Номер 18.35, страница 63 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 18. Сила трения и сила сопротивления движению. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 18.35, страница 63.

18.35 [Д. 50] Во время свободного качения в направлении, указанном пунктирной стрелкой, на обруч действуют силы, изображённые на рисунке II-99. Модуль наименьшего вектора силы $\vec{F}_1$ равен 240 Н. Чему равны силы $F_2, F_3, F_4$, если $F_2 = 2,5F_1$ и $F_3 = 3F_1$? Назовите эти силы, определите их значения и проекцию результирующей силы на направление движения.

Рис. II-99

Дано:

Модуль силы $\vec{F}_1$, $F_1 = 240 \text{ Н}$

Соотношение сил:

$F_2 = 2.5 F_1$

$F_3 = 3 F_1$

Объект (обруч) совершает свободное качение влево.

Найти:

1. Физический смысл (названия) сил $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3, \vec{F}_4$.

2. Значения сил $F_2, F_3, F_4$.

3. Проекцию результирующей силы $R_{движ}$ на направление движения.

Решение:

Проанализируем силы, действующие на обруч при свободном качении с замедлением. Движение происходит влево, как указано пунктирной стрелкой.

1. Названия и значения сил

Сначала идентифицируем каждую из изображенных сил, исходя из физических принципов:

• $\vec{F}_2$ направлена вправо, то есть против движения. Это сила сопротивления воздуха, которая всегда направлена против скорости тела.
• $\vec{F}_1$ направлена влево, по направлению движения. При замедлении катящегося тела (без проскальзывания) на него действует сила трения покоя, которая обеспечивает замедление вращения. Обруч движется влево, значит, он вращается по часовой стрелке. Чтобы вращение замедлялось, необходим момент силы, направленный против часовой стрелки. Такой момент создается силой трения, приложенной в точке контакта и направленной влево. Следовательно, $\vec{F}_1$ — это сила трения покоя.
• $\vec{F}_4$ направлена вертикально вниз. Это сила тяжести ($ \vec{F}_g $), действующая на обруч.
• $\vec{F}_3$ направлена вертикально вверх. Это сила нормальной реакции опоры ($ \vec{N} $), действующая на обруч со стороны поверхности.

Поскольку обруч движется по горизонтальной поверхности и не имеет вертикального ускорения, силы, действующие по вертикали, скомпенсированы. Это означает, что модуль силы нормальной реакции опоры равен модулю силы тяжести.

$F_3 = F_4$

Теперь, используя данные из условия, определим значения сил:

Модуль силы $\vec{F}_2$:

$F_2 = 2.5 \cdot F_1 = 2.5 \cdot 240 \text{ Н} = 600 \text{ Н}$

Модуль силы $\vec{F}_3$:

$F_3 = 3 \cdot F_1 = 3 \cdot 240 \text{ Н} = 720 \text{ Н}$

Модуль силы $\vec{F}_4$ равен модулю силы $\vec{F}_3$:

$F_4 = F_3 = 720 \text{ Н}$

Ответ: Силы, действующие на обруч: $\vec{F}_1$ — сила трения покоя, $\vec{F}_2$ — сила сопротивления воздуха, $\vec{F}_3$ — сила нормальной реакции опоры, $\vec{F}_4$ — сила тяжести. Их значения равны: $F_2 = 600 \text{ Н}$, $F_3 = 720 \text{ Н}$, $F_4 = 720 \text{ Н}$.

2. Проекция результирующей силы на направление движения

Результирующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой всех действующих на тело сил:

$\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + \vec{F}_4$

Направление движения — влево. Выберем ось Ox, сонаправленную с вектором скорости (то есть направленную влево). Проекция результирующей силы на эту ось $R_x$ равна сумме проекций всех сил на эту же ось:

$R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} + F_{4x}$

Найдем проекции каждой силы:

• Проекция $\vec{F}_1$: вектор сонаправлен с осью Ox, поэтому $F_{1x} = F_1 = 240 \text{ Н}$.
• Проекция $\vec{F}_2$: вектор направлен противоположно оси Ox, поэтому $F_{2x} = -F_2 = -600 \text{ Н}$.
• Проекции $\vec{F}_3$ и $\vec{F}_4$: векторы перпендикулярны оси Ox, поэтому их проекции равны нулю: $F_{3x} = 0$, $F_{4x} = 0$.

Сложим проекции:

$R_x = 240 \text{ Н} - 600 \text{ Н} + 0 + 0 = -360 \text{ Н}$

Знак "минус" указывает на то, что результирующая сила направлена в сторону, противоположную движению, что и является причиной замедления обруча.

Ответ: Проекция результирующей силы на направление движения равна $-360 \text{ Н}$.