Номер 19.9, страница 65 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 19. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 19.9, страница 65.

19.9* [Д. 57*] Тело массой $m$, брошенное вертикально вниз со скоростью $v_0$, за время падения получило приращение импульса $\Delta p$. Сколько времени тело находилось в полёте, если известна средняя скорость его движения $v_{ср}$? С какой высоты было брошено тело?

Дано:

Масса тела: $m$
Начальная скорость: $v_0$
Приращение импульса: $\Delta p$
Средняя скорость: $v_{ср}$

Найти:

Время полета: $t$
Высота падения: $h$

Решение:

Сколько времени тело находилось в полете?

Воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме, который гласит, что изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей всех сил, приложенных к телу. В данном случае, пренебрегая сопротивлением воздуха, на тело действует только сила тяжести $\vec{F}_{т} = m\vec{g}$.

$\Delta \vec{p} = \vec{F}_{т} \cdot t$

Направим координатную ось вертикально вниз, по направлению начальной скорости и силы тяжести. В проекции на эту ось уравнение примет вид:

$\Delta p = mg \cdot t$

Из этого соотношения можно выразить время полета $t$:

$t = \frac{\Delta p}{mg}$

Ответ: Время полета тела равно $t = \frac{\Delta p}{mg}$.

С какой высоты было брошено тело?

Средняя скорость движения $v_{ср}$ по определению есть отношение всего пройденного пути $h$ ко времени движения $t$.

$v_{ср} = \frac{h}{t}$

Отсюда можно выразить высоту, с которой было брошено тело:

$h = v_{ср} \cdot t$

Теперь подставим в это выражение формулу для времени $t$, полученную в предыдущем пункте:

$h = v_{ср} \cdot \frac{\Delta p}{mg}$

Ответ: Тело было брошено с высоты $h = \frac{v_{ср} \Delta p}{mg}$.