Номер 18.40, страница 64 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 18. Сила трения и сила сопротивления движению. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 18.40, страница 64.

18.40 [435] Какую силу надо приложить в горизонтальном направлении к вагону массой $16 \text{ т}$, чтобы уменьшить его скорость на $0,6 \text{ м/с}$ за $10 \text{ с}$? за $1 \text{ с}$? Коэффициент трения равен $0,05$.

Дано:

$m = 16 \text{ т} = 16000 \text{ кг}$
$\Delta v = 0.6 \text{ м/с}$
$t_1 = 10 \text{ с}$
$t_2 = 1 \text{ с}$
$\mu = 0.05$
$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$F_1 - ?$
$F_2 - ?$

Решение:

Запишем второй закон Ньютона. Равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $\vec{F}_{равн} = m\vec{a}$. На вагон в горизонтальном направлении действуют две силы: приложенная извне сила $\vec{F}$ и сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$.

Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную движению, и ее модуль рассчитывается по формуле: $F_{тр} = \mu N$, где $N$ - сила нормальной реакции опоры. Поскольку вагон движется по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры уравновешивает силу тяжести: $N = mg$. Таким образом, модуль силы трения равен: $F_{тр} = \mu mg$.

Вычислим силу трения: $F_{тр} = 0.05 \times 16000 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 = 7840 \text{ Н}$.

Направим ось Ox в сторону начального движения вагона. В этом случае вектор скорости $\vec{v}$ направлен вдоль оси Ox. Так как скорость вагона уменьшается, он движется с замедлением, то есть вектор ускорения $\vec{a}$ направлен против оси Ox. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось Ox: $F_x + F_{тр\_x} = ma_x$.

Проекция силы трения на ось Ox отрицательна, так как она направлена против движения: $F_{тр\_x} = -F_{тр}$. Проекция ускорения также отрицательна: $a_x = -a$, где $a$ — модуль ускорения. Модуль ускорения можно найти из формулы равноускоренного движения: $a = \frac{\Delta v}{t}$. Подставим проекции в уравнение второго закона Ньютона: $F_x - F_{тр} = m \left(-\frac{\Delta v}{t}\right)$.

Отсюда выразим проекцию искомой силы $F_x$: $F_x = F_{тр} - m \frac{\Delta v}{t}$. Знак $F_x$ определит направление приложенной силы:

• Если $F_x > 0$, то сила $\vec{F}$ сонаправлена с осью Ox, то есть направлена в сторону движения вагона.
• Если $F_x < 0$, то сила $\vec{F}$ направлена против оси Ox, то есть против движения вагона.

за 10 с?

Найдем модуль требуемого ускорения для времени $t_1 = 10 \text{ с}$: $a_1 = \frac{\Delta v}{t_1} = \frac{0.6 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = 0.06 \text{ м/с}^2$. Теперь найдем проекцию искомой силы $F_{1x}$: $F_{1x} = F_{тр} - ma_1 = 7840 \text{ Н} - 16000 \text{ кг} \times 0.06 \text{ м/с}^2$. $F_{1x} = 7840 \text{ Н} - 960 \text{ Н} = 6880 \text{ Н}$.

Поскольку $F_{1x}$ — положительная величина, сила должна быть направлена в сторону движения вагона. Это объясняется тем, что одна только сила трения создала бы замедление $a_{тр} = \frac{F_{тр}}{m} = \frac{7840 \text{ Н}}{16000 \text{ кг}} = 0.49 \text{ м/с}^2$, что значительно больше требуемого замедления $a_1 = 0.06 \text{ м/с}^2$. Следовательно, чтобы уменьшить замедление до нужного значения, необходимо приложить силу, которая будет "помогать" движению, частично компенсируя силу трения.

Ответ: чтобы уменьшить скорость вагона на 0,6 м/с за 10 с, необходимо приложить силу 6880 Н, направленную в сторону движения вагона.

за 1 с?

Найдем модуль требуемого ускорения для времени $t_2 = 1 \text{ с}$: $a_2 = \frac{\Delta v}{t_2} = \frac{0.6 \text{ м/с}}{1 \text{ с}} = 0.6 \text{ м/с}^2$. Теперь найдем проекцию искомой силы $F_{2x}$: $F_{2x} = F_{тр} - ma_2 = 7840 \text{ Н} - 16000 \text{ кг} \times 0.6 \text{ м/с}^2$. $F_{2x} = 7840 \text{ Н} - 9600 \text{ Н} = -1760 \text{ Н}$.

Поскольку $F_{2x}$ — отрицательная величина, сила должна быть направлена против движения вагона. В этом случае замедление, создаваемое силой трения ($a_{тр} = 0.49 \text{ м/с}^2$), недостаточно для достижения требуемого замедления ($a_2 = 0.6 \text{ м/с}^2$). Поэтому необходимо приложить дополнительную тормозящую силу, направленную против движения.

Ответ: чтобы уменьшить скорость вагона на 0,6 м/с за 1 с, необходимо приложить силу 1760 Н, направленную против движения вагона.