ кг
Начальная скорость кабины, $v_к = 1$ м/с

Найти:

$u_п$ — минимальную скорость и направление, которые надо сообщить пакету, чтобы:
1) кабина остановилась ($v'_{к1} = 0$);
2) скорость кабины увеличилась в 1,5 раза ($v'_{к2} = 1.5 v_к$).

Решение:

Рассмотрим систему «кабина с человеком и пакет» как замкнутую. В горизонтальном направлении внешние силы на систему не действуют, поэтому для нее применим закон сохранения импульса. Выберем ось OX, сонаправленную с начальной скоростью движения кабины.

Начальный импульс системы в проекции на ось OX равен:

$p_i = (M+m)v_к$

Пусть пакету сообщили скорость $u_п$ относительно кабины. Тогда конечная скорость кабины станет $v'_к$, а абсолютная скорость пакета (относительно земли) будет $v'_п = v'_к + u_п$.

Конечный импульс системы в проекции на ось OX:

$p_f = Mv'_к + mv'_п = Mv'_к + m(v'_к + u_п) = (M+m)v'_к + mu_п$

Согласно закону сохранения импульса $p_i = p_f$:

$(M+m)v_к = (M+m)v'_к + mu_п$

Из этого уравнения выразим скорость $u_п$, которую необходимо сообщить пакету относительно кабины:

$mu_п = (M+m)(v_к - v'_к)$

$u_п = \frac{M+m}{m}(v_к - v'_к)$

Упоминание "минимальной" скорости в условии означает, что движение происходит строго по горизонтали, без вертикальной составляющей скорости.

чтобы кабина остановилась;

В этом случае конечная скорость кабины $v'_{к1} = 0$. Подставим это значение в выведенную формулу:

$u_{п1} = \frac{M+m}{m}(v_к - 0) = \frac{M+m}{m}v_к$

Подставим числовые значения:

$u_{п1} = \frac{180 \text{ кг} + 5 \text{ кг}}{5 \text{ кг}} \cdot 1 \text{ м/с} = \frac{185}{5} \text{ м/с} = 37 \text{ м/с}$

Так как значение $u_{п1}$ получилось положительным, то вектор этой скорости совпадает по направлению с осью OX, то есть направлен в сторону первоначального движения кабины.

Ответ: чтобы кабина остановилась, пакету надо сообщить скорость 37 м/с в направлении первоначального движения кабины.

скорость кабины увеличилась в 1,5 раза.

В этом случае конечная скорость кабины $v'_{к2} = 1.5 \cdot v_к = 1.5 \cdot 1 \text{ м/с} = 1.5 \text{ м/с}$. Подставим это значение в формулу для $u_п$:

$u_{п2} = \frac{M+m}{m}(v_к - 1.5v_к) = \frac{M+m}{m}(-0.5v_к)$

Подставим числовые значения:

$u_{п2} = \frac{180 \text{ кг} + 5 \text{ кг}}{5 \text{ кг}} \cdot (-0.5 \cdot 1 \text{ м/с}) = 37 \cdot (-0.5) \text{ м/с} = -18.5 \text{ м/с}$

Знак "минус" показывает, что вектор скорости $u_{п2}$ направлен против оси OX, то есть в сторону, противоположную первоначальному движению кабины.

Ответ: чтобы скорость кабины увеличилась в 1,5 раза, пакету надо сообщить скорость 18,5 м/с в направлении, противоположном первоначальному движению кабины.

19.37 [д. 80] Чтобы аэростат, неподвижно висящий над землёй, стал подниматься вверх, надо выбросить из корзины часть балластного груза. Каким наилучшим образом надо это сделать, чтобы не вызвать резких колебаний корзины аэростата? Рассмотрите несколько вариантов:

1) выбросить груз через борт или через люк в полу корзины;

2) отпустить груз или сообщить ему начальную скорость в каком-либо направлении;

3) избавиться от груза по частям или целиком.

Чтобы минимизировать резкие колебания корзины аэростата при сбросе балласта, необходимо минимизировать любые резкие изменения в силах и импульсах, действующих на систему. Колебания могут быть двух видов: маятниковые (раскачивание из стороны в сторону) и вертикальные (подпрыгивание). Рассмотрим предложенные варианты с точки зрения законов сохранения и динамики.

1) выбросить груз через борт или через люк в полу корзины;

Здесь ключевым фактором является закон сохранения импульса в горизонтальном направлении. Изначально система «аэростат + балласт» покоится, её горизонтальный импульс равен нулю.

Если выбрасывать груз через борт, ему необходимо сообщить горизонтальную составляющую скорости. Пусть балласт массой $m$ выбрасывается с горизонтальной скоростью $\vec{v}$. Для этого на него должен подействовать импульс силы $\vec{I} = m\vec{v}$. Согласно третьему закону Ньютона, на аэростат со стороны груза подействует импульс отдачи $-\vec{I}$, направленный в противоположную сторону. Этот импульс сообщит корзине аэростата горизонтальную скорость, смещая её из положения равновесия, которое находится строго под центром плавучести оболочки аэростата. Возникающая возвращающая сила приведет к маятниковым колебаниям корзины.

Если же сбрасывать груз через люк в полу корзины, расположенный по центру, то груз будет падать вертикально вниз. Горизонтальная скорость ему не сообщается, а значит, горизонтальный импульс не передается. В этом случае центр масс корзины не смещается в горизонтальном направлении, и маятниковые колебания не возникают.

Ответ: Чтобы не вызывать раскачивания, груз следует выбрасывать через люк в полу корзины.

2) отпустить груз или сообщить ему начальную скорость в каком-либо направлении;

Этот пункт касается минимизации вертикальных колебаний и связан с импульсом, передаваемым в вертикальном направлении.

Если просто отпустить груз (сообщить ему нулевую начальную скорость относительно корзины), то изменение состояния аэростата будет обусловлено только изменением суммарной силы, действующей на него. Сила тяжести уменьшится, и возникнет постоянная результирующая подъёмная сила $F_{net} = mg$ (где $m$ — масса сброшенного груза), которая начнёт плавно (с нулевой начальной скоростью) ускорять аэростат вверх. Это наиболее мягкий способ начала движения.

Если же сообщить грузу начальную скорость, например, толкнув его вниз, то на груз подействует дополнительный импульс силы, направленный вниз. По третьему закону Ньютона, на корзину подействует равный по величине и противоположный по направлению (то есть вверх) импульс отдачи. Это создаст резкий толчок, который заставит аэростат не просто плавно ускоряться, а стартовать с некоторой начальной скоростью. Такой резкий рывок с большей вероятностью возбудит вертикальные колебания системы на упругих элементах подвеса (стропах).

Сообщение скорости в любом другом направлении также создаст ненужный импульс отдачи, который вызовет колебания (горизонтальные, вертикальные или и те, и другие).

Ответ: Груз следует аккуратно отпустить, не сообщая ему начальной скорости относительно корзины.

3) избавиться от груза по частям или целиком.

Этот вопрос касается скорости изменения действующей на аэростат силы. Систему «корзина на стропах» можно рассматривать как колебательную систему (подобную грузу на пружине).

Если сбросить весь балласт целиком, то подъёмная сила скачкообразно увеличится на величину $F_{net} = m_{total}g$. Резкое (ступенчатое) изменение силы, приложенной к колебательной системе, является эффективным способом возбуждения в ней колебаний. Система испытает резкий толчок, что приведёт к значительным вертикальным колебаниям.

Если же избавляться от груза по частям (например, высыпать песок тонкой струйкой), то масса аэростата будет уменьшаться постепенно. Соответственно, результирующая подъёмная сила будет нарастать плавно. Плавное, медленное (по сравнению с периодом собственных колебаний системы) изменение внешних условий позволяет системе адаптироваться без возникновения значительных колебаний. Это проявление так называемого адиабатического принципа. Чем медленнее сбрасывается балласт, тем меньше будут возникающие колебания.

Ответ: Чтобы избежать резких колебаний, от груза следует избавляться постепенно, по частям.

19.38 [д. 81] Тело, летевшее со скоростью $2 \text{ м/с}$ относительно земли, мгновенно разделяется на три части массами $3 \text{ кг}$, $2 \text{ кг}$ и $1 \text{ кг}$. Первая часть продолжает движение со скоростью $6 \text{ м/с}$ в прежнем направлении, вторая часть движется в противоположном направлении со скоростью $3 \text{ м/с}$. Определите скорость третьей части.

Дано:

Начальная скорость тела, $v = 2$ м/с

Масса первой части, $m_1 = 3$ кг

Масса второй части, $m_2 = 2$ кг

Масса третьей части, $m_3 = 1$ кг

Скорость первой части после разделения, $v_1 = 6$ м/с

Скорость второй части после разделения, $v_2 = 3$ м/с

Найти:

Скорость третьей части, $v_3$

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Поскольку разделение тела является результатом действия внутренних сил, суммарный импульс системы до разделения равен суммарному импульсу системы после разделения.

Сначала найдем массу исходного тела $M$:

$M = m_1 + m_2 + m_3 = 3 \text{ кг} + 2 \text{ кг} + 1 \text{ кг} = 6 \text{ кг}$

Закон сохранения импульса в векторной форме выглядит так:

$M\vec{v} = m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 + m_3\vec{v}_3$

Для решения задачи выберем ось ОХ, направленную в сторону первоначального движения тела. Тогда проекции скоростей на эту ось будут:

• начальная скорость тела $v$ будет положительной;
• скорость первой части $v_1$ будет положительной, так как она движется в прежнем направлении;
• скорость второй части $v_2$ будет отрицательной, так как она движется в противоположном направлении.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось ОХ:

$Mv = m_1v_1 - m_2v_2 + m_3v_3$

Выразим из этого уравнения искомую скорость третьей части $v_3$:

$m_3v_3 = Mv - m_1v_1 + m_2v_2$

$v_3 = \frac{Mv - m_1v_1 + m_2v_2}{m_3}$

Подставим числовые значения:

$v_3 = \frac{6 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} - 3 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м/с} + 2 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}}{1 \text{ кг}}$

$v_3 = \frac{12 - 18 + 6}{1} \text{ м/с} = \frac{0}{1} \text{ м/с} = 0 \text{ м/с}$

Полученный результат означает, что третья часть тела после разделения остановилась относительно земли.

Ответ: скорость третьей части равна 0 м/с.

19.39 [Д. 82] Для чего хищная птица, камнем падающая с неба, у самой земли расправляет крылья?

Решение

Когда хищная птица (например, сокол-сапсан) атакует, она пикирует с большой высоты, складывая крылья, чтобы минимизировать сопротивление воздуха. Это позволяет ей развить очень высокую скорость, часто превышающую 300 км/ч. Такое движение называется «падением камнем».

У самой земли птица резко расправляет крылья. Это действие преследует несколько ключевых целей, основанных на законах аэродинамики:

1. Резкое торможение. Сила сопротивления воздуха ($F_{сопр}$) сильно зависит от площади поперечного сечения тела ($S$) и квадрата скорости ($v$). Она описывается формулой $F_{сопр} = \frac{1}{2} C \rho S v^2$, где $C$ — коэффициент лобового сопротивления, а $\rho$ — плотность воздуха. Расправляя крылья, птица многократно увеличивает свою площадь $S$. Это приводит к скачкообразному росту силы сопротивления воздуха, которая направлена против движения (вверх). Эта сила становится значительно больше силы тяжести, создавая мощное отрицательное ускорение, то есть торможение.

2. Предотвращение столкновения. Без этого торможения птица на огромной скорости врезалась бы в землю и погибла. Расправленные крылья действуют как воздушный тормоз или парашют, позволяя безопасно погасить скорость перед контактом с землей или добычей.

3. Маневрирование и точный захват. Резкое замедление позволяет птице совершить финальный, точный маневр для захвата добычи. На сверхвысокой скорости точное прицеливание и захват были бы невозможны. Торможение дает птице контроль над последними метрами полета.

Таким образом, расправление крыльев — это жизненно важный механизм для эффективного и безопасного завершения атаки с пикирования.

Ответ:

Хищная птица расправляет крылья у самой земли для того, чтобы резко увеличить силу сопротивления воздуха. Это позволяет ей быстро затормозить, избежать столкновения с землей и совершить точный маневр для захвата добычи.