Номер 18.38, страница 63 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 18. Сила трения и сила сопротивления движению. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 18.38, страница 63.

18.38* [432*] Конькобежец вначале движется по горизонтальному пути равномерно, а затем путь 60 м до остановки проезжает за 25 с. Чему равен коэффициент трения скольжения коньков по льду?

Дано:

Путь, пройденный до остановки, $S = 60$ м
Время торможения, $t = 25$ с
Конечная скорость, $v = 0$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Коэффициент трения скольжения, $\mu$

Решение:

Движение конькобежца во время торможения является равнозамедленным. Единственной силой, действующей на конькобежца в горизонтальном направлении, является сила трения скольжения $F_{тр}$. Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает конькобежцу ускорение $a$:

$F_{тр} = ma$

Сила трения скольжения определяется формулой:

$F_{тр} = \mu N$

где $\mu$ – коэффициент трения скольжения, а $N$ – сила нормальной реакции опоры. Поскольку конькобежец движется по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры равна по модулю силе тяжести:

$N = mg$

Приравнивая выражения для силы трения, получаем:

$\mu mg = ma$

Масса $m$ сокращается, и мы можем выразить коэффициент трения через ускорение:

$\mu = \frac{a}{g}$

Теперь найдем ускорение $a$ из кинематических данных. Для равноускоренного (в данном случае равнозамедленного) движения путь можно найти по формуле:

$S = \frac{v_0 + v}{2} t$

где $v_0$ – начальная скорость на участке торможения, $v$ – конечная скорость ($v=0$).

$S = \frac{v_0 + 0}{2} t = \frac{v_0 t}{2}$

Отсюда можем выразить начальную скорость $v_0$:

$v_0 = \frac{2S}{t} = \frac{2 \times 60 \text{ м}}{25 \text{ с}} = 4,8 \text{ м/с}$

Ускорение можно найти из формулы для скорости:

$v = v_0 + at$

Подставляем известные значения ($v=0$):

$0 = v_0 + at \implies a = -\frac{v_0}{t}$

Знак "минус" указывает на то, что ускорение направлено против начальной скорости (торможение). Для нахождения коэффициента трения нам нужен модуль ускорения:

$|a| = \frac{v_0}{t} = \frac{4,8 \text{ м/с}}{25 \text{ с}} = 0,192 \text{ м/с²}$

Теперь мы можем рассчитать коэффициент трения:

$\mu = \frac{|a|}{g} = \frac{0,192 \text{ м/с²}}{9,8 \text{ м/с²}} \approx 0,0196$

Округляя до двух значащих цифр (как в исходных данных), получаем $\mu \approx 0,020$.

Ответ: коэффициент трения скольжения коньков по льду равен приблизительно $0,020$.