Номер 19.10, страница 65 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 19. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 19.10, страница 65.

19.10 [д. 58] Зная длину $l$ качелей, предложите способ определения импульса и скорости своего тела в нижней точке траектории с использованием весов. Считайте, что весы сохраняют горизонтальное положение.

Для определения импульса и скорости своего тела в нижней точке траектории на качелях с использованием весов, необходимо выполнить следующую последовательность действий и вычислений.

1. Экспериментальная часть.

Сначала необходимо провести два измерения с помощью весов:

• Измерение массы покоя. Встаньте на весы на неподвижной горизонтальной поверхности и измерьте свою массу. Обозначим это значение $m$.
• Измерение веса в движении. Положите весы на сиденье качелей. Сядьте на весы и начните раскачиваться. При прохождении качелями нижней точки траектории ваш вес будет максимальным. Зафиксируйте это максимальное показание весов. Обозначим эту величину как $N$. Важно отметить, что бытовые весы обычно показывают массу в килограммах, а не силу в ньютонах. Если весы показывают "динамическую массу" $m_{дин}$, то измеряемая сила (вес) будет $N = m_{дин}g$, где $g$ – ускорение свободного падения (приблизительно $9.8 \, м/с^2$).

2. Теоретическая часть и расчет.

На основе полученных данных можно рассчитать скорость и импульс.

Дано:

$l$ - длина качелей, м
$m$ - масса тела, кг
$N$ - показание весов в нижней точке траектории (вес), Н
$g \approx 9.8$ м/с² - ускорение свободного падения

Найти:

$v$ - скорость тела в нижней точке траектории, м/с
$p$ - импульс тела в нижней точке траектории, кг·м/с

Решение:

В нижней точке траектории тело движется по дуге окружности радиусом $l$ со скоростью $v$. На тело действуют две вертикальные силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и сила реакции опоры $N$ со стороны весов, направленная вверх. Сила $N$ и есть то значение, которое мы измерили как максимальный вес.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает телу центростремительное ускорение $a_ц = v^2/l$, которое направлено к центру окружности (вверх):

$N - F_g = m a_ц$

Подставим выражения для сил и ускорения:

$N - mg = m \frac{v^2}{l}$

Из этого уравнения выразим скорость $v$:

$m \frac{v^2}{l} = N - mg$

$v^2 = \frac{l(N - mg)}{m}$

$v = \sqrt{\frac{l(N - mg)}{m}}$

Теперь, зная скорость, можем найти импульс $p$ по определению:

$p = m v$

Подставим найденное выражение для скорости:

$p = m \sqrt{\frac{l(N - mg)}{m}} = \sqrt{m^2 \frac{l(N - mg)}{m}} = \sqrt{ml(N - mg)}$

Таким образом, измерив свою массу $m$ и вес $N$ в нижней точке, а также зная длину качелей $l$, можно рассчитать искомую скорость и импульс.

Ответ: Для определения скорости и импульса необходимо:
1. Измерить свою массу $m$ с помощью весов в состоянии покоя.
2. Измерить свой вес $N$ с помощью весов, установленных на качелях, в момент прохождения нижней точки траектории.
3. Рассчитать скорость по формуле: $v = \sqrt{\frac{l(N - mg)}{m}}$.
4. Рассчитать импульс по формуле: $p = \sqrt{ml(N - mg)}$.