Номер 19.3, страница 64 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 19. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 19.3, страница 64.

19.3 [Д. 53] Во сколько раз импульс бронетранспортёра на суше больше, чем в воде, если его скорость на суше равна 22,5 м/с, а в воде — 10 км/ч?

Дано:

Скорость бронетранспортёра на суше $v_1 = 22,5 \text{ м/с}$

Скорость бронетранспортёра в воде $v_2 = 10 \text{ км/ч}$

Переведем скорость в воде в систему СИ (м/с):

$v_2 = 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 10 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{100}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{25}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 2,78 \text{ м/с}$

Найти:

Во сколько раз импульс на суше больше импульса в воде, то есть найти отношение $\frac{p_1}{p_2}$.

Решение:

Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость. Формула для импульса:

$p = m \cdot v$

где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.

Импульс бронетранспортёра на суше равен:

$p_1 = m \cdot v_1$

Импульс бронетранспортёра в воде равен:

$p_2 = m \cdot v_2$

Масса бронетранспортёра ($m$) в обоих случаях одинакова. Чтобы найти, во сколько раз импульс на суше больше, чем в воде, нужно найти их отношение:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{m \cdot v_1}{m \cdot v_2}$

Масса $m$ сокращается, и отношение импульсов становится равным отношению скоростей:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{v_1}{v_2}$

Подставим значения скоростей в м/с:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{22,5 \text{ м/с}}{\frac{25}{9} \text{ м/с}}$

Для удобства вычислений представим 22,5 в виде обыкновенной дроби: $22,5 = \frac{45}{2}$.

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{\frac{45}{2}}{\frac{25}{9}} = \frac{45}{2} \cdot \frac{9}{25} = \frac{45 \cdot 9}{2 \cdot 25} = \frac{(9 \cdot 5) \cdot 9}{2 \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{9 \cdot 9}{2 \cdot 5} = \frac{81}{10} = 8,1$

Ответ: импульс бронетранспортёра на суше в 8,1 раза больше, чем в воде.