Номер 18.29, страница 62 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 18. Сила трения и сила сопротивления движению. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 18.29, страница 62.

18.29 [433] Поезд массой 400 т движется со скоростью 40 км/ч и после торможения останавливается. Чему равна сила торможения, если тормозной путь поезда оказался равен 200 м?

Дано:

Масса поезда, $m = 400 \text{ т}$

Начальная скорость поезда, $v_0 = 40 \text{ км/ч}$

Конечная скорость поезда, $v = 0 \text{ м/с}$ (останавливается)

Тормозной путь, $s = 200 \text{ м}$

Перевод в систему СИ:

$m = 400 \text{ т} = 400 \cdot 1000 \text{ кг} = 4 \cdot 10^5 \text{ кг}$

$v_0 = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 40 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{400}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{100}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Силу торможения, $F_{\text{торм}}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершаемая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела.

$A = \Delta E_k$

В данном случае, работа совершается только силой торможения, так как мы пренебрегаем другими силами сопротивления. Работа силы торможения $A$ вычисляется по формуле:

$A = F_{\text{торм}} \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

Сила торможения направлена против движения поезда, поэтому угол $\alpha$ между вектором силы и вектором перемещения равен $180^\circ$. Косинус этого угла $\cos(180^\circ) = -1$.

$A = -F_{\text{торм}} \cdot s$

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ равно разности конечной и начальной кинетических энергий:

$\Delta E_k = E_{k, \text{конечн}} - E_{k, \text{начальн}} = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$

Так как поезд останавливается, его конечная скорость $v = 0$. Следовательно, конечная кинетическая энергия также равна нулю.

$\Delta E_k = 0 - \frac{mv_0^2}{2} = -\frac{mv_0^2}{2}$

Приравняем выражения для работы и изменения кинетической энергии:

$-F_{\text{торм}} \cdot s = -\frac{mv_0^2}{2}$

Отсюда можно выразить искомую силу торможения (ее модуль):

$F_{\text{торм}} = \frac{mv_0^2}{2s}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$F_{\text{торм}} = \frac{(4 \cdot 10^5 \text{ кг}) \cdot (\frac{100}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 200 \text{ м}} = \frac{4 \cdot 10^5 \cdot \frac{10000}{81}}{400} \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2}{\text{м}}$

$F_{\text{торм}} = \frac{10^5 \cdot 10000}{81} \text{ Н} = \frac{10^9}{81} \text{ Н} \approx 123456.8 \text{ Н}$

Результат удобно выразить в килоньютонах (кН), разделив на 1000:

$F_{\text{торм}} \approx 123.5 \text{ кН}$

Ответ: Сила торможения равна приблизительно $123.5 \text{ кН}$.