Номер 19.7, страница 64 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 19. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 19.7, страница 64.

19.7 [Д. 55] Мячик массой 100 г, брошенный вертикально вверх, вернулся обратно через 6 с. Определите импульс мяча в момент броска и в верхней точке.

Дано:

Масса мяча, $m = 100 \text{ г}$
Общее время полета, $t_{общ} = 6 \text{ с}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Импульс в момент броска, $p_0$ - ?
Импульс в верхней точке, $p_{верх}$ - ?

Решение:

Импульс тела — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Формула для расчета импульса:
$p = m \cdot v$

Импульс мяча в верхней точке

В верхней точке своей траектории мяч на мгновение останавливается, его скорость становится равной нулю, прежде чем он начнет движение вниз.
$v_{верх} = 0 \text{ м/с}$
Следовательно, импульс мяча в этой точке также будет равен нулю:
$p_{верх} = m \cdot v_{верх} = 0.1 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с} = 0 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: импульс мяча в верхней точке равен $0 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Импульс мяча в момент броска

Для определения импульса в момент броска необходимо найти начальную скорость мяча ($v_0$).
Поскольку движение тела, брошенного вертикально вверх, симметрично (пренебрегая сопротивлением воздуха), время подъема ($t_{подъема}$) равно времени падения ($t_{падения}$) и составляет половину от общего времени полета.
$t_{подъема} = \frac{t_{общ}}{2} = \frac{6 \text{ с}}{2} = 3 \text{ с}$
При движении вверх скорость тела изменяется по закону $v = v_0 - gt$. В верхней точке подъема ($t = t_{подъема}$) скорость тела $v = 0$.
$0 = v_0 - g \cdot t_{подъема}$
Отсюда выразим начальную скорость $v_0$:
$v_0 = g \cdot t_{подъема}$
Подставим числовые значения:
$v_0 = 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ с} = 29.4 \text{ м/с}$
Теперь можем рассчитать начальный импульс мяча:
$p_0 = m \cdot v_0 = 0.1 \text{ кг} \cdot 29.4 \text{ м/с} = 2.94 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: импульс мяча в момент броска равен $2.94 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.