Номер 18.34, страница 63 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 18. Сила трения и сила сопротивления движению. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 18.34, страница 63.

18.34 [399] На наклонной плоскости, образующей угол 30° с горизонтом, покоится брусок массой 50 кг. Определите значения силы трения покоя и силы нормальной реакции опоры.

Дано:

Масса бруска, $m = 50$ кг
Угол наклона плоскости, $\alpha = 30^\circ$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с$^2$

Найти:

Силу трения покоя $F_{тр}$
Силу нормальной реакции опоры $N$

Решение:

На брусок, который находится в состоянии покоя на наклонной плоскости, действуют три силы:

1. Сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.
2. Сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно наклонной плоскости вверх.
3. Сила трения покоя $\vec{F}_{тр}$, направленная параллельно наклонной плоскости вверх, так как она препятствует соскальзыванию бруска вниз.

Для решения задачи введем систему координат. Направим ось $OX$ параллельно наклонной плоскости вниз, а ось $OY$ — перпендикулярно наклонной плоскости вверх.

Согласно первому закону Ньютона, так как брусок находится в состоянии покоя, векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю:

$\vec{F_g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр} = 0$

Запишем это уравнение в проекциях на оси координат. Для этого разложим силу тяжести $\vec{F_g}$ на две составляющие:
- Проекция на ось $OX$: $F_{gx} = mg \sin(\alpha)$
- Проекция на ось $OY$: $F_{gy} = mg \cos(\alpha)$

Уравнения равновесия в проекциях на оси:
На ось $OX$: $mg \sin(\alpha) - F_{тр} = 0$
На ось $OY$: $N - mg \cos(\alpha) = 0$

Из этих уравнений выразим искомые величины.

Сила трения покоя

Из уравнения равновесия для оси $OX$ следует, что сила трения покоя уравновешивает скатывающую составляющую силы тяжести:

$F_{тр} = mg \sin(\alpha)$

Подставляем заданные значения:

$F_{тр} = 50 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot \sin(30^\circ) = 490 \text{ Н} \cdot 0.5 = 245 \text{ Н}$

Ответ: сила трения покоя равна 245 Н.

Сила нормальной реакции опоры

Из уравнения равновесия для оси $OY$ следует, что сила нормальной реакции опоры уравновешивает составляющую силы тяжести, перпендикулярную опоре:

$N = mg \cos(\alpha)$

Подставляем заданные значения:

$N = 50 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot \cos(30^\circ) = 490 \text{ Н} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 490 \text{ Н} \cdot 0.866 \approx 424.34 \text{ Н}$

Округлим полученное значение до трех значащих цифр.

Ответ: сила нормальной реакции опоры равна приблизительно 424 Н.