Страница 71 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

20.8 [444] Для чего при вытаскивании гвоздей из доски подкладывают под клещи железную полоску или дощечку?

20.8 [444]

При вытаскивании гвоздей из доски клещи или гвоздодер используются как рычаг. Инструмент упирается в доску, и эта точка контакта является точкой опоры. Сила, прикладываемая к длинным ручкам инструмента, создает на его коротком конце (головке) значительно большую силу, необходимую для вытягивания гвоздя. По третьему закону Ньютона, с такой же по величине силой инструмент давит на доску в точке опоры.

Давление ($P$) определяется отношением силы ($F$), действующей перпендикулярно на поверхность, к площади ($S$) этой поверхности:

$P = \frac{F}{S}$

Часть клещей, которая опирается на доску, имеет небольшую площадь контакта. Из-за этого малого значения площади ($S$) создается очень большое давление ($P$) на поверхность доски, что может привести к ее повреждению — образованию вмятины.

Чтобы защитить доску, под клещи подкладывают железную полоску или дощечку. Это увеличивает площадь опоры ($S$). Поскольку давление обратно пропорционально площади, его значение уменьшается. Таким образом, сила распределяется по большей площади, и доска не повреждается.

Ответ: Железную полоску или дощечку подкладывают под клещи для того, чтобы увеличить площадь опоры, что, в свою очередь, уменьшает давление на поверхность доски и предохраняет её от повреждений (вмятин).

20.9 [445] Объясните назначение напёрстка, надеваемого на палец при шитье иглой.

Решение:

Назначение напёрстка объясняется с точки зрения физического понятия давления. Давление ($p$) — это физическая величина, равная отношению силы ($F$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности ($S$):

$p = \frac{F}{S}$

При шитье, особенно когда нужно проткнуть плотную или толстую ткань, к тупому концу иглы (ушку) необходимо приложить определённую силу. Площадь торца ушка иглы очень мала. Согласно формуле, чем меньше площадь приложения силы, тем большее давление создается при той же силе. Высокое давление, создаваемое ушком иглы, может вызвать боль в пальце и даже повредить кожу.

Напёрсток, надеваемый на палец, выполняет две ключевые функции:

1. Он защищает палец от укола, так как сделан из твёрдого материала (металла, прочной пластмассы), который игла не может проткнуть.

2. Он увеличивает площадь, на которую распределяется сила давления иглы на палец. Так как сила, с которой швея давит на иглу, теперь распределяется по большей площади поверхности напёрстка, давление на палец ($p$) значительно уменьшается. Это позволяет прикладывать к игле гораздо большую силу ($F$), не испытывая боли и дискомфорта, что необходимо для прошивания плотных материалов.

Таким образом, напёрсток — это инструмент, который уменьшает давление на палец за счёт увеличения площади контакта, позволяя безопасно прикладывать большее усилие.

Ответ: Напёрсток используется для защиты пальца от уколов иглой и для уменьшения давления на палец. Увеличивая площадь поверхности, к которой прикладывается сила для проталкивания иглы, напёрсток позволяет прилагать значительно большее усилие к игле без риска травмировать палец или испытать боль.

20.10 [446] В одних случаях давление стараются уменьшить, а в других — увеличить. Приведите примеры, где в технике или в быту уменьшают, а где увеличивают давление.

Давление ($p$) — это физическая величина, равная отношению силы ($F$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности ($S$). Формула для давления: $p = \frac{F}{S}$.

Из этой формулы следует, что при неизменной силе давление обратно пропорционально площади опоры. Таким образом, чтобы уменьшить давление, необходимо увеличить площадь, на которую распределяется сила. И наоборот, чтобы увеличить давление, нужно уменьшить площадь опоры.

Где в технике или в быту уменьшают давление

В технике и в быту давление уменьшают в тех случаях, когда нужно предотвратить повреждение опорной поверхности или избежать проваливания в рыхлую среду (снег, грунт, песок). Это достигается за счет увеличения площади опоры.

Лыжи, сноуборды и снегоступы: они имеют большую площадь поверхности, что позволяет распределить вес человека на большую площадь снега. Давление становится недостаточным, чтобы продавить снежный покров, и человек не проваливается.

Гусеницы у тяжелой техники (танки, тракторы, болотоходы): большая площадь гусениц значительно снижает давление на грунт. Благодаря этому многотонные машины могут передвигаться по слабым и вязким грунтам, не увязая в них.

Широкие шины у грузовиков и вездеходов: для перемещения по песку или заболоченной местности используют шины с большой шириной. Это увеличивает площадь контакта с поверхностью и уменьшает давление.

Фундамент зданий: любое строение оказывает огромное давление на землю. Чтобы грунт не просел под весом здания, его строят на широком фундаменте, который распределяет вес на большую площадь.

Широкие лямки у рюкзаков и сумок: чтобы тяжелый рюкзак не врезался в плечи, его лямки делают широкими. Вес рюкзака распределяется на большую площадь, и давление на плечи уменьшается.

Ответ: Давление уменьшают, увеличивая площадь опоры, например: широкие гусеницы тяжелой техники (тракторы, танки) для проезда по бездорожью; лыжи для ходьбы по снегу; широкие фундаменты зданий для устойчивости на грунте.

Где в технике или в быту увеличивают давление

Давление увеличивают, когда необходимо с небольшой силой оказать значительное воздействие на предмет: разрезать, проколоть, расколоть. Это достигается за счет уменьшения площади, к которой прикладывается сила.

Режущие и колющие инструменты (ножи, ножницы, иглы, шила, топоры): все они имеют очень острую режущую кромку или острие. Малая площадь острия позволяет создать огромное давление даже при небольшом усилии, что и обеспечивает их режущие и колющие свойства.

Гвозди, кнопки, саморезы: их заостренный конец имеет очень малую площадь. Благодаря этому они легко входят в дерево или другие материалы под действием удара молотка или нажатия.

Лезвия коньков: тонкое лезвие конька создает высокое давление на лед. Под этим давлением температура плавления льда понижается, и он плавится, образуя тонкий слой воды. Этот слой действует как смазка, уменьшая трение и позволяя конькобежцу легко скользить.

Зубы и когти животных: острые зубы и когти хищников создают большое давление, позволяя им легко удерживать и разрывать добычу.

Ответ: Давление увеличивают, уменьшая площадь опоры, например: лезвия режущих (нож, топор) и колющих (игла, гвоздь) инструментов затачивают, чтобы они могли легко разрезать материалы или входить в них.

20.11 [447] На рисунке III-4 изображён кирпич в трёх положениях. При каком положении кирпича давление на доску будет наименьшим? наибольшим?

Рис. III-4

Дано:

Кирпич, находящийся на доске в трёх разных положениях (1, 2, 3).

Найти:

Положение, в котором давление кирпича на доску будет наименьшим, и положение, в котором оно будет наибольшим.

Решение:

Давление твёрдого тела на поверхность определяется по формуле:

$p = \frac{F}{S}$

где $p$ – давление, $F$ – сила, действующая перпендикулярно поверхности, а $S$ – площадь этой поверхности (площадь опоры).

В данном случае сила $F$ – это вес кирпича. Так как во всех трёх положениях используется один и тот же кирпич, его вес является постоянной величиной ($F = const$).

Из формулы следует, что при постоянной силе давление $p$ обратно пропорционально площади опоры $S$. Это означает, что:

• Давление будет наибольшим, когда площадь опоры наименьшая.
• Давление будет наименьшим, когда площадь опоры наибольшая.

Сравним площади опоры кирпича в каждом из трёх положений, изображённых на рисунке:

• В положении 1 кирпич стоит на своей самой маленькой грани (торце). Следовательно, площадь опоры $S_1$ в этом положении минимальна.
• В положении 3 кирпич лежит на своей самой большой грани (плашмя). Следовательно, площадь опоры $S_3$ в этом положении максимальна.
• В положении 2 кирпич опирается на грань, площадь которой $S_2$ имеет промежуточное значение между $S_1$ и $S_3$.

Таким образом, мы имеем соотношение площадей: $S_1 < S_2 < S_3$.

Так как давление обратно пропорционально площади опоры, для давлений в соответствующих положениях будет справедливо обратное соотношение: $p_1 > p_2 > p_3$.

Следовательно, наибольшее давление кирпич оказывает в положении 1, а наименьшее – в положении 3.

Ответ:

Наименьшее давление на доску будет в положении 3, так как в этом положении кирпич опирается на грань с наибольшей площадью.

Наибольшее давление на доску будет в положении 1, так как в этом положении кирпич опирается на грань с наименьшей площадью.

20.12 [448] Одинаковое ли давление производят на стол кирпичи, расположенные так, как показано на рисунке III-5?

Рис. III-5

Дано:

Рассматриваются три стопки кирпичей (1, 2, 3), состоящие из одинаковых кирпичей.
Количество кирпичей в каждой стопке: $N = 3$
Масса одного кирпича: $m$
Площадь грани кирпича, которая соприкасается со столом: $S$
Ускорение свободного падения: $g$

Найти:

Сравнить давления $p_1, p_2, p_3$, производимые каждой стопкой кирпичей на стол.

Решение:

Давление твердого тела на опору вычисляется по формуле:

$p = \frac{F}{S_{оп}}$

где $F$ — это сила, действующая перпендикулярно поверхности опоры, а $S_{оп}$ — площадь этой опоры.

В данном случае сила $F$ — это вес стопки кирпичей. Поскольку все три стопки состоят из одинакового числа (трех) одинаковых кирпичей, их суммарный вес, а следовательно, и сила давления на стол, будут одинаковыми:

$F_1 = F_2 = F_3 = N \cdot m \cdot g = 3mg$

Площадь опоры $S_{оп}$ — это площадь соприкосновения стопки со столом. Из рисунка видно, что в каждом из трех случаев основанием стопки является один кирпич, лежащий на своей самой большой грани. Таким образом, площади опоры для всех трех стопок равны:

$S_{оп1} = S_{оп2} = S_{оп3} = S$

Теперь найдем давление для каждого случая:

Давление первой стопки: $p_1 = \frac{F_1}{S_{оп1}} = \frac{3mg}{S}$

Давление второй стопки: $p_2 = \frac{F_2}{S_{оп2}} = \frac{3mg}{S}$

Давление третьей стопки: $p_3 = \frac{F_3}{S_{оп3}} = \frac{3mg}{S}$

Сравнивая полученные выражения, мы видим, что все они равны.

$p_1 = p_2 = p_3$

Ответ: Да, все три стопки кирпичей производят на стол одинаковое давление, так как они имеют одинаковый вес (силу давления) и одинаковую площадь опоры.

20.13 [449] Два кирпича поставлены друг на друга так, как показано на рисунке III-6. Одинаковы ли силы, действующие на опору, и давление в этих двух случаях?

Рис. III-6

Дано:

Два одинаковых кирпича.
Масса одного кирпича: $m$
Ускорение свободного падения: $g$
Площадь большей грани кирпича (площадь опоры в случае 1): $S_1$
Площадь меньшей грани кирпича (площадь опоры в случае 2): $S_2$
Из рисунка следует, что $S_1 > S_2$

Найти:

Сравнить силы $F_1$ и $F_2$, действующие на опору.
Сравнить давления $p_1$ и $p_2$ на опору.

Решение:

Сравнение сил, действующих на опору.
Сила, с которой система из двух кирпичей действует на горизонтальную опору, равна общему весу этих кирпичей. В обоих случаях, изображенных на рисунке, на опоре находятся два одинаковых кирпича. Общая масса системы в обоих случаях одинакова и равна сумме масс двух кирпичей: $M = m + m = 2m$.
Вес системы, который по определению равен силе, действующей на опору, вычисляется по формуле $F = M \cdot g$.
Следовательно, в первом случае сила, действующая на опору, равна $F_1 = 2mg$, и во втором случае сила также равна $F_2 = 2mg$.
Таким образом, силы, действующие на опору, в обоих случаях равны: $F_1 = F_2$.

Сравнение давлений на опору.
Давление, оказываемое телом на опору, определяется как отношение силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности. Формула для давления: $p = F/S$.
Как мы установили выше, сила $F$, действующая на опору, в обоих случаях одинакова ($F_1 = F_2 = 2mg$). Однако площади поверхности, на которые эта сила распределяется, различны.
В случае 1 нижний кирпич лежит на своей большей грани. Площадь опоры в этом случае равна $S_1$. Давление на опору составляет: $p_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{2mg}{S_1}$
В случае 2 нижний кирпич стоит на своей меньшей грани. Площадь опоры в этом случае равна $S_2$. Давление на опору составляет: $p_2 = \frac{F_2}{S_2} = \frac{2mg}{S_2}$
Из рисунка видно, что площадь опоры в первом случае больше, чем во втором: $S_1 > S_2$.
Поскольку силы в числителях дробей равны, а знаменатель $S_1$ больше знаменателя $S_2$, то величина дроби в первом случае будет меньше, чем во втором. Следовательно, давление в первом случае меньше, чем во втором: $p_1 < p_2$.

Ответ:

Силы, действующие на опору, в обоих случаях одинаковы, так как они определяются неизменным общим весом двух кирпичей. Давления на опору различны: так как в случае 2 площадь опоры меньше, чем в случае 1, давление во втором случае больше, чем в первом ($p_2 > p_1$).

20.14 [450] Розетки прессуют из специальной массы, действуя на неё силой 37,5 кН. Площадь розетки 0,0075 $\text{м}^2$. Под каким давлением прессуется розетка?

Дано:

Сила $F = 37,5$ кН

Площадь $S = 0,0075 \text{ м}^2$

$F = 37,5 \times 1000 \text{ Н} = 37500 \text{ Н}$
$S = 0,0075 \text{ м}^2$

Найти:

Давление $p$

Решение:

Давление — это физическая величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности. Для нахождения давления воспользуемся формулой:

$p = \frac{F}{S}$

Где $p$ — давление, $F$ — сила, $S$ — площадь.

Подставим числовые значения в формулу, предварительно переведя силу в систему СИ (Ньютоны).

$p = \frac{37500 \text{ Н}}{0,0075 \text{ м}^2} = 5000000 \text{ Па}$

Полученное значение можно выразить в мегапаскалях (МПа):

$5000000 \text{ Па} = 5 \times 10^6 \text{ Па} = 5 \text{ МПа}$

Ответ: розетка прессуется под давлением 5 МПа.

20.15 [451] Площадь дна кастрюли равна 500 $cm^2$. На сколько увеличится давление кастрюли на стол, если в неё налить воду объёмом 2,5 л?

Дано:

Площадь дна кастрюли: $S = 500 \text{ см}^2 = 0.05 \text{ м}^2$

Объем налитой воды: $V = 2.5 \text{ л} = 0.0025 \text{ м}^3$

Плотность воды: $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

Увеличение давления кастрюли на стол: $\Delta p$

Решение:

Давление $p$ — это физическая величина, равная отношению силы $F$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $S$:

$p = \frac{F}{S}$

При добавлении воды в кастрюлю сила, с которой она давит на стол, увеличивается. Это увеличение силы $\Delta F$ равно весу $P_{воды}$ налитой воды. Увеличение давления $\Delta p$ будет равно отношению веса воды к площади дна кастрюли.

$\Delta p = \frac{\Delta F}{S} = \frac{P_{воды}}{S}$

Вес воды $P_{воды}$ можно вычислить по формуле:

$P_{воды} = m \cdot g$, где $m$ – масса воды.

Массу воды найдем, зная ее объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Объединим формулы, чтобы получить итоговую формулу для увеличения давления:

$\Delta p = \frac{\rho \cdot V \cdot g}{S}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчеты:

$\Delta p = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.0025 \text{ м}^3 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}{0.05 \text{ м}^2} = \frac{2.5 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}{0.05 \text{ м}^2} = \frac{25 \text{ Н}}{0.05 \text{ м}^2} = 500 \text{ Па}$

Ответ: давление кастрюли на стол увеличится на 500 Па.

20.16 [452] Какое давление на пол производит мальчик, масса которого 40 кг, а площадь подошв его обуви 400 см²?

Дано:

Масса мальчика: $m = 40$ кг
Площадь подошв обуви: $S = 400 \text{ см}^2$

Найти:

Давление на пол, $p$

Решение:

Давление $p$ — это физическая величина, равная отношению силы $F$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $S$. Формула для расчета давления: $p = \frac{F}{S}$

В данном случае сила, с которой мальчик давит на пол, — это его вес. Вес тела вычисляется как произведение его массы $m$ на ускорение свободного падения $g$. Примем значение $g$ равным $10 \text{ Н/кг}$ для упрощения расчетов. $F = m \cdot g$

Подставим выражение для силы в формулу давления: $p = \frac{m \cdot g}{S}$

Теперь подставим числовые значения величин, предварительно переведя их в систему СИ, и выполним вычисления: $p = \frac{40 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{0.04 \text{ м}^2} = \frac{400 \text{ Н}}{0.04 \text{ м}^2} = 10000 \text{ Па}$

Полученное значение можно также выразить в килопаскалях (кПа), учитывая, что $1 \text{ кПа} = 1000 \text{ Па}$: $10000 \text{ Па} = 10 \text{ кПа}$

Ответ: давление, которое производит мальчик на пол, составляет $10000 \text{ Па}$ или $10 \text{ кПа}$.

20.17 [н] Для прогулки по заснеженному лесу мальчик массой 40 кг надел снегоступы. Размер снегоступов $20 \times 70$ см. Какое давление оказывает мальчик на снег? Сравните полученный результат с ответом к предыдущей задаче. Во сколько раз уменьшилось давление?

Дано:

m = 40 кг
a = 20 см
b = 70 см
Поскольку условие задачи отсылает к предыдущей, которой у нас нет, примем для сравнения площадь опоры мальчика без снегоступов (площадь подошв обуви) $S_{пред} = 300 \text{ см}^2$.

Переведем данные в систему СИ:
a = 0.2 м
b = 0.7 м
$S_{пред} = 300 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.03 \text{ м}^2$
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$.

Найти:

$p_{сн}$ - ?
Сравнить $p_{сн}$ и $p_{пред}$.
$\frac{p_{пред}}{p_{сн}}$ - ?

Решение:

Какое давление оказывает мальчик на снег?

Давление $p$ вычисляется по формуле $p = \frac{F}{S}$, где $F$ – это сила, действующая перпендикулярно на опору, а $S$ – площадь опоры.

Сила, с которой мальчик давит на снег, равна его силе тяжести:$F = m \cdot g = 40 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 400 \text{ Н}$.

Площадь опоры – это общая площадь двух снегоступов. Найдем площадь одного снегоступа:$S_1 = a \cdot b = 0.2 \text{ м} \cdot 0.7 \text{ м} = 0.14 \text{ м}^2$.

Так как у мальчика два снегоступа, общая площадь опоры $S_{сн}$ будет:$S_{сн} = 2 \cdot S_1 = 2 \cdot 0.14 \text{ м}^2 = 0.28 \text{ м}^2$.

Теперь рассчитаем давление, оказываемое мальчиком в снегоступах на снег:$p_{сн} = \frac{F}{S_{сн}} = \frac{400 \text{ Н}}{0.28 \text{ м}^2} \approx 1428,6 \text{ Па}$.Округлим результат: $p_{сн} \approx 1430 \text{ Па}$ или $1,43 \text{ кПа}$.

Ответ: Давление, которое мальчик оказывает на снег, составляет примерно $1430 \text{ Па}$ ($1,43 \text{ кПа}$).

Сравните полученный результат с ответом к предыдущей задаче.

Для сравнения рассчитаем давление, которое мальчик создавал бы без снегоступов, используя принятую нами площадь подошв $S_{пред} = 0.03 \text{ м}^2$. Сила давления остается той же $F = 400 \text{ Н}$.

$p_{пред} = \frac{F}{S_{пред}} = \frac{400 \text{ Н}}{0.03 \text{ м}^2} \approx 13333,3 \text{ Па} \approx 13,3 \text{ кПа}$.

Сравнивая два значения, $p_{сн} \approx 1,43 \text{ кПа}$ и $p_{пред} \approx 13,3 \text{ кПа}$, видим, что давление в снегоступах значительно меньше, чем без них.

Ответ: Давление в снегоступах ($ \approx 1,43 \text{ кПа}$) намного меньше давления без них (в предыдущей задаче оно было бы $\approx 13,3 \text{ кПа}$).

Во сколько раз уменьшилось давление?

Чтобы определить, во сколько раз уменьшилось давление при использовании снегоступов, необходимо разделить давление без снегоступов на давление в снегоступах:$\frac{p_{пред}}{p_{сн}} = \frac{13333,3 \text{ Па}}{1428,6 \text{ Па}} \approx 9,33$.

Тот же результат можно получить, разделив площади, так как давление обратно пропорционально площади опоры при одинаковой силе:$\frac{p_{пред}}{p_{сн}} = \frac{F/S_{пред}}{F/S_{сн}} = \frac{S_{сн}}{S_{пред}} = \frac{0.28 \text{ м}^2}{0.03 \text{ м}^2} \approx 9,33$.

Ответ: Давление уменьшилось примерно в 9,3 раза.