Номер 18.41, страница 64 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 18. Сила трения и сила сопротивления движению. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 18.41, страница 64.

18.41 [436] С какой скоростью сможет ехать по горизонтальной дороге мотоциклист, описывая дугу радиусом 83 м, если коэффициент трения резины о дорожное покрытие равен 0,4?

Дано:

Радиус дуги $R = 83$ м

Коэффициент трения $\mu = 0,4$

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с$^2$

Данные в задаче уже представлены в системе СИ.

Найти:

Максимальная скорость $v$ - ?

Решение:

Для того чтобы мотоциклист мог двигаться по дуге окружности, на него должна действовать центростремительная сила, направленная к центру этой дуги. На горизонтальной дороге эту силу создает сила трения покоя между шинами мотоцикла и дорожным покрытием.

Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила $F_ц$ связана со скоростью $v$, массой $m$ и радиусом $R$ следующим образом:

$F_ц = \frac{mv^2}{R}$

Сила трения покоя $F_{тр}$ не может превышать своего максимального значения, которое определяется как:

$F_{тр.макс} = \mu N$

где $\mu$ - коэффициент трения, а $N$ - сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести, действующей на мотоцикл с мотоциклистом:

$N = mg$

Следовательно, максимальная сила трения равна:

$F_{тр.макс} = \mu mg$

Максимальная скорость, с которой мотоциклист может проходить поворот, достигается тогда, когда необходимая центростремительная сила равна максимальной силе трения:

$F_ц = F_{тр.макс}$

$\frac{mv_{макс}^2}{R} = \mu mg$

Как видно из уравнения, масса $m$ сокращается. Выразим максимальную скорость $v_{макс}$:

$\frac{v_{макс}^2}{R} = \mu g$

$v_{макс}^2 = \mu g R$

$v_{макс} = \sqrt{\mu g R}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$v_{макс} = \sqrt{0,4 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 83 \, \text{м}} = \sqrt{325,36 \, \text{м}^2/\text{с}^2} \approx 18,04 \, \text{м/с}$

Округляя результат до целого числа, получаем:

$v_{макс} \approx 18 \, \text{м/с}$

Ответ: мотоциклист сможет ехать по горизонтальной дороге, описывая дугу заданного радиуса, со скоростью не более 18 м/с.