Номер 19.8, страница 64 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 19. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 19.8, страница 64.

19.8 [Д. 56] Камешек массой 30 г упал с высоты 20 м. Каким импульсом обладал камешек в момент удара о землю?

Дано:

Масса камешка, $m = 30$ г
Высота, $h = 20$ м
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$m = 30 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.03$ кг

Найти:

Импульс камешка в момент удара, $p$ - ?

Решение:

Импульс тела $p$ определяется как произведение его массы $m$ на скорость $v$:

$p = m \cdot v$

Чтобы найти импульс, нам необходимо сначала определить скорость камешка $v$ в момент удара о землю. Для этого можно использовать закон сохранения механической энергии.

В начальный момент времени, на высоте $h$, камешек обладает потенциальной энергией $E_p$ и нулевой кинетической энергией $E_k$, так как он падает из состояния покоя (его начальная скорость $v_0 = 0$).

$E_p = mgh$

В момент удара о землю (примем эту высоту за нулевой уровень, $h=0$), вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию $E_k$.

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, приравниваем начальную потенциальную энергию к конечной кинетической энергии (пренебрегая сопротивлением воздуха):

$E_p = E_k$

$mgh = \frac{mv^2}{2}$

Из этого уравнения можно выразить скорость $v$ в момент удара, сократив массу $m$:

$gh = \frac{v^2}{2}$

$v = \sqrt{2gh}$

Подставим числовые значения для нахождения скорости:

$v = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ м}} = \sqrt{400 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 20$ м/с

Теперь, зная скорость, мы можем рассчитать импульс камешка:

$p = m \cdot v = 0.03 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с} = 0.6$ кг⋅м/с

Ответ: $0.6$ кг⋅м/с.