Номер 18.39, страница 64 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 18. Сила трения и сила сопротивления движению. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 18.39, страница 64.

18.39* [434*] Велосипедист, ехавший со скоростью 11 м/с, резко затормозил. Коэффициент трения скольжения шин о сухой асфальт равен 0,7. Определите ускорение велосипедиста при торможении; время торможения; тормозной путь велосипедиста.

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 11$ м/с
Коэффициент трения скольжения: $\mu = 0,7$
Конечная скорость: $v = 0$ м/с
Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с$^2$

Найти:

Ускорение: $a$ - ?
Время торможения: $t$ - ?
Тормозной путь: $s$ - ?

Решение:

ускорение велосипедиста при торможении
При торможении движение велосипедиста является равнозамедленным. Ускорение (в данном случае, замедление) создается силой трения скольжения. Для нахождения ускорения воспользуемся вторым законом Ньютона.
Вдоль вертикальной оси (OY) на велосипедиста действуют сила тяжести $mg$ и сила нормальной реакции опоры $N$. Так как по вертикали движения нет, эти силы уравновешивают друг друга: $N = mg$.
Вдоль горизонтальной оси (OX), направленной против движения, действует только сила трения скольжения $F_{тр}$. Согласно второму закону Ньютона, $F_{тр} = ma$.
Сила трения скольжения вычисляется по формуле: $F_{тр} = \mu N$.
Подставив $N = mg$, получим: $F_{тр} = \mu mg$.
Теперь приравняем два выражения для силы трения: $ma = \mu mg$.
Сократив массу $m$, получаем формулу для модуля ускорения: $a = \mu g$.
Так как ускорение направлено против начальной скорости, его проекция на ось, сонаправленную с начальной скоростью, будет отрицательной. Таким образом, $a_{x} = -\mu g$.
Вычислим значение ускорения:
$a_x = -0,7 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = -6,86 \text{ м/с}^2$.

Ответ: ускорение велосипедиста при торможении равно $-6,86$ м/с$^2$.

время торможения
Время торможения — это промежуток времени от начала торможения до полной остановки. Его можно найти из кинематической формулы для скорости при равноускоренном движении: $v = v_0 + at$.
Поскольку конечная скорость $v = 0$, начальная скорость $v_0 = 11$ м/с, а ускорение $a = -6,86$ м/с$^2$, мы можем выразить время $t$:
$0 = v_0 + at \implies t = -\frac{v_0}{a}$
Подставим числовые значения:
$t = -\frac{11 \text{ м/с}}{-6,86 \text{ м/с}^2} \approx 1,6035 \text{ с}$.
Округлим результат до десятых.

Ответ: время торможения составляет примерно $1,6$ с.

тормозной путь велосипедиста
Тормозной путь — это расстояние, которое проехал велосипедист за время торможения. Для его расчета удобно использовать формулу, не содержащую время: $s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$.
Подставим известные значения ($v=0$, $v_0=11$ м/с, $a=-6,86$ м/с$^2$):
$s = \frac{0^2 - (11 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (-6,86 \text{ м/с}^2)} = \frac{-121 \text{ м}^2/\text{с}^2}{-13,72 \text{ м/с}^2} \approx 8,819 \text{ м}$.
Округлим результат до десятых.

Ответ: тормозной путь велосипедиста составляет примерно $8,8$ м.