Страница 61 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

18.15 [414] Брусок двигают вправо по горизонтальной поверхности (рис. II-92). Куда направлена сила трения скольжения по отношению к бруску? относительно поверхности, по которой движется брусок?

Рис. II-92

по отношению к бруску

Сила трения скольжения возникает на границе соприкосновения двух тел при их относительном движении. Она всегда направлена в сторону, противоположную вектору скорости этого движения. В условии задачи указано, что брусок двигают вправо по горизонтальной поверхности. Следовательно, сила трения скольжения, которая действует на брусок со стороны поверхности, будет направлена против его движения, то есть влево.

Ответ: сила трения скольжения, действующая на брусок, направлена влево (противоположно направлению движения).

относительно поверхности, по которой движется брусок

Здесь необходимо применить третий закон Ньютона, который гласит, что силы взаимодействия двух тел равны по модулю и противоположны по направлению. Сила трения, действующая на брусок со стороны поверхности, — это одна из сил взаимодействия. Вторая сила (противодействие) — это сила трения, с которой брусок действует на поверхность. Так как сила, действующая на брусок, направлена влево, то сила, с которой брусок действует на поверхность, будет направлена в противоположную сторону — вправо.

Ответ: сила трения скольжения, действующая на поверхность со стороны бруска, направлена вправо.

18.16 [374] Капля дождя равномерно движется вниз. Какие силы в этом случае действуют на каплю? Изобразите эти силы графически.

Решение

В условии задачи сказано, что капля дождя движется равномерно. Согласно первому закону Ньютона, если тело движется прямолинейно и равномерно (то есть с постоянной скоростью, $v = \text{const}$), то его ускорение равно нулю ($a = 0$), а векторная сумма всех действующих на него сил также равна нулю. Это означает, что все силы, действующие на каплю, скомпенсированы.

На каплю дождя, движущуюся в воздухе, действуют следующие силы:

1. Сила тяжести ($\vec{F}_{\text{т}}$): направлена вертикально вниз, к центру Земли. Она обусловлена гравитационным притяжением капли Землей.
2. Сила сопротивления воздуха ($\vec{F}_{\text{с}}$): направлена вертикально вверх, то есть в сторону, противоположную направлению движения капли. Эта сила возникает из-за взаимодействия капли с молекулами воздуха и зависит от скорости капли.
3. Выталкивающая сила (сила Архимеда) ($\vec{F}_{\text{А}}$): направлена вертикально вверх. Эта сила равна весу воздуха в объеме, занимаемом каплей. Для капли воды в воздухе эта сила обычно значительно меньше силы тяжести и силы сопротивления, но она существует и действует на любое тело, погруженное в жидкость или газ.

Так как капля движется равномерно, равнодействующая всех сил, приложенных к ней, равна нулю. В векторной форме это записывается так: $$ \vec{F}_{\text{т}} + \vec{F}_{\text{с}} + \vec{F}_{\text{А}} = \vec{0} $$

Если мы выберем вертикальную ось, направленную вверх, и спроецируем на нее силы, то векторное уравнение превратится в скалярное: $$ F_{\text{с}} + F_{\text{А}} - F_{\text{т}} = 0 $$ Отсюда следует, что модуль силы тяжести равен сумме модулей сил, направленных вверх: $$ F_{\text{т}} = F_{\text{с}} + F_{\text{А}} $$ Это означает, что сила тяжести, тянущая каплю вниз, полностью уравновешена суммой силы сопротивления воздуха и выталкивающей силы, действующих вверх.

Графически эти силы можно изобразить следующим образом (на рисунке для наглядности векторы сил, направленные в одну сторону, немного смещены по горизонтали, а выталкивающая сила показана значительно меньшей, чем сила сопротивления, что соответствует действительности):

На графическом изображении длина вектора силы тяжести ($\vec{F}_{\text{т}}$) равна сумме длин векторов силы сопротивления воздуха ($\vec{F}_{\text{с}}$) и выталкивающей силы ($\vec{F}_{\text{А}}$).

Ответ: На равномерно движущуюся вниз каплю дождя действуют три силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз, а также сила сопротивления воздуха и выталкивающая сила (сила Архимеда), направленные вертикально вверх. Поскольку движение равномерное, эти силы скомпенсированы: модуль силы тяжести равен сумме модулей силы сопротивления воздуха и выталкивающей силы ($F_{\text{т}} = F_{\text{с}} + F_{\text{А}}$).

18.17 [415] Лестница у стены занимает положение, изображённое на рисунке II-93. Укажите направление силы трения в местах соприкосновения лестницы со стеной и полом.

Рис. II-93

Решение

Чтобы определить направление сил трения, действующих на лестницу, необходимо рассмотреть, в каком направлении будет происходить возможное скольжение ее концов. Сила трения всегда направлена в сторону, противоположную возможному движению.

Под действием силы тяжести, приложенной к центру масс лестницы, она стремится соскользнуть.

Верхний конец лестницы, который опирается на стену, будет стремиться соскользнуть вниз. Сила трения $\vec{F}_{тр1}$, возникающая в точке контакта со стеной, будет препятствовать этому движению. Следовательно, сила трения, действующая на лестницу со стороны стены, направлена вертикально вверх.

Ответ: Сила трения в месте соприкосновения лестницы со стеной направлена вертикально вверх.

Нижний конец лестницы, который опирается на пол, будет стремиться отъехать от стены, то есть скользить вправо. Сила трения $\vec{F}_{тр2}$, возникающая в точке контакта с полом, будет препятствовать этому движению. Следовательно, сила трения, действующая на лестницу со стороны пола, направлена горизонтально влево, к стене.

Ответ: Сила трения в месте соприкосновения лестницы с полом направлена горизонтально влево.

18.18 [416] Брусок движется равномерно (рис. II-94). Куда направлена:

а) сила упругости горизонтальной части нити;

б) сила упругости вертикальной части нити;

в) сила трения скольжения, действующая на поверхность стола;

г) сила трения скольжения, действующая на брусок?

Чему равна равнодействующая этих сил?

Рис. II-94

а) сила упругости горизонтальной части нити
Сила упругости (натяжения) нити — это сила, с которой нить действует на тела, к которым она прикреплена. Горизонтальная часть нити тянет брусок, заставляя его двигаться. Поскольку брусок движется вправо, сила упругости, действующая на него, направлена вправо.

Ответ: сила упругости горизонтальной части нити направлена вправо.

б) сила упругости вертикальной части нити
Вертикальная часть нити натянута под действием веса подвешенного груза. Эта сила направлена вдоль нити вниз, от блока к грузу.

Ответ: сила упругости вертикальной части нити направлена вертикально вниз.

в) сила трения скольжения, действующая на поверхность стола
Сила трения возникает при взаимодействии двух поверхностей. Сила трения, действующая на брусок со стороны стола, направлена против движения, то есть влево. Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой брусок действует на стол, равна по модулю и противоположна по направлению. Следовательно, сила трения, действующая на поверхность стола, направлена в сторону движения бруска.

Ответ: сила трения скольжения, действующая на поверхность стола, направлена вправо.

г) сила трения скольжения, действующая на брусок
Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения тела. Так как брусок движется вправо, сила трения, действующая на него со стороны стола, направлена влево.

Ответ: сила трения скольжения, действующая на брусок, направлена влево.

В задаче указано, что брусок движется равномерно. Равномерное движение означает, что скорость тела постоянна ($ \vec{v} = const $), а его ускорение равно нулю ($ \vec{a} = 0 $). Согласно первому закону Ньютона, если тело движется равномерно и прямолинейно, то векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю. Эта векторная сумма и называется равнодействующей силой. Вопрос о равнодействующей силе в данном контексте относится к силам, приложенным к движущемуся бруску.
$ \vec{R} = \sum \vec{F} = m\vec{a} = 0 $

Ответ: равнодействующая всех сил, действующих на брусок, равна нулю.

18.19 [417] Колесо автомобиля буксует (рис. II-95). Куда направлена сила трения скольжения между буксующим колесом и дорогой, которая действует:

а) на колесо;

б) на дорогу?

Куда направлена сила упругости дороги?

Рис. II-95

Решение

Буксование колеса означает, что оно вращается, но его сцепление с дорогой недостаточно для того, чтобы автомобиль двигался вперед с соответствующей скоростью. При этом нижняя точка колеса, соприкасающаяся с дорогой, проскальзывает относительно нее. Двигатель вращает колесо, пытаясь оттолкнуться от дороги. Это значит, что нижняя точка колеса движется назад относительно дороги (вправо на рисунке).

а) Сила трения скольжения ($F_{тр.ск}$) всегда направлена в сторону, противоположную направлению относительного движения соприкасающихся поверхностей. Так как нижняя точка колеса скользит по дороге назад (вправо), то сила трения скольжения, действующая со стороны дороги на колесо, направлена вперед (влево). Именно эта сила и является той силой, которая разгоняет автомобиль.

Ответ: Сила трения скольжения, действующая на колесо, направлена вперед (в ту же сторону, что и стрелка, указывающая направление движения автомобиля).

б) Согласно третьему закону Ньютона, на каждое действие есть равное по модулю и противоположное по направлению противодействие. Сила трения скольжения, действующая со стороны дороги на колесо, и сила трения скольжения, действующая со стороны колеса на дорогу, — это пара сил действия и противодействия. Следовательно, сила трения, действующая на дорогу, направлена в сторону, противоположную силе, действующей на колесо, то есть назад (вправо). Это та сила, которая отбрасывает назад грязь и камни из-под колеса, как показано на рисунке.

Ответ: Сила трения скольжения, действующая на дорогу, направлена назад (в сторону, противоположную направлению движения автомобиля).

Сила упругости дороги, также известная как сила нормальной реакции опоры ($N$), — это сила, с которой дорога действует на колесо, чтобы поддержать его и не дать ему "провалиться". Эта сила всегда направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения. Поскольку поверхность дороги горизонтальна, сила упругости направлена строго вертикально вверх.

Ответ: Сила упругости дороги направлена вертикально вверх.

18.20 [418] Книга прижата к вертикальной поверхности (рис. II-96). Изобразите графически направления сил тяжести и трения покоя, действующих на книгу. $ \vec{F} $

Рис. II-96

Решение

На книгу, прижатую к вертикальной поверхности, действуют несколько сил. Рассмотрим те, которые требуются в задаче: силу тяжести и силу трения покоя.

1. Сила тяжести ($ \vec{F}_{тяж} $): Эта сила действует на любое тело, имеющее массу, и обусловлена гравитационным притяжением Земли. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз, к центру Земли. Она приложена к центру масс книги.

2. Сила трения покоя ($ \vec{F}_{тр.покоя} $): Эта сила возникает на границе соприкосновения книги и стены и препятствует их относительному движению. Поскольку сила тяжести тянет книгу вниз, она пытается скользить по стене. Сила трения покоя противодействует этому возможному движению и, следовательно, направлена в противоположную сторону — вертикально вверх. Эта сила возникает благодаря тому, что книгу прижимают к стене с силой $ \vec{F} $, которая создает силу нормальной реакции опоры $ \vec{N} $, а сила трения зависит от силы нормальной реакции ($F_{тр} = \mu N$).

По условию, книга находится в покое, то есть не движется. Это означает, что система сил, действующих на книгу, сбалансирована (равнодействующая всех сил равна нулю). Вдоль вертикальной оси это означает, что сила трения покоя, направленная вверх, в точности компенсирует силу тяжести, направленную вниз. Следовательно, по модулю эти силы равны: $ | \vec{F}_{тр.покоя} | = | \vec{F}_{тяж} | $

Графически это изображается следующим образом:

• От центра масс книги рисуется вектор силы тяжести $ \vec{F}_{тяж} $, направленный вертикально вниз.
• От той же точки рисуется вектор силы трения покоя $ \vec{F}_{тр.покоя} $, направленный вертикально вверх.
• Длины векторов $ \vec{F}_{тяж} $ и $ \vec{F}_{тр.покоя} $ должны быть одинаковыми, чтобы показать равенство их модулей.

Ответ: Сила тяжести направлена вертикально вниз. Сила трения покоя направлена вертикально вверх.