Номер 18.32, страница 63 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 18. Сила трения и сила сопротивления движению. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 18.32, страница 63.

18.32 [431] На автомобиль массой $10^3$ кг во время движения действует сила сопротивления, равная 10 % от его веса. Чему должна быть равна сила тяги, развиваемая автомобилем, чтобы он двигался с постоянным ускорением $2 \text{ м/с}^2$?

Дано:

$m = 10^3$ кг
$F_{сопр} = 10\%$ от веса $P$
$a = 2$ м/с²

$m = 1000$ кг
$a = 2$ м/с²
$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$F_{тяги}$ — ?

Решение:

Движение автомобиля описывается вторым законом Ньютона, согласно которому равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.

На автомобиль в горизонтальном направлении действуют две силы: сила тяги $\vec{F}_{тяги}$, направленная в сторону движения, и сила сопротивления $\vec{F}_{сопр}$, направленная в противоположную сторону. Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось, сонаправленную с вектором ускорения:

$F_{тяги} - F_{сопр} = ma$

Отсюда можем выразить искомую силу тяги:

$F_{тяги} = ma + F_{сопр}$

По условию задачи, сила сопротивления составляет 10% от веса автомобиля $P$. Вес автомобиля — это сила, с которой он давит на опору, и в данном случае она равна силе тяжести $mg$.

$P = mg$

Тогда сила сопротивления равна:

$F_{сопр} = 0.1 \cdot P = 0.1 \cdot mg$

Подставим это выражение в формулу для силы тяги:

$F_{тяги} = ma + 0.1mg = m(a + 0.1g)$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты, приняв ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²:

$F_{сопр} = 0.1 \cdot 1000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 1000 \text{ Н}$

$F_{тяги} = 1000 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}^2 + 1000 \text{ Н} = 2000 \text{ Н} + 1000 \text{ Н} = 3000 \text{ Н}$

Или, используя объединенную формулу:

$F_{тяги} = 1000 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с}^2 + 0.1 \cdot 10 \text{ м/с}^2) = 1000 \cdot (2 + 1) \text{ Н} = 3000 \text{ Н}$

Полученный результат можно выразить в килоньютонах: $3000 \text{ Н} = 3 \text{ кН}$.

Ответ: сила тяги должна быть равна $3000 \text{ Н}$ или $3 \text{ кН}$.