Страница 64 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

18.39* [434*] Велосипедист, ехавший со скоростью 11 м/с, резко затормозил. Коэффициент трения скольжения шин о сухой асфальт равен 0,7. Определите ускорение велосипедиста при торможении; время торможения; тормозной путь велосипедиста.

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 11$ м/с
Коэффициент трения скольжения: $\mu = 0,7$
Конечная скорость: $v = 0$ м/с
Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с$^2$

Ускорение: $a$ - ?
Время торможения: $t$ - ?
Тормозной путь: $s$ - ?

ускорение велосипедиста при торможении
При торможении движение велосипедиста является равнозамедленным. Ускорение (в данном случае, замедление) создается силой трения скольжения. Для нахождения ускорения воспользуемся вторым законом Ньютона.
Вдоль вертикальной оси (OY) на велосипедиста действуют сила тяжести $mg$ и сила нормальной реакции опоры $N$. Так как по вертикали движения нет, эти силы уравновешивают друг друга: $N = mg$.
Вдоль горизонтальной оси (OX), направленной против движения, действует только сила трения скольжения $F_{тр}$. Согласно второму закону Ньютона, $F_{тр} = ma$.
Сила трения скольжения вычисляется по формуле: $F_{тр} = \mu N$.
Подставив $N = mg$, получим: $F_{тр} = \mu mg$.
Теперь приравняем два выражения для силы трения: $ma = \mu mg$.
Сократив массу $m$, получаем формулу для модуля ускорения: $a = \mu g$.
Так как ускорение направлено против начальной скорости, его проекция на ось, сонаправленную с начальной скоростью, будет отрицательной. Таким образом, $a_{x} = -\mu g$.
Вычислим значение ускорения:
$a_x = -0,7 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = -6,86 \text{ м/с}^2$.

Ответ: ускорение велосипедиста при торможении равно $-6,86$ м/с$^2$.

время торможения
Время торможения — это промежуток времени от начала торможения до полной остановки. Его можно найти из кинематической формулы для скорости при равноускоренном движении: $v = v_0 + at$.
Поскольку конечная скорость $v = 0$, начальная скорость $v_0 = 11$ м/с, а ускорение $a = -6,86$ м/с$^2$, мы можем выразить время $t$:
$0 = v_0 + at \implies t = -\frac{v_0}{a}$
Подставим числовые значения:
$t = -\frac{11 \text{ м/с}}{-6,86 \text{ м/с}^2} \approx 1,6035 \text{ с}$.
Округлим результат до десятых.

Ответ: время торможения составляет примерно $1,6$ с.

тормозной путь велосипедиста
Тормозной путь — это расстояние, которое проехал велосипедист за время торможения. Для его расчета удобно использовать формулу, не содержащую время: $s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$.
Подставим известные значения ($v=0$, $v_0=11$ м/с, $a=-6,86$ м/с$^2$):
$s = \frac{0^2 - (11 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (-6,86 \text{ м/с}^2)} = \frac{-121 \text{ м}^2/\text{с}^2}{-13,72 \text{ м/с}^2} \approx 8,819 \text{ м}$.
Округлим результат до десятых.

Ответ: тормозной путь велосипедиста составляет примерно $8,8$ м.

18.40 [435] Какую силу надо приложить в горизонтальном направлении к вагону массой $16 \text{ т}$, чтобы уменьшить его скорость на $0,6 \text{ м/с}$ за $10 \text{ с}$? за $1 \text{ с}$? Коэффициент трения равен $0,05$.

Дано:

$m = 16 \text{ т} = 16000 \text{ кг}$
$\Delta v = 0.6 \text{ м/с}$
$t_1 = 10 \text{ с}$
$t_2 = 1 \text{ с}$
$\mu = 0.05$
$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$F_1 - ?$
$F_2 - ?$

Решение:

Запишем второй закон Ньютона. Равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $\vec{F}_{равн} = m\vec{a}$. На вагон в горизонтальном направлении действуют две силы: приложенная извне сила $\vec{F}$ и сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$.

Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную движению, и ее модуль рассчитывается по формуле: $F_{тр} = \mu N$, где $N$ - сила нормальной реакции опоры. Поскольку вагон движется по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры уравновешивает силу тяжести: $N = mg$. Таким образом, модуль силы трения равен: $F_{тр} = \mu mg$.

Вычислим силу трения: $F_{тр} = 0.05 \times 16000 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 = 7840 \text{ Н}$.

Направим ось Ox в сторону начального движения вагона. В этом случае вектор скорости $\vec{v}$ направлен вдоль оси Ox. Так как скорость вагона уменьшается, он движется с замедлением, то есть вектор ускорения $\vec{a}$ направлен против оси Ox. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось Ox: $F_x + F_{тр\_x} = ma_x$.

Проекция силы трения на ось Ox отрицательна, так как она направлена против движения: $F_{тр\_x} = -F_{тр}$. Проекция ускорения также отрицательна: $a_x = -a$, где $a$ — модуль ускорения. Модуль ускорения можно найти из формулы равноускоренного движения: $a = \frac{\Delta v}{t}$. Подставим проекции в уравнение второго закона Ньютона: $F_x - F_{тр} = m \left(-\frac{\Delta v}{t}\right)$.

Отсюда выразим проекцию искомой силы $F_x$: $F_x = F_{тр} - m \frac{\Delta v}{t}$. Знак $F_x$ определит направление приложенной силы:

• Если $F_x > 0$, то сила $\vec{F}$ сонаправлена с осью Ox, то есть направлена в сторону движения вагона.
• Если $F_x < 0$, то сила $\vec{F}$ направлена против оси Ox, то есть против движения вагона.

за 10 с?

Найдем модуль требуемого ускорения для времени $t_1 = 10 \text{ с}$: $a_1 = \frac{\Delta v}{t_1} = \frac{0.6 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = 0.06 \text{ м/с}^2$. Теперь найдем проекцию искомой силы $F_{1x}$: $F_{1x} = F_{тр} - ma_1 = 7840 \text{ Н} - 16000 \text{ кг} \times 0.06 \text{ м/с}^2$. $F_{1x} = 7840 \text{ Н} - 960 \text{ Н} = 6880 \text{ Н}$.

Поскольку $F_{1x}$ — положительная величина, сила должна быть направлена в сторону движения вагона. Это объясняется тем, что одна только сила трения создала бы замедление $a_{тр} = \frac{F_{тр}}{m} = \frac{7840 \text{ Н}}{16000 \text{ кг}} = 0.49 \text{ м/с}^2$, что значительно больше требуемого замедления $a_1 = 0.06 \text{ м/с}^2$. Следовательно, чтобы уменьшить замедление до нужного значения, необходимо приложить силу, которая будет "помогать" движению, частично компенсируя силу трения.

Ответ: чтобы уменьшить скорость вагона на 0,6 м/с за 10 с, необходимо приложить силу 6880 Н, направленную в сторону движения вагона.

за 1 с?

Найдем модуль требуемого ускорения для времени $t_2 = 1 \text{ с}$: $a_2 = \frac{\Delta v}{t_2} = \frac{0.6 \text{ м/с}}{1 \text{ с}} = 0.6 \text{ м/с}^2$. Теперь найдем проекцию искомой силы $F_{2x}$: $F_{2x} = F_{тр} - ma_2 = 7840 \text{ Н} - 16000 \text{ кг} \times 0.6 \text{ м/с}^2$. $F_{2x} = 7840 \text{ Н} - 9600 \text{ Н} = -1760 \text{ Н}$.

Поскольку $F_{2x}$ — отрицательная величина, сила должна быть направлена против движения вагона. В этом случае замедление, создаваемое силой трения ($a_{тр} = 0.49 \text{ м/с}^2$), недостаточно для достижения требуемого замедления ($a_2 = 0.6 \text{ м/с}^2$). Поэтому необходимо приложить дополнительную тормозящую силу, направленную против движения.

Ответ: чтобы уменьшить скорость вагона на 0,6 м/с за 1 с, необходимо приложить силу 1760 Н, направленную против движения вагона.

18.41 [436] С какой скоростью сможет ехать по горизонтальной дороге мотоциклист, описывая дугу радиусом 83 м, если коэффициент трения резины о дорожное покрытие равен 0,4?

Дано:

Радиус дуги $R = 83$ м

Коэффициент трения $\mu = 0,4$

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с$^2$

Данные в задаче уже представлены в системе СИ.

Найти:

Максимальная скорость $v$ - ?

Решение:

Для того чтобы мотоциклист мог двигаться по дуге окружности, на него должна действовать центростремительная сила, направленная к центру этой дуги. На горизонтальной дороге эту силу создает сила трения покоя между шинами мотоцикла и дорожным покрытием.

Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила $F_ц$ связана со скоростью $v$, массой $m$ и радиусом $R$ следующим образом:

$F_ц = \frac{mv^2}{R}$

Сила трения покоя $F_{тр}$ не может превышать своего максимального значения, которое определяется как:

$F_{тр.макс} = \mu N$

где $\mu$ - коэффициент трения, а $N$ - сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести, действующей на мотоцикл с мотоциклистом:

$N = mg$

Следовательно, максимальная сила трения равна:

$F_{тр.макс} = \mu mg$

Максимальная скорость, с которой мотоциклист может проходить поворот, достигается тогда, когда необходимая центростремительная сила равна максимальной силе трения:

$F_ц = F_{тр.макс}$

$\frac{mv_{макс}^2}{R} = \mu mg$

Как видно из уравнения, масса $m$ сокращается. Выразим максимальную скорость $v_{макс}$:

$\frac{v_{макс}^2}{R} = \mu g$

$v_{макс}^2 = \mu g R$

$v_{макс} = \sqrt{\mu g R}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$v_{макс} = \sqrt{0,4 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 83 \, \text{м}} = \sqrt{325,36 \, \text{м}^2/\text{с}^2} \approx 18,04 \, \text{м/с}$

Округляя результат до целого числа, получаем:

$v_{макс} \approx 18 \, \text{м/с}$

Ответ: мотоциклист сможет ехать по горизонтальной дороге, описывая дугу заданного радиуса, со скоростью не более 18 м/с.

19.1 [Д. 51] Лиса гонится за зайцем с такой скоростью, что её импульс равен импульсу зайца. Сможет ли лиса догнать зайца?

19.1 Для решения этой задачи необходимо сравнить скорости лисы и зайца. Условие, при котором лиса сможет догнать зайца, — это когда ее скорость будет больше скорости зайца (при условии, что они движутся в одном направлении).

Импульс тела $p$ определяется как произведение массы тела $m$ на его скорость $v$:

$p = m \cdot v$

Пусть $m_л$ и $v_л$ — масса и скорость лисы, а $m_з$ и $v_з$ — масса и скорость зайца. Согласно условию задачи, их импульсы равны:

$p_л = p_з$

Подставим формулу для импульса в это равенство:

$m_л \cdot v_л = m_з \cdot v_з$

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сравнить скорости $v_л$ и $v_з$. Для этого необходимо оценить соотношение масс лисы и зайца. Из общих знаний о животном мире известно, что масса лисы больше массы зайца:

$m_л > m_з$

Из равенства импульсов выразим скорость лисы $v_л$:

$v_л = v_з \cdot \frac{m_з}{m_л}$

Поскольку $m_л > m_з$, то дробь $\frac{m_з}{m_л}$ является правильной, то есть ее значение меньше единицы:

$\frac{m_з}{m_л} < 1$

Следовательно, умножая скорость зайца $v_з$ на число, меньшее единицы, мы получаем, что скорость лисы меньше скорости зайца:

$v_л < v_з$

Так как скорость преследователя (лисы) меньше скорости убегающего (зайца), лиса не сможет догнать зайца. Расстояние между ними будет только увеличиваться.

Ответ: Нет, лиса не сможет догнать зайца. Поскольку масса лисы больше массы зайца, то при равенстве их импульсов скорость лисы обязательно будет меньше скорости зайца.

19.2 [д. 52] Слон массой 4,5 т бежит со скоростью 10 м/с. С какой скоростью должен ехать автомобиль массой 1500 кг, чтобы его импульс был равен импульсу слона?

Дано:

Масса слона, $m_{с} = 4,5 \text{ т}$

Скорость слона, $v_{с} = 10 \text{ м/с}$

Масса автомобиля, $m_{а} = 1500 \text{ кг}$

Перевод в СИ:

$m_{с} = 4,5 \text{ т} = 4,5 \cdot 1000 \text{ кг} = 4500 \text{ кг}$

Найти:

Скорость автомобиля, $v_{а}$

Решение:

Импульс тела (или количество движения) вычисляется по формуле:

$p = m \cdot v$

где $p$ — импульс, $m$ — масса тела, $v$ — его скорость.

По условию задачи импульс автомобиля ($p_{а}$) должен быть равен импульсу слона ($p_{с}$):

$p_{а} = p_{с}$

Подставим формулу импульса для каждого тела в это равенство:

$m_{а} \cdot v_{а} = m_{с} \cdot v_{с}$

Из этого соотношения выразим искомую скорость автомобиля $v_{а}$:

$v_{а} = \frac{m_{с} \cdot v_{с}}{m_{а}}$

Теперь подставим числовые значения в СИ в полученную формулу:

$v_{а} = \frac{4500 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}}{1500 \text{ кг}}$

$v_{а} = \frac{45000}{1500} \text{ м/с} = 30 \text{ м/с}$

Ответ: скорость автомобиля должна быть $30 \text{ м/с}$.

19.3 [Д. 53] Во сколько раз импульс бронетранспортёра на суше больше, чем в воде, если его скорость на суше равна 22,5 м/с, а в воде — 10 км/ч?

Дано:

Скорость бронетранспортёра на суше $v_1 = 22,5 \text{ м/с}$

Скорость бронетранспортёра в воде $v_2 = 10 \text{ км/ч}$

Переведем скорость в воде в систему СИ (м/с):

$v_2 = 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 10 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{100}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{25}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 2,78 \text{ м/с}$

Найти:

Во сколько раз импульс на суше больше импульса в воде, то есть найти отношение $\frac{p_1}{p_2}$.

Решение:

Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость. Формула для импульса:

$p = m \cdot v$

где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.

Импульс бронетранспортёра на суше равен:

$p_1 = m \cdot v_1$

Импульс бронетранспортёра в воде равен:

$p_2 = m \cdot v_2$

Масса бронетранспортёра ($m$) в обоих случаях одинакова. Чтобы найти, во сколько раз импульс на суше больше, чем в воде, нужно найти их отношение:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{m \cdot v_1}{m \cdot v_2}$

Масса $m$ сокращается, и отношение импульсов становится равным отношению скоростей:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{v_1}{v_2}$

Подставим значения скоростей в м/с:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{22,5 \text{ м/с}}{\frac{25}{9} \text{ м/с}}$

Для удобства вычислений представим 22,5 в виде обыкновенной дроби: $22,5 = \frac{45}{2}$.

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{\frac{45}{2}}{\frac{25}{9}} = \frac{45}{2} \cdot \frac{9}{25} = \frac{45 \cdot 9}{2 \cdot 25} = \frac{(9 \cdot 5) \cdot 9}{2 \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{9 \cdot 9}{2 \cdot 5} = \frac{81}{10} = 8,1$

Ответ: импульс бронетранспортёра на суше в 8,1 раза больше, чем в воде.

19.4 [214] Пешеход массой 90 кг движется со скоростью $3,6 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$, а собака массой 7,5 кг бежит со скоростью $12 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Определите отношение импульсов пешехода и собаки.

Дано:

Масса пешехода $m_п = 90$ кг

Скорость пешехода $v_п = 3,6$ км/ч

Масса собаки $m_с = 7,5$ кг

Скорость собаки $v_с = 12$ м/с

Переведем скорость пешехода в систему СИ (м/с):
$v_п = 3,6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 3,6 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 1$ м/с

Найти:

Отношение импульсов $\frac{p_п}{p_с}$

Решение:

Импульс тела определяется как произведение массы тела на его скорость. Формула для расчета импульса:

$p = m \cdot v$

Найдем импульс пешехода ($p_п$):

$p_п = m_п \cdot v_п = 90 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с} = 90 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Найдем импульс собаки ($p_с$):

$p_с = m_с \cdot v_с = 7,5 \text{ кг} \cdot 12 \text{ м/с} = 90 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Теперь найдем отношение импульса пешехода к импульсу собаки:

$\frac{p_п}{p_с} = \frac{90 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{90 \text{ кг} \cdot \text{м/с}} = 1$

Ответ: отношение импульсов пешехода и собаки равно 1.

19.5 [430] Троллейбус трогается с места и в течение 30 с приобретает импульс $15 \cdot 10^4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$. Определите силу сопротивления движению, если развиваемая троллейбусом сила тяги равна 15 кН.

Дано:

$t = 30$ с
$\Delta p = 15 \cdot 10^4$ кг·м/с
$F_{тяги} = 15$ кН $= 15 \cdot 10^3$ Н
$v_0 = 0$ м/с

Найти:

$F_{сопр}$ - ?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей силы, действующей на тело:

$\Delta p = F_{рез} \cdot t$

где $\Delta p$ — изменение импульса, $F_{рез}$ — равнодействующая сила, $t$ — время действия силы.

Поскольку троллейбус трогается с места, его начальный импульс $p_0$ равен нулю. Следовательно, изменение импульса $\Delta p$ равно его конечному импульсу $p$.

$\Delta p = p - p_0 = 15 \cdot 10^4 - 0 = 15 \cdot 10^4$ кг·м/с.

Равнодействующая сила $F_{рез}$ является разностью между силой тяги $F_{тяги}$ и силой сопротивления $F_{сопр}$, так как они направлены в противоположные стороны:

$F_{рез} = F_{тяги} - F_{сопр}$

Подставим выражение для равнодействующей силы в формулу второго закона Ньютона:

$\Delta p = (F_{тяги} - F_{сопр}) \cdot t$

Выразим из этой формулы искомую силу сопротивления $F_{сопр}$:

$F_{тяги} - F_{сопр} = \frac{\Delta p}{t}$

$F_{сопр} = F_{тяги} - \frac{\Delta p}{t}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$F_{сопр} = 15 \cdot 10^3 \text{ Н} - \frac{15 \cdot 10^4 \text{ кг·м/с}}{30 \text{ с}}$

$F_{сопр} = 15000 \text{ Н} - 5000 \text{ Н} = 10000$ Н

Переведем результат в килоньютоны для удобства:

$10000 \text{ Н} = 10$ кН

Ответ: сила сопротивления движению равна 10 кН.

19.6 [Д. 54] На сколько изменился импульс бегуна массой 80 кг перед финишем, если в течение последних 10 с спортсмен бежал с постоянным ускорением, равным $0,2 \text{ м}/\text{с}^2$?

Дано

$m = 80 \text{ кг}$
$t = 10 \text{ с}$
$a = 0,2 \text{ м/с}^2$

Все данные в системе СИ.

Найти:

$\Delta p - ?$

Решение

Изменение импульса тела $\Delta p$ можно найти, используя второй закон Ньютона в импульсной форме. Согласно этому закону, изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на тело:

$\Delta p = F \cdot t$

где $F$ – равнодействующая сила, действующая на тело, а $t$ – промежуток времени, в течение которого эта сила действует.

Силу, с которой бегун сообщает себе ускорение, можно найти из второго закона Ньютона:

$F = m \cdot a$

где $m$ – масса бегуна, $a$ – его ускорение.

Подставим выражение для силы $F$ в формулу для изменения импульса:

$\Delta p = (m \cdot a) \cdot t$

Теперь мы можем подставить числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$\Delta p = 80 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ с}$

$\Delta p = 16 \text{ Н} \cdot 10 \text{ с} = 160 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: изменение импульса бегуна составило $160 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

19.7 [Д. 55] Мячик массой 100 г, брошенный вертикально вверх, вернулся обратно через 6 с. Определите импульс мяча в момент броска и в верхней точке.

Дано:

Масса мяча, $m = 100 \text{ г}$
Общее время полета, $t_{общ} = 6 \text{ с}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Импульс в момент броска, $p_0$ - ?
Импульс в верхней точке, $p_{верх}$ - ?

Решение:

Импульс тела — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Формула для расчета импульса:
$p = m \cdot v$

Импульс мяча в верхней точке

В верхней точке своей траектории мяч на мгновение останавливается, его скорость становится равной нулю, прежде чем он начнет движение вниз.
$v_{верх} = 0 \text{ м/с}$
Следовательно, импульс мяча в этой точке также будет равен нулю:
$p_{верх} = m \cdot v_{верх} = 0.1 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с} = 0 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: импульс мяча в верхней точке равен $0 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Импульс мяча в момент броска

Для определения импульса в момент броска необходимо найти начальную скорость мяча ($v_0$).
Поскольку движение тела, брошенного вертикально вверх, симметрично (пренебрегая сопротивлением воздуха), время подъема ($t_{подъема}$) равно времени падения ($t_{падения}$) и составляет половину от общего времени полета.
$t_{подъема} = \frac{t_{общ}}{2} = \frac{6 \text{ с}}{2} = 3 \text{ с}$
При движении вверх скорость тела изменяется по закону $v = v_0 - gt$. В верхней точке подъема ($t = t_{подъема}$) скорость тела $v = 0$.
$0 = v_0 - g \cdot t_{подъема}$
Отсюда выразим начальную скорость $v_0$:
$v_0 = g \cdot t_{подъема}$
Подставим числовые значения:
$v_0 = 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ с} = 29.4 \text{ м/с}$
Теперь можем рассчитать начальный импульс мяча:
$p_0 = m \cdot v_0 = 0.1 \text{ кг} \cdot 29.4 \text{ м/с} = 2.94 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: импульс мяча в момент броска равен $2.94 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

19.8 [Д. 56] Камешек массой 30 г упал с высоты 20 м. Каким импульсом обладал камешек в момент удара о землю?

Дано:

Масса камешка, $m = 30$ г
Высота, $h = 20$ м
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$m = 30 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.03$ кг

Найти:

Импульс камешка в момент удара, $p$ - ?

Решение:

Импульс тела $p$ определяется как произведение его массы $m$ на скорость $v$:

$p = m \cdot v$

Чтобы найти импульс, нам необходимо сначала определить скорость камешка $v$ в момент удара о землю. Для этого можно использовать закон сохранения механической энергии.

В начальный момент времени, на высоте $h$, камешек обладает потенциальной энергией $E_p$ и нулевой кинетической энергией $E_k$, так как он падает из состояния покоя (его начальная скорость $v_0 = 0$).

$E_p = mgh$

В момент удара о землю (примем эту высоту за нулевой уровень, $h=0$), вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию $E_k$.

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, приравниваем начальную потенциальную энергию к конечной кинетической энергии (пренебрегая сопротивлением воздуха):

$E_p = E_k$

$mgh = \frac{mv^2}{2}$

Из этого уравнения можно выразить скорость $v$ в момент удара, сократив массу $m$:

$gh = \frac{v^2}{2}$

$v = \sqrt{2gh}$

Подставим числовые значения для нахождения скорости:

$v = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ м}} = \sqrt{400 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 20$ м/с

Теперь, зная скорость, мы можем рассчитать импульс камешка:

$p = m \cdot v = 0.03 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с} = 0.6$ кг⋅м/с

Ответ: $0.6$ кг⋅м/с.